数学·六年级下册 全品新教案
第五单元 数学广角——鸽巢问题
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单元导语
)
本单元共包括抽屉原理(一)和抽屉原理(二)两部分知识。本单元的知识点通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”。学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题“模型化”,会用“鸽巢问题”解决问题,促进逻辑推理能力的发展。
1.抽屉原理(一)
该部分内容包括例1和例2两个例题,引导学生从简单的情况开始研究,渗透“建模”思想。通过学生独立证明、小组交流、汇报展示,使学生相互学习解决问题的不同方法。
2.抽屉原理(二)
该部分内容通过例3一个例题体现出来,通过摆或假设法继续发现规律,进一步理解最不利的原则,最后全面概括总结抽屉原理,然后介绍抽屉原理的逆向思维。
1.让学生经历“数学证明”的过程,可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
2.有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时,能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来,能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系,能否找出该问题中什么是“待分的东西”,什么是“鸽巢”,是解决问题的关键。教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴;再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。
3.要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂,但它的应用广泛且灵活多变。因此,用“鸽巢原理”解决实际问题时,经常会遇到一些困难。例如,有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”,要用几个“鸽巢”。因此,教学时,不必过于要求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就可以了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
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教学设计
)
第1课时 数学广角——鸽巢问题
教学内容 人教版六年级下册教材第68页例1、第69页例2和第70页例3。 内容简析 例1和例2:初步了解和认识有关“抽屉原理(一)”的问题。 例3:解决“抽屉原理(二)”问题的过程。 教学目标 1.初步了解抽屉原理,会运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。 2.通过动手操作、画图、推理等活动,经历探究解决“抽屉原理”问题的过程。 3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力,提高学生解决问题的能力。 教学重难点 重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。 难点:运用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。 教法与学法 1.在教法上,放手让学生自主思考,先让学生采取自己的方法进行“证明”,然后再进行交流探索。 2.在学法上,本节课以学生自主探索的方式,通过先动手操作,再交流总结,归纳出“抽屉原理”;解决例3时,可以通过先猜测再验证的方法来解决。 承前启后链 (
延学
:
运用抽屉原理解决生活中的实际问题。
) (
学习
:
理解并经历“鸽巢问题”的探究过程。
) (
复习
:
先回顾一下上一单元所学习的知识
,
巩固旧知。
) 教学过程 一、情景创设,导入课题 游戏导入法: 师:同学们,我们一起来玩一个游戏——抛硬币。我现在把手中的1元硬币向上抛3次,观察正面向上的有几次,反面向上的有几次。 生:3次正;2次正,1次反;1次正,2次反;3次反。 师:同学们,再抛几次观察一下,会不会无论怎样抛,总有同一面至少有2次向上呢 这个问题就是我们今天要研究的一个新的数学问题——抽屉原理。
【品析:这种游戏的方式,让学生感受数学好玩,让学生在玩中学数学,在玩中感悟数学。】 魔术引入法: 师:今天老师给大家表演一个魔术,这个魔术需要5名同学来配合,谁愿意 向学生介绍:这是一副扑克牌,取出大王、小王,还剩多少张 请同学们每人随意抽一张牌。 师:好,见证奇迹的时刻到了,你们手里的5张牌至少有2张牌的花色是一样的。(学生打开牌后让大家看) 课件出示:至少有两张是同一花色。“至少”表示什么意思 师:同学们,知道老师为什么能做出那么准确的判断吗 因为这个魔术蕴涵着一个数学原理,今天我们就一起来研究这个原理。 【品析:此环节的魔术表演是学生喜欢的,创设魔术表演的情境,抓住学生好奇的心理,激发学生的求知欲望,唤起学生的主体意识,为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围。】 二、师生合作,探究新知 1.教学例1。(课件出示例1情境图) 思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢 “总有”和“至少”是什么意思 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 (1)操作发现规律:通过把4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 (2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 (3)探究证明。 方法一:用“枚举法”证明。 方法二:用“分解法”证明。 把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4种情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。 方法三:用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现:把4支铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 (4)认识“鸽巢问题”。 像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 (5)归纳总结。 鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。
2.教学例2。(课件出示例2情境图) 思考问题:(1)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢 (2)如果有8本书会怎样呢 10本书呢 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题(1)。 ①探究证明。 方法一:用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有8种情况,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中本数最多的那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二:用假设法证明。 把7本书平均分成3份,7÷3=2(本)……1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。 ②得出结论。 通过以上两种方法都可以发现:7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。 学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题(2)。 ①用假设法分析。 8÷3=2(本)……2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。10÷3=3(本)……1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。 ②归纳总结: 综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a÷3=b(本)……1(本)或a÷3=b(本)……2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。 鸽巢原理(二):把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。 【品析:本环节通过让学生利用枚举法、假设法和分解法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来,经历知识发生、发展的过程,体验策略多样化。】 3.教学例3。 出示例3:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球 (1)学生提出猜想。 (2)用预先准备的学具,小组合作交流。 (3)小组反馈,师板书: (4)得出结论:把颜色看作抽屉,摸出的红球就放入“红抽屉”,蓝球就放入“蓝抽屉”。有两种颜色,只要摸出的球比它们的颜色多1,就能保证有两个球同色。 师:如果盒子里有蓝球、红球、黄球各6个,要想从盒子里摸出两个同色的球,至少要摸出几个球
分小组讨论后汇报。 出示“做一做”第2题,汇报后得出:问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。 小结:确定什么是抽屉、什么是物体是解决抽屉问题的关键。 【品析:此环节教师注重以学生自学为主,通过猜想、小组合作交流验证自己的劳动成果,最后给出结论,培养了学生自主学习的能力和小组合作的意识。】 三、反馈质疑,学有所得 在学生理解了“抽屉原理”和解决了有关“抽屉原理”的问题的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。 质疑一:解决“抽屉原理”问题的方法有哪些 师生共同总结:分解法、枚举法、假设法等。 质疑二:解决抽屉问题的关键是什么 师生共同总结:解决抽屉问题的关键是确定什么是抽屉、什么是物体。 四、课末小结,融会贯通 同学们,今天我们学习了运用“抽屉原理”解决问题,你能说说你的收获吗 师生共同总结:1.抽屉原理:把(n+1)个物体放入n个抽屉中,则必有一个抽屉中至少放两个物体。把m个物体放入n个抽屉中(m>n>1),不管怎么放总有一个抽屉至少放进(a+1)个物体。m÷n=a……b(m>n>1);2.抽屉原理的逆用:在逆用“抽屉原理”时,应明确把什么看作抽屉,要分放的东西是什么。只要物体数比抽屉数多1,就能保证至少有一个抽屉放2个物体。 衔接下节课的内容:本册书的基本知识我们基本上都学完了,下节课该进入复习了,课下,请同学们整理一下我们小学阶段学过的有关数与代数的知识。 五、教海拾遗,反思提升 回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生把“抽屉原理及抽屉原理的逆用”真正掌握了。 反思过程,有待改进之处:教学中应注意把课堂还给学生,在教师的引导下,由学生通过一系列动手、动脑的实践去学习数学。这就要求教师努力为学生创设一种可供实践、思考、交流的情境。 我的反思 板书设计 数学广角——鸽巢问题 把多于kn(k是正整数)个的物体任意分放进n个空抽屉,那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。 7÷3=2……1(至少3本) 8÷3=2……2(至少3本) 10÷3=3……1(至少4本) 方法:假设法 枚举法 分解法(共20张PPT)
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人教版数学六年级下册 第五单元
鸽巢问题（一）(教材P68例1)
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
游戏导入
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游戏导入
大家都认识扑克牌吧，你能说一说扑克牌一共有多少张，都是些什么花色？
游戏导入
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游戏导入
每人抽一张牌
我现在能判定他们5个人中，一定会有两个人的花色是一样的，你相信吗？
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游戏导入
我现在能判定他们5个中，一定会有两个人的花色是一样的，你相信吗？
老师到底判断得对不对呢？这个问题我们暂时先放下，下面我先来做一个实验，这个实验做过以后，再听听大家的意见。
请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，随便放，看有哪些放法？然后向大家汇报你放的结果。
探究新知
探究新知
请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，随便放，看有哪些放法？然后向大家汇报你放的结果。
不管怎么放，总有一个盒子里至少有两只铅笔，你看是不是这样？
探究新知
请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，随便放，看有哪些放法？然后向大家汇报你放的结果。
不管怎么放，总有一个盒子里至少有两只铅笔，你看是不是这样？
总有一个盒子里至少有2支铅笔
总有一个盒子里至少有2支铅笔
总有一个盒子里至少有2支铅笔
总有一个盒子里至少有2支铅笔
把3支铅笔放到2个铅笔盒里
探究新知
总有一个盒子里至少有两支铅笔
你能推翻这个结论吗？大家可以再试着放一放。
要推翻这个结论，就要想办法让其中一个盒子不装或者只装一支，但是这个盒子里不装时，就得把剩下的3支都装到另一只盒子里，那么这样一来，虽然第一个盒子的情况推翻了上面的结论，但是第二个盒子却符合上面的结论，所以一个盒子不装时，不能推翻上面的结论；那么在一个盒子里装一个呢？这个盒子看起来也好像是推翻了上面的结论，但是剩下的两支铅笔又要装到第二个盒子里，所以第二个盒子的情况又符合上面的结论，所以这种放法也不能推翻上面的结论。如果第一个盒子直接放2支或者3支，那就直接符合上面的结论了，所以不管怎么放，总有一只盒子里至少有2支铅笔。
要保证每个盒子里装得最少，就要最均匀地放。
？
只要是铅笔比盒子多一支，不管怎么放，总有一个盒子至少得装2支。
探究新知
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探究新知
我们再来做一个实验来验证这个结论
把四支铅笔放到三个笔筒中
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
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探究新知
如果我们把2支、或者3支、或者4支直接放到一个笔筒里，那就直接符合上面的结论了。
那么，按前面的办法，我们尽量均匀地放，看会是什么结果？
观察刚才将2支、3支、4支直接放到一个笔筒里的情形，每一种放法，至少有一个笔桶里有两支铅笔。
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探究新知
我们再来做一个实验来验证这个结论
把四支铅笔放到三个笔筒中
？
不管怎么放，只要是铅笔比笔筒多1个，总有一个笔筒里就得装2支铅笔。
把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？
把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？
把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
探究新知
我们把这种现象叫做抽屉原理或者鸽巢（笼）原理。
基础练习
一、5只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
先平均分，剩下的1只，总要飞到其中一个笼子里，所以总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。
拓展练习
我现在能判定他们5个人中，一定会有两个人的花色是一样的，你相信吗？
现在我们再来看课前的魔术，看看老师的判断是不是对的？
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剩下的牌中，有几种花色？
把只有四种花色的牌发给5个人，按最平均的拿法就是前4个人各拿某一种花色，那么第5个人拿到的花色只能和前面四个人中其中某一人拿的花色相同了，因为再没有第五种花色。
拓展练习
拓展练习
把3个铅笔分到两个盒子里
把5个鸽子分到4个笼子里
把4支铅笔分到3个笔筒里
如果我们把上面的盒子、笼子、笔筒都看成抽屉，就可以得出这样一个结论：
把n个东西要放进n-1个抽屉里，总有一个抽屉里要放2个东西。
课堂小结
数学阅读
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是组合数学中一个重要的原理。最先是由德国数学家狭利克雷明确提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
原理1： 把n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于2件。
证明（反证法）：如果每个
抽屉至多只能放进一个物体，那
么物体的总数至多是n×1，而不
是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
（未完……待续)
抽屉原理(共14张PPT)
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人教版数学六年级下册 第五单元
鸽巢问题（二 ）(教材P69例2）
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
复习导入
复习导入
一、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
要使每一个椅子上坐的人最少，就是尽量分开坐（平均分），4个椅子上各坐一个人，剩下的一个人只能坐到其中任意一个已经坐了人的椅子上，所以总有一把椅子上至少坐两个人。
复习导入
二、课外活动时，老师安排5个人擦6张桌子，总有一个人得擦2张桌子。为什么？
要使每一个人擦的桌子最少，就得每人擦一张桌子（先平均分），5个人先每人擦一张桌子，剩下的1张桌子还没有人擦，所以这5个人中，总得有一个人去再擦这张剩下的桌子，所以5个人中，总有一个人至少要擦2张桌子。
复习导入
把n个东西要放进n-1个抽屉里，总有一个抽屉里至少要放（ ）个东西。我们把这种现象叫做（ ）或者（ ）。
2
抽屉原理
鸽笼（巢）原理
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
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探究新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
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探究新知
我这样放放看，
一个抽屉1本，
一个抽屉2本，
一个抽屉4本。
我这样放放看，
一个抽屉不放，
一个抽屉3本，
一个抽屉4本。
两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，题目问的是至少，所以我们要尽量平均放，便每一个抽屉里都放最少的书……
对，有道理，我们先平均分：7÷3=2……1
先在每个抽屉里放2本书。
剩下的1本没地方放，只能放到其中任意一个抽屉里，看来，不管怎么放，总有一个抽屉里至少得放3本书
如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？
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探究新知
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本
如果把10、16、26本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？
探究新知
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本
26÷3=8……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进9本
16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4=2……3
所以不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
2＋1=3
基础练习
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4=1……1
所以不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2人。
1＋1=2
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基础练习
拓展练习
把4种花不同的扑克牌发给5个人，总有两个人的花色是一样的。为什么？
把四种不同花色的牌先发给其中的4人，4种花色全部发完，第5个人还没有拿到牌，那么他能拿到的牌只能是前面四种花色中的任意一种，因没有第五种花色，所以总有2个人的花色是相同的。
拓展练习
把4种花不同的扑克牌发给5个人，总有两个人的花色是一样的。为什么？
根据抽屉原理，这里谁可以看成抽屉，谁可以看成东西？
如果我们把4个不同的扑克牌看成是四个抽屉，这个问题就是可以表述为5个东西进四个抽屉，总有一个抽屉里有2个东西。所以这里5个东西应该看成抽屉原理中的东西，4种不同花色的牌可以看成4个抽屉。
5÷4=1……1
1+1=2
所以不管怎么分，总有2个人的花色是相同的。
课堂小结
数学阅读
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
原理2： 把m个物体放到n个抽屉里（m÷n≠整数），则至少有一个抽屉里的东西不少于m÷n的商+1个。
证明（反证法）：假如
m÷n=k……h,如果每个抽屉至多放
K个物体，那么物体的总数至多是nk，
nk显然小于m,故不可能。
抽屉原理(共15张PPT)
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人教版数学六年级下册 第五单元
鸽巢问题（三） (教材P70例3)
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
复习导入
复习导入
1、 7只鸽子飞到6个笼子里，总有一只笼子里至少有2只鸽子，为什么？
2、 27本书放到4个抽屉里，总有一个抽屉里至少7本书，为什么？
7÷6=1……1
1+1=2
办法就是平均分，6个鸽子先飞进6个笼子，剩下一个鸽子只能飞进已经有鸽子的笼子，所以不管怎么分，总有一个笼子里至少有2只鸽子。
27÷4=6……3
6+1=7
办法就是平均分，先把24本书平均放到4个抽屉里，每个抽屉里就是6本，剩下的3本书没地方放，只能放到已经有6本书的任意抽屉里，所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少有7本书。
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复习导入
3、 54只鸽子飞到8个笼子里，总有一个笼子里至少会有几只鸽子？
4、一副扑克牌除去王有52张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数
54÷8=6……6
6+1=7
办法就是平均分，48只鸽子先均匀飞进8个笼子，每个笼子里已经6只鸽子，剩下6只鸽子只能飞进已经有6只鸽子的笼子，所以不管怎么分，总有一个笼子里至少有7只鸽子。
52÷4=13
13+1=14
52张牌由4种花色组成，每一种花色的牌就是52÷4=13张，而每种花色的13张牌里都是1-13的点数，假如我们抽第一张牌是1，第二张牌是2……，这样我就抽到第13张时，还没有相同的点数出现，那么只有抽到第14张，肯定会有一张牌的点数和抽到的牌的其中一张点数相同，所以至少要抽14张，才能保证抽到的牌至少有2张点数相同。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
只摸2个球能保证是同色的吗？
探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
探究新知
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
这样摸，不能保证两个都是同色。
摸3个呢？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
探究新知
摸3个呢？
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
这样摸，每个结果里至少有两个是同色的。
摸4个呢？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
探究新知
看来，只要摸出3个球，就能保证摸出的球中一定有2个同色的。
同学们，你知道这是为什么吗？
第一次摸
第二次摸
很幸运，已经有两个同色的了
第三次摸
很不幸，不得继续……
很幸运，已经有两个同色的了
很不幸，不得继续……
第二次摸，可能 出现两个同色，但不是一定会出现两个同色。
第三次摸，一定会出现两个同色。
发现：两色球，只要摸3次就可以出现2个同色。
摸的次数=颜色种数+1
探究新知
探究新知
假如有三种颜色的球，我们最少需要摸几次才会一定有两个同色球？
有些同学已经急不可待地开始操作了，其实，在做这样一类题时，只要考虑最糟糕的情况，就一下子可以做出判断了，什么是最糟糕的情况呢？
假如在街头有人说让你试着摸三种颜色的球，摸出两个同色球就会给你奖励，那你最大的希望是什么 (肯定是一下子摸出2个一样的）；那你最不希望发生的呢？（摸了3次，每次都是不同颜色的球），这就是最糟糕的情况。
我们按最糟糕的情况考虑，无非就是三次三个不同的颜色，要摸到2个同色球，只能再摸一次，第4次摸出的球肯定是前面其中任何颜色的一种，这样就能保证至少有2个同色球了。所以是至少要摸的次数是3+1（球的颜色数+1）
1. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子
里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
我们从最不利的原则
去考虑：
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
4＋1＝5
（一）做一做
基础练习
（一）做一做
2. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2
1＋1＝2
49÷12＝4……1
4＋1＝5
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
基础练习
相当于把367个物体放在365个抽屉里一样。
相当于把49个物体放在12个抽屉里一样。
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，
最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同？
7＋1＝8
从6岁到12岁有几个年龄段？
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拓展练习
按最不利的原则去思考，一共有7个年龄段的学生，每选一名学生，都是不同的年龄，这样选到第7个时，7个都是年龄不同的学生，那么再选一个，肯定就有2个年龄相同的了。
2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，
才能保证有一张是红桃？54张呢？
13×3＋1＝40
最后为什么要加1？
2＋13×3＋1＝42
13
13
13
13
拓展练习
还是按照最糟糕的情况考虑，52张牌时，前面抽出的牌都是黑桃、梅花、方块中的牌，这些牌一共是13×3=39张，那么第40次抽的时候，肯定只剩下红桃了，所以第40次就能保证一定会有红桃出现。
54张牌时，还要加进2个王，前面最糟糕的情况是39+2，那么第42次抽到的牌肯定就是红桃了。
前面是最不利的情况，没有红桃出现，再加1，才能保证有红桃出现。
课堂小结
数学阅读
德国 数学家
狄里克雷（1805.2.13～1859.5.5）
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
