1.2.2 幂的乘方与积的乘方课件

(共22张PPT)
数学北师大版

七年级
1.2第2课时 积的乘方
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
=an·bn． ( )
幂的意义
(乘法交换律、结合律)
幂的意义

n个ab

n个a

n个b
(ab)n =
an·bn
探究新知










积的乘方= .
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
?
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
也可用刚才的求法去证明
【例1】计算：
(1) (3x)2 ; (2) (-2b)5 ;
(3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n .
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b5 ;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n 。
=16x4 y4 ；
(1)(2b2)3；
解：原式＝23·(b2)3＝8b6
(2)(3ab7)2；
解：原式＝9a2b14
(3)(a4·a2)3·(－a)5；
解：原式＝a12·a6·(－a5)＝－a23
(4)(－3a2)3＋(－4a3)2.
解：原式＝－27a6＋16a6＝－11a6
【例2】计算：
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米?
解：
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(立方千米)
回顾 & 思考



?
合并同类项:
2a3
=

同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
?
am+n
（m,n都是正整数）

幂的乘方运算法则:
?
(am)n= (m、n都是正整数)
amn
积的乘方法则
(abc)n=an·bn·cn
试用简便方法计算:
(1) 23×53
(2) 28×58
(3) (-5)16 × (-2)15
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= [2×4×(-0.125)]4
= 1 .
= -5×1015
【例4】已知a2n＝ ，bn＝3，求(ab)4n的值．


1. 下列计算中，不正确的有( )
①(ab2)3＝ab6；②(3xy2)3＝9x3y6；
③(－2x3)2＝－4x6；④(－a2m)3＝a6m.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果(x2y3)n＝x4ym，那么m，n的值分别为( )
A．6，2 B．3，2 C．5，2 D．3，1
3．若xn＝3，yn＝2，则(x2y3)n＝______.
4．已知a＝78，b＝87，用含a，b的式子表示5656是________.
D
A
72
a7b8
【例5】(1)若22·16n＝(22)9，解关于x的方程nx＋4＝2；
解：22·16n＝(22)9变形为22·24n＝218， 即22＋4n＝218， 所以2＋4n＝18， 解得n＝4. 此时方程为4x＋4＝2， 解得x＝






1、计算
练习巩固
4
64
702
（x+y)3m+2n
想一想:
1.下面的计算对吗? 错的请改正:
(1) (43)5=48 (2) (-28)3=(-2)24
(3) [(-3)5]3=-315 (4) (52)4×5=58
√
√
×, 415
×, 224
2.说出下面每一步计算理由,并将它们填入括号内:
(p2)3.(p5)2
=p6.p10 ( )
=p6+10 ( )
=p16
幂的乘方法则
同底数幂的乘法法则
注意符号问题
3 判断下列等式是否成立：
　　① (-x)2＝-x2，
　　② (-x)3＝-x3，
　　③ (x-y)2＝(y-x)2，
　　④ (x-y)3＝(y-x)3，
　　⑤ x-a-b＝x-(a+b)，
　　⑥ x+a-b＝x-(b-a)．
√
√
√
√




(2)求整数的位数
求N=212×58是几位整数．
计算：
　1、(-4)2007×0.252008
2、22006－22005－22004－…－2－1
-0.25
1
求N=212×58是几位整数．
N=212×58=16×28×58=1.6×109
(3)确定幂的末尾数字
求7100－1的末尾数字．
(4)比较实数的大小
比较750与4825的大小．
分析：末尾数字7、9、3、1循环，故答案为0
提示：750=4925
a1+3+5 =a9

(4) (-3)4×(-3)5 =
(5) (-5)2×(-5)6 =
(8) a · a3 · a5 =
(2) (a-b)2×(a-b) =
（1）b3＋b3 ＝
（6）(-6)4×63 ＝
（7）（-3）7 × 32=
2b3
（9）2 × 8× 4 = 2x，则 x =
6
（10）am-2 · a7 =a10 , 则 m =
(a-b)2+1 = (a-b)3
(-3)4+5 =(-3)9= -39
(-5)2+6 =(-5)8= 58
64 ×63=67
-37 ×32= -39
5
(3) am+2 · am-1=
am+2+m-1 =a2m+1
课堂检测
积的乘方= .
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
小结
1.从课后习题1.3全做；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢
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