第一单元 负 数
在直线上表示数教学内容人教版六年级下册教材第5页例3和“做一做”。内容简析例3:通过读题和看图,分析四个同学以大树为起点,分别向东、西两个相反的方向走,如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向,进而在直线上表示数。教学目标1.认识和技能:能在直线上表示正数和负数,能利用直线比较数的大小。2.过程与方法:体会解决问题策略的多样化。3.情感、态度和价值观:提高学生迁移类推、分析问题、解决问题的能力。教学重难点重点:在直线上表示正数和负数。难点:根据直线上的点以及对应的正、负数说出其代表的实际含义。教法与学法1.在教法上,大胆放手,给学生足够的时间和空间,让学生自己动手,自主探索。教学例3时,让学生自己画一条直线,并确定好起点(原点)、方向和单位长度,并在相应的点上用自己制作的小图片代表学生和大树,再在相应点的下方标出对应的数,教师在此过程中适当加以引导,让学生把直线上的点和抽象的正、负数对应起来。2.在学法上,因为学生对负数已经有了初步认识,并且在前面已经学习了在直线上表示正数和0,所以本节课应以学生自主学习为主,通过小组合作学习,利用画一画(画直线)、标一标(用小图片标出大树和学生)、填一填(在直线上的对应位置填数)、比一比(比数的大小)等一系列活动来认识直线上的点与正、负数的对应关系,并能利用直线来比较数的大小。承前启后链教学过程一、情景创设,导入课题 课件导入法:我们一起来看几个小题,是对上节课所学内容的一个小小测试,看哪位同学学得最好。课件出示:1.读数,指出哪些是正数,哪些是负数 -3 4.5 +0.8 - + 0 -25
2.如果+30%表示增加30%,那么-10%表示什么 3.某日傍晚,山上的气温由上午的零上2摄氏度下降了8摄氏度,这天傍晚该山上的气温是( )摄氏度。【品析:这种方式导入,既巩固了上节课所学知识,又增加了学生学习的信心和兴趣。】 游戏导入法:大家都喜欢做游戏吗 下面我们先来玩个小小的游戏,轻松一下。游戏规则:老师画一条直线,我站在直线上,以老师所站的位置为起点,老师的左面是西边,老师的右面是东边,现在老师找一个同学站在我右面2 m处,那么谁能来站在和该同学相反的位置呢 (即老师左面2 m处) 【品析:游戏活动是需要多位学生亲身参与,亲身体会,在学生积极参与的过程中寻找知识, 拉近了师生的距离,让学生在学习新知识时不会存在思想压力。因此,很容易自主地思考问题。】 二、师生合作,探究新知◎出示教材第5页例3:读图观察:上图中的四个学生以大树为起点,分别向东、西两个相反的方向走。如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢 (1)让学生确定好起点(原点)、方向和单位长度。学生画完后交流。(2)老师在黑板上画好直线,在相应的点上用小图片代表大树和学生,再问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置。(让学生把直线上的点和正、负数对应起来)(3)学生回答,教师在相应点的下方标出对应的数,再让学生说说直线上其他几个点代表的数,让学生对直线上的点表示的正、负数形成相对完整的认识。(4)总结:我们可以在直线上表示出正数、0和负数。(5)引导学生观察:从0起往右依次是 从0起往左依次是 你发现了什么规律 学生回答:0的右边都是正数,而且越往右越大。0的左边都是负数,而且越往左越小。(6)思考与解答:在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点,如果从起点分别到1.5和-1.5处,应如何运动 让学生小组合作交流,独立思考解决此问题。(7)全课总结:①直线上规定了原点、正方向和单位长度,直线上的点和数是一一对应的。②在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。(负数 < 0 < 正数)【品析:此节课教师让学生以体验的方式认识数轴、在直线上表示数、利用数轴比较大小等一系列活动。转变学习方式,以培养实践能力为主要目的,老师设计了观察、思考、讨论、总结等一系列活动,让学生在自主实践的过程中对数学产生亲切感,极大地激发了学生学习的积极性,使教学迈向成功。】 三、反馈质疑,学有所得在学习完例3的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。质疑一:怎样用直线上的点表示数
师生共同整理:用直线上的点表示数,先根据数的正、负确定所要表示的点在原点的左边还是右边,再根据这个数距原点几个单位长度,找到并描出该点,最后在该点上方标出所要表示的数。质疑二:直线上数的排列有什么特点 师生共同整理:在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。负数比0小,正数比0大,负数比正数小。四、课末小结,融会贯通同学们,今天我们学习了在直线上表示数的有关知识,你能说说你的收获吗 找两个学生畅谈本课时的收获,教师对其进行补充完成课堂的小结。本节课学习在直线上表示正数、0和负数,以0为分界点,正数大于0,负数小于0。衔接下节课所学知识:大家下课搜集有关打折知识的信息。五、教海拾遗,反思提升 回味课堂,发现亮点之处:两次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把在直线上表示数的有关知识真正掌握了。 反思过程,有待改进之处:学习在直线上表示数时,学生出现错误的情况比较多,在直线上找负数的位置时容易出错。根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的措施,多加练习。 我的反思: 板书设计 在直线上表示数 负数(0左边的数) 正数(0右边的数)2.负数 < 0 < 正数
延学:在直线上比较数的大小。
学习:认识直线,会在直线上表示数。
复习:回顾负数的初步认识。(共14张PPT)
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人教版数学六年级下册 第一单元
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
负数
直线上的负数
（教材P5例3）
复习旧知
1、填一填：
①一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作（ ）人；7人下车，记作（ ）人。
②阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示（ ）。
③升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示（ ）。
-7
+12
毕业420人
下降4米
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复习旧知
2. 读出下面各数，说一说哪些数是正数，哪些是负数。
－8 3.6 ＋ 0 －5.5 － ＋100 －90
3. 请你作记录。
（1）如果小华家月收入2500元记作＋2500元，那么他家这个月水、电、
煤气支出300元应记作（ ）元。
（2）如果电梯上升15层记作＋15层，那么它下降6层应记作（ ）层。
（3）如果进了3个球记作＋3，那么失了2个球应记作（ ）。
8
5
9
7
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-300
-6
-2
复习旧知
1. 创设情境
上图中的四个同学以大树为起点，分别向东、西两个相反的方向走。如何在一条直线上表示它们行走的距离和方向呢？
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探究新知
0
1
2
3
4
-2
-3
-4
-1
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探究新知
（1）先画一条直线，确定好起点、方向和单位长度，起点标为“0”。
总结：用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。
像这样在直线上表示出0、正数和负数的数线叫数轴。
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
小红
小明
小丽
小东
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探究新知
回顾我们刚才的操作步骤：
（2）在直线上根据学生们走的方向和距离，确定每个学生的位置，首先确定方向：朝东走如果定为正数（箭头方向），那么朝西走就是它的相反方向，就把它定为负数。再确定距离，朝东走4米就是正4米，朝西走4米就是负4米。
理解数轴
-4
1
-2
2.5
-0.5
1.5
5
2
-
在直线上表示下列各数。
探究新知
5
从起点到 如何运动？
5
2
-
哪个点到0的距离与 到0的距离相等？
它们之间相距几个单位长度？
5
2
-
（1）仔细观察数轴，你有什么发现？
（2）你能试着在数轴上表示分数和小数吗？同桌互出一组数，在数轴上表示。
小结：所有的正、负数都可以在数轴上找到它的位置。
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
理解数轴的排列规律
探究新知
数轴是一条带方向的直线，上面有刻度，有0，正数和负数。
体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统计如下：李勇45个、张军28个、张强33个、赵刚26个、王亮18个。如果每分钟做仰卧起坐30个算达标，以达标的个数为标准，记录每个人的成绩。刚好达标的个数记为0个，超出的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，请把下表填写完整。
姓名 李勇 张军 张强 赵刚 王亮
达标 情况
+15
-2
+3
-4
-12
基础练习
说说你知道了什么信息？
某次数学测试，老师以80分作为标准，将六名同学的成绩记为+4、+10、-5、0、+7、-4，这六名同学的实际平均成绩是多少？
方法一：
（84+90+75+80+87+76）÷6
=492÷6
=82（分）
方法二：
80+（4+10+7-5-4）÷6
=80+2
=82（分）
答：这六名同学的实际平均成绩是82分。
基础练习
“+4”表示什么意思？
你能解决这个问题吗？
如果把一个人先向东走5 m记作+5 m，那么这个人又走-4 m是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。
拓展练习
+5米
-4米
？
如果把一个人先向东走5 m记作+5 m，那么这个人又走-4 m是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。
拓展练习
如果一个人从“-2”位置出发先向西走1米，再向东走3米，将会到达什么位置？
课堂小结
数学阅读
概念
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴（number line），它满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点（origin）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）…
在数轴上，除了数0要用原点表示外，要表示任何一个不为0的有理数，根据这个数的正负号确定它所在数轴的哪一边（通常正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。
作用
1、数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．
2、比较实数大小，以0为中心，右边的数比左边的数大。
3、数轴具有数的完备性，可以表示 任意数，构成了一个比较严密的数的系统
几何意义
数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可。
1）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。
2）在数轴上表示的两个数，正方向的数总比另一边的数大。
3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
数轴
