第五单元 三 角 形
第4课时 三角形的内角和
教学内容
人教版四年级下册教材第67页例6和“做一做”。
内容简析
学生已经在之前的课中了解了三角的特性和三角形的分类等知识,本节课的教学是让学生通过量一量、算一算、拼一拼等活动,理解并掌握三角形的内角和是180°,渗透转化思想,为今后学习图形知识打下基础。
教学目标
1.通过“量一量”“算一算”“拼一拼”“折一折”的方法,探索发现验证三角形的内角和等于180°,并能运用这一知识解决一些简单的问题。
2. 通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透“转化”的数学思想。
3. 通过教学活动使学生获得成功的体验,增强自信心,培养学生的创新意识、探究精神和实践能力。
教学重难点
教学重点:三角形的内角和是180°。
教学难点:通过实验探究得出三角形的内角和是180°。
教法与学法
1.运用“猜一猜“量一量”“拼一拼”“折一折”“看一看”的教学法, 让学生大胆猜想,自主探索三角形的内角和是多少度。再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样,既培养了学生的观察能力和归纳概括能力,又体现了学生动手实践、合作交流、自主探索的学习方式。
2.引导学生采用自主探究、动手操作、猜想验证、合作交流的学习方法,并在教学过程中谈话激疑,引导探究;组织讨论,适时地启发帮助。使教法和学法和谐统一在“以学生的发展为本”这一教育目标之中。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情境导入:出示一张长方形纸,提问:这是什么图形?你知道什么是它的内角吗? (图形中相邻两边的夹角称为内角),长方形有几个内角?(四个)它的内角有什么特点?(都是直角)这四个内角的和是多少?(360°)
教师把长方形纸的一个角内折,再剪下来,问:这是什么图形?(直角三角形)长方形的内角和是360°,那么你们想知道这个三角形的内角和是多少吗?
板书课题:三角形的内角和
【品析:让学生整体感知三角形内角和的知识,这样的教学, 将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中, 拓展了三角形内角和的数学知识背景, 渗透数学知识之间的联系, 有效地避免了新知识的“横空出现”。】
猜谜导入:师:同学们喜欢猜谜语吗?老师这里有一个谜语,请看大屏幕:
猜谜语:(课件)形状似座山,稳定性能坚 , 三竿首尾连,学问不简单。(打一几何图形)
师:关于三角形,你都掌握了哪些知识? (指名回答学过的三角形的知识)看来大家对三角形已经非常熟悉了,刚才有同学说三角形有三个角,谁能上来指一指是哪三个角?(学生上前面来指角)三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角的弧线),我们把三角形里面的这三个角叫作三角形的内角。(课件出示“内角”)今天我们就来研究有关三角形内角的知识。(把课题补充完整)
学生齐读课题。师:看了这个课题,你想提出什么问题吗? (预设)生:内角和是什么意思?三角形的内角和是多少度? 师:相信通过下面的学习,你能获得答案。
【品析:以问题情境为出发点,既丰富了学生的感官认识,又激发了学生的学习热情。】
故事导入:今天大、小两个三角形不知为什么争吵了起来,我们一起去看看吧。
(播放课件:大、小两个三角形为争谁的内角和大而争吵的情景)
提问:他们在吵什么?(他们在比谁的内角和大。)
什么是内角和?(几个内角加起来的和。)
正方形为什么说“我比你们的内角和都大”?(因为正方形的内角和是360°。)
引入课题:那么大、小三角形的内角和谁大谁小呢?我们来帮它们判断一下好吗?
【品析:创设的不是生活中的情境,而是数学化的故事情境。这几个问题显现出本节课探究的主要目的,这样引入问题恰好可以激发学生的学习兴趣,让学生在疑问与猜想中寻找验证的方法。】
二、师生合作,探究新知
先让学生画几个不同的三角形。
出示活动要求:量一量、折一折、拼一拼、画一画、算一算等方式,去探究三角形的内角和是多少度?
理解:三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。
小组活动方法:要研究三角形的内角和是多少,就要对不同类型的三角形进行研究,如锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。为了节约时间,同学们将分工合作,每组只选一种类型的三角形进行研究。小组商量各组要研究什么三角形的内角和,用什么方法来进行研究,然后开始操作。
学生分组动手操作,老师适时点拨,优化探究方法。
方法一:测量三个角的度数,并求三角形内角和的方法。
不同小组研究不同的三角形,分别量一量每个三角形的三个内角的度数是多少,再把它们的三个内角的度数相加,算出三角形的内角和。
小结:通过测量和计算,图①、图②、图③中的三角形内角和都是180°。
方法二:用剪拼三角形的各角求三角形内角和的方法。
用硬纸板制作一个任意三角形,然后把三角形的三个内角剪下,拼一拼。三角形的三个内角拼组后会形成一个新的角(平角)。根据平角的度数是180°,得出三角形内角和的度数。
小结:通过剪拼,发现无论是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形,它们三个内角的和都正好拼成一个平角,即:在同一个三角形中的三个内角相加的和是一个平角,都是180°。
【品析:鼓励学生积极开动脑筋,从不同途径探究解决问题的方法,同时给予学生足够的时间和空间,让每个学生都参与,而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力。】三、反馈质疑,学有所得
质疑:通过研究,我们得出了锐角三角形的内角和是180°,直角三角形的内角和是180°,钝角三角形的内角和也是180°,从而你可以得出什么样的一个结论?
结论:三角形的内角和是180°。
师板书:三角形的内角和是180°。
四、课末小结,融会贯通
1.在这节课的探究中你了解到了什么?你还想研究些什么?
小结:这节课我们分别用度量、剪拼的方法对猜想进行验证,最后运用三角形的内角和是180°的知识解决生活中的问题。
2.三角形按角分类可以分为三种,然而三角形的角也隐藏着我们不知道的秘密呢!下节课我们继续研究三角形。
【品析:帮助学生回顾和整理所学的知识,使知识的脉络更清晰,更有条理。】
五、教海拾遗,反思提升
示例:
1.为学生营造了探究的情境。学习知识的最佳途径是由学生自己去发现,因为通过学生自己发现的知识,学生理解的最深刻,最容易掌握。因此,在数学教学中,教师应提供给学生一种自我探索、自我思考、自我创造、自我表现和自我实现的实践机会,使学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究的活动中。上述教学中,我在引出课题后,引导学生自己提出问题并理解内角与内角和的概念。在学生猜测的基础上,再引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确。当学生有困难时,教师适当进行点拨,并充分进行交流反馈。给学生创造了一个宽松和谐的探究氛围。
2.充分调动各种感官动手操作,享受数学学习的快乐。在验证三角形的内角和是180°的过程当中,大部分同学都是用度量的方法。此时,我引导学生:180°是什么角?我们能否把三个内角转化一下呢?经过这么一提示,出现了很多种方法。有的是把三个角剪下来拼成一个平角;有的用两个大小相等的直角三角形拼成一个正方形;还有的是用折纸的方法。极大地调动了学生的积极性,就连平时对数学不感兴趣的学生也置身其中。
总之,充分让学生进行动手操作,享受数学学习的乐趣,是我这一节课的出发点,也是这一节课的最终归宿。
我的反思:
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板书设计
三角形的内角和
∠1+∠2+∠3=180° 三角形的内角和是180°
方法:度量、剪拼
课件15张PPT。三角形的内角和人教版数学四年级下册 第五单元探究新知基础练习拓展练习课堂小结数学阅读情境导入 猜谜语
形状似座山，稳定性能坚。
三竿首尾连，学问不简单。
打一图形名称（ ）三角形你知道三角形的内角和指的是什么吗？指一指，三角形的内角分别在哪？三角形的内角和是三个内角度数相加的和。情境导入探究新知画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。第一种：量一量。∠1=84°∠2=58°∠3=38°∠1+∠2+∠3= 84°+58°+38°=180°三角形的内角和是180°。
小组交流：可以怎样得到三角形的内角和？探究新知第二种：折一折。钝角三角形∠1+∠2+∠3=平角=180°三角形的内角和是180°。
探究新知第二种：折一折锐角三角形∠1+∠2+∠3=平角=180°三角形的内角和是180°。
探究新知第二种：折一折直角三角形三角形的内角和是180°。
举手回答：想一想，∠1+∠3是多少度？直角三角形内角和是多少度？为什么？探究新知三角形的内角和3平角：180°平角：180°平角：180°探究新知长方形的四个角都是直角，所以长方形四个角的和是：
90°× 4 = 360°把四边形沿对角线一分为二就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是：
360°÷ 2 = 180°你能求出四边形的内角和吗？探究新知游戏：帮角找朋友600300450900520460540800（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？为什么？）基础练习60°+90°+30°=180°54°+46°+80°=180°4.有两个角的和是90°的三角形是直角三角形。 （ ）2.两个锐角的和小于90°的三角形是钝角三角形 。 （ ）3.两个相同的三角形拼成了一个大三角形，那么这个大三角形的内角和就是360°。 （ ）1.任何直角三角形的内角和都比钝角三角形的内角和小。（ ）√√××火眼金睛辨对错。基础练习三角形∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。 180°－140°－25°=15°
或 180 °－（140°+25°）=15°
基础练习你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？想一想：多边形能分成的三角形个数和边的条数之
间有什么关系呢？
拓展练习这样，这个多边形就被分成了四个三角形，所以这个多边形的内角和是：
180°×4=720°课堂小结你学到了
什么？ 早在三百多年前，法国著名的科学家帕斯克在12岁时就独自发现了“任何三角形的内角和都是180°”。三角形内角和是180° 把任意一个三角形沿高剪成两个直角三角形，因为每个直角三角形的内角和是180°，两个直角三角形的度数之和为360°，再把这两个直角三角形拼在一起得到一个三角形，此时，这个三角形的内角和就是180°。数学阅读
