第四单元 比 例
第6课时 图形的放大与缩小
教学内容
人教版六年级下册教材第59页图形的放大与缩小的现象和第60页例4。
内容简析
图形的放大与缩小现象:通过观察教材有关图形放大与缩小的图片,感知生活中的图形放大与缩小现象。
例4:引导学生探究图形放大与缩小的特性,通过具体分析题意,找到已知条件,解决有关图形放大与缩小的实际问题。
教学目标
1.理解图形放大与缩小的意义,能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形。
2.通过观察、理解、动手操作等数学活动体验图形放大与缩小的过程。
3.培养学生的空间观念和动手操作的能力,体验数学与生活的联系,培养用数学眼光观察生活的习惯。
教学重难点
重点:理解图形放大与缩小的意义。
难点:理解比的意义,体会图形相似的特征,画放大或缩小后的图形。
教法与学法
1.在教法上,组织学生讨论交流,让学生试着在方格纸上画出放大的图形,学生汇报交流后,再通过观察、比较等方法总结规律,进一步理解图形放大。
2.在学法上,本节课以学生自主学习为主,通过动手画一画、动脑想一想、动口说一说等多种形式参与学习,在实践中体会图形放大与缩小的含义。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
观察体验法:
教师拿出一张事先准备的卡片纸,上面写着“图形的放大与缩小”,字号为小5号字。
师:下面来考考同学们的眼力怎么样,谁能看清上面写的什么?
生:看不清。
教师把卡片放在展台上,调整缩放键,将刚才的字放大,并问:这次能看清了吗?那么大家知道这是生活中的什么现象吗?
生:图形的放大与缩小。
师:同学们很聪明,今天我们就来研究图形的放大与缩小。
【品析:此环节从学生的生活出发,从学生的兴趣出发,从学生的需要出发,创设了“放大与缩小”的有趣情境,不仅吸引了学生的注意力,而且激发了学生的学习热情。】
师生互动法:
让几名学生代表站在讲台上,老师用数码相机给他们照一张全身照,放入电脑里,打在屏幕上,让学生观察。
师:照片上的同学与本人相比,有什么变化?
生:缩小了。
这就是今天我们要研究的图形的放大与缩小。
【品析:本环节通过师生互动拍照活动 ,用学生的照片作为学习素材,激发了学生的学习兴趣,为探究新知做好铺垫的同时,也拉近了师生之间的距离。】
课件展示法:
课件出示生活中常见的有关图形的放大与缩小的实例,比如:照相、电脑上字号的放大与缩小、多媒体上的投影、放大镜等。这些都是生活中常见的图形的放大与缩小现象。
那么怎样理解图形的放大与缩小呢?又怎样解决生活中遇到的图形放大与缩小的问题呢?
今天这节课我们就来研究图形的放大与缩小。
【品析:本环节通过列举生活中的实例让学生感知图形的放大与缩小现象,让学生感受数学来源于生活,同时,为新知的学习奠定基础。】
二、师生合作,探究新知
◎感知图形的放大与缩小现象。
生活中经常会遇到图形的放大与缩小,下面就让我们一起来感受一下图形的放大与缩小。出示教材第59页主题图,这些现象中,哪些是把物体放大?(图2、3、4)哪些是把物体缩小?(图1)。今天就让我们从数学的角度一起来探究图形的放大与缩小。
【品析:学生通过观察图片,区分图形的放大与缩小,感知图形的放大与缩小现象在实际生活中的应用,感受数学与生活的密切联系。】
◎教学图形放大与缩小的意义。
(1)探究把图形放大的意义和方法。
①课件出示例4,思考并交流:按2∶1放大是什么意思?(要画的图形的每条边都是原来长度的2倍,要着重提示学生注意2∶1是变化后的长度和变化前的长度的比,而不是变化后的面积和变化前的面积的比。)
②以正方形为例,具体画图时应该怎么做?正方形原来的边长是3个单位长度,现在按2∶1放大后,边长应该是6个单位长度。学生独立画图,老师巡视指导。
③完成例4。
怎样画长方形?把长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍后,再画长方形。
怎样画三角形?把直角三角形的两条直角边分别扩大到原来的2倍后,连接两条直角边的端点。
④引导学生观察放大后的图形和原图形。
观察放大后的图形与原图形,比较它们的内角、边长、周长,什么变了?什么没变?(图形放大后,内角的大小不变,所以形状不变;图形的各边的长都扩大到原来的2倍,所以周长也扩大到原来的2倍。)
(2)合作探究,理解图形缩小的意义和方法。
如果把放大后的正方形按1∶3,长方形按1∶4,三角形按1∶2缩小,各个图形又会发生什么变化?在方格纸上画画看。(引导学生明确这三个图形按相应的比缩小时,边长应该是多少,从而得出结论:图形缩小,形状不变。)学生动手操作,画出缩小后的图形,之后交流各自的作品。
(3)归纳图形放大与缩小的变化特点。
放大或缩小后的图形与原图形有什么异同?图形放大或缩小后,形状相同,大小不同。
【品析:本环节通过课件出示例题,教师以正方形为例教学,让学生感知把一个图形放大的方法,在此基础上进一步让学生解决长方形和三角形的放大问题,激发学生的兴趣和培养学生动手操作的能力,让学生体验学习数学的乐趣。】
三、反馈质疑,学有所得
在理解了图形放大与缩小的意义的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。
质疑一:生活中的图形放大与缩小现象有哪些?
师生共同总结:照相、计算机上字号的放大与缩小、多媒体上的投影、放大镜等。
质疑二:图形放大与缩小的变化特点是什么?
师生共同总结:图形放大或缩小后,形状相同,大小不同。
四、课末小结,融会贯通
同学们,今天我们学习了图形的放大与缩小,你能说说你的收获吗?
师生共同总结:图形按照一定的比进行放大或缩小时,是把图形的每一条边都按一定的比进行放大与缩小;图形按照一定的比进行放大或缩小时,图形的形状不变,内角不变,大小改变,周长变化,面积变化。
学完了图形的放大与缩小,下面学习用比例解决生活中的实际问题,请大家课下思考一个问题:
怎样用比例解决问题?
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生把有关图形的放大与缩小真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:学生通过动脑想一想、动口说一说等多种方式参与学习,体会到图形放大与缩小的含义,但是如果让学生多动手操作,在方格纸上按规定的比画出简单图形放大或缩小后的图形,这样,学习效果会更好。
我的反思
板书设计
图形的放大与缩小
图形的放大与缩小
课件13张PPT。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com人教版数学六年级下册 第四单元图形的放大和缩小(教材P59-60例4)绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com说一说这些图片中，哪些是把实物进行了放大，哪些是把实物进行了缩小？放大和缩小后，实物的样子发生了变化没有？按2:1画出下面三个图形放大后的图形。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com按2:1放大是什么意思？就是放大的图是原来图的2倍，即把各边的长放大到原来的2倍。三角形的两条直角边放大到原来的2倍，斜边是否也变为原来的2倍了呢？我们来进行下面的探究。按2:1放大336642844386有没有必要再量斜边？观察一下放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？大小变了，样子没变。如果把刚才放大的正方形按1：3缩小，长方形按1：4缩小，三角形按1：2缩小，它们会是什么样子？想一想它们的样子会发生变化吗？自己在纸上画一画，并向大汇报结果。按1:3缩小按1:4缩小按1:2缩小先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。按4:1放大按1:2缩小A下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？√只将宽度扩大到原来的2倍，高度没变。××只将高度扩大到原来的2倍，宽度没变。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com高和宽都扩大到原来的2倍。按4：1放大是什么意思？放大比有什么特征？把原图放大到原来的4倍，也就是把原图各边都放大到原来的4倍。4 是放大后图上的距离，1是原图上的距离。放大比都是a:1(a>1)按1：5缩小是什么意思？缩小比有什么特征？?把下面的三角形按3：2放大。我们刚才学习了放大比，都是a:1的形式，这个3：2是什么意思呢？我们能不能把它写成标准放大比的形式？3：2=1.5 : 1现在你会放大了吗？遇到不是标准的放大比或者缩小比，我们都可以把它改写成标准形式。（1）（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按
（ ）:（ ）的比放大的。（2）（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按
（ ）：（ ）的比缩小的。⑤1.51③12绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 梁思成是著名的建筑学家和建筑学教育学家。他毕生从事中国古代建筑的研究和建筑教育事业，系统地调查、整理、研究了中国古代建筑的历史和理论，是这一学科的开拓者和奠基者，并多年活跃在教育教学的第一线。
1928年，梁思成学成回国后应东北大学之邀去沈阳创办了建筑系，任系主任和教授。在东北大学建筑系草创之时，梁思成和林徽因既是组织者，又是仅有的两名授课老师。梁先生特别注重启蒙教育。开班第一课，他先在黑板上一笔画了一只小狗，问大家这是什么？大家齐声答狗。又在小狗的旁边画了一座与小狗大小差不多的小屋，问学生这是什么，学生回答是狗窝。他又在狗的旁边画一个大的屋子，再问学生是什么，学生都说是房子。梁思成笑了，说“狗窝”和“房子”，一个是狗睡觉的地方，一个是人居住的地方，这就是“尺度”的含义。
与“尺度”同样有趣的，是梁先生在讲到更加抽象的“比例”这一概念时，他在黑板上画了一个小婴儿和一个成年人，然后又在成年人旁边画了一个和成年人同样大小的婴儿，问同学们两个谁是大人谁是小孩，同学们照实回答，梁先生笑着说，“这就叫比例”，并说建筑也和人一样，各种建筑有自己的特点和比例，如果尺度弄不好，让人看起来像拔高了的小孩或缩小了的大人。
大师就是大师，两个难以用语言轻易讲通的抽象概念就在谈笑间烙印在每位同学的记忆深处了。尺度与比例
