第四单元 分数的意义和性质
4.约 分
第2课时 最大公因数的应用
教学内容
教材第62页的例3。
内容简析
例3是公因数和最大公因数在实际生活中的应用,教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境,应用公因数和最大公因数的概念求方砖的边长及其最大值。
教学目标
1. 通过自学和反馈交流,理解公因数和最大公因数的意义,沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2. 掌握求两个数最大公因数的方法,会选择合适的方法正确求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3. 经历探究求两个数最大公因数方法的过程,培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重难点
重点:理解公因数和最大公因数的意义,会正确求两个数的最大公因数。
难点:初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
教法与学法
1. 本课的教学方法是教师引导、组织学生抽象出公因数与最大公因数的概念,让学生在经历、体验、探索中去归纳、总结,找出最大公因数的方法。体现了学生的主体地位和教师的主导作用。
2.本课的学法,让学生在半独立的状态下进行自主学习、交流探索,在学生感悟、理解的基础上,进行方法的优化,加深对公因数和最大公因数概念的理解。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情境导入法:老师家贮藏室的地面长16 dm,宽12 dm。如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
这节课我们就来探讨这个问题。(板书课题:最大公因数的应用)
教师引导学生理解用边长是整分米的正方形地砖把储藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块),其实就是求16和12的公因数有几个,地砖就有几种选择。边长最大是几分米,就是求12和16的最大公因数是多少。
【品析:实际生活情境引入,使学生体会到数学与生活的联系,激发学生的探究欲望。】
动画导入法:喜羊羊要过生日了,羊村的小伙伴要给喜羊羊一个惊喜,他们正在装饰羊村,可是他们遇到了一些困难,我们去帮帮忙吧!两根彩带(课件出示:红色彩带24分米,绿色彩带18分米),要把它们剪成长度相等的若干段(取整分米,没有剩余),每段剪成几分米,能剪几段?如果要求最长,该怎么剪呢?这就要用到我们今天所学的知识来解决。(板书课题:最大公因数的应用)
【品析:动画导入,让学生在创设的动画情境中思考数学问题,寓学于乐,激发学生的学习兴趣。】
二、师生合作,探究新知
◎谈话:大家想不想利用自己探索出来的方法解决问题呢?
学生探索,方法对比:
方法一:列举法
全班交流,教师明确:要使所用的正方形地砖都是整块数,那么地砖的边长必须既是16的因数,又是12的因数。其中16和12的最大公因数是几,最大正方形方砖的边长就是几。
方法二:短除法
小组讨论,教师指名回答,小结:用短除法应先求出12和16的最大公因数是多少,12和16的最大公因数就是整块地砖最大的边长。
方法三:采用画图的方法
小组合作探究,教师巡视指导:用长方形的方格纸代替储藏室,用长16 cm,宽12 cm的方格纸代替储藏室地面的长16 dm,宽12 dm。如果所画的正方形的数量是整数个,说明地砖铺满地面时能得到整数块;否则就得不到整数块地砖。
小结:发现能够用正方形铺满又是整块的边长是1 dm、2 dm、4 dm。边长最大是4 dm。
【品析:多种方法对比优化,学生可用自己喜欢的方法解决实际问题,使数学与实际生活联系起来,体现了数学源于生活的理念。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:按要求写出两个数,使它们的最大公因数是1。
(1)两个数都是质数:
(2)两个数都是合数:
(3)一个质数一个合数:
教学时,让学生运用已有的知识、经验,自己探究最大公因数的方法,可以培养学生的类比迁移能力。
质疑二:提问:怎样求两个数的最大公因数?
学生根据刚才比较的方法进行总结。
师生共同总结出:列举法、短除法、画图法。
【品析:通过汇报交流,小结比较最大公因数的方法,进一步强化比较方法的内化。】
四、课末小结,融会贯通
1.说说本节课的收获与感受,你还有什么问题?通过总结提升,师生共同回忆:
找最大公因数的方法:
(1)列举法 (2)短除法 (3)画图法
2.我们已经学会了如何将最大公因数应用于实际生活,那么如何将分数化成最简分数呢?我们下节课再来研究。
五、教海拾遗,反思提升
这节课是在学习了公因数和最大公因数之后教学的,在实际教学中我发现学生不能灵活利用最大公因数的知识解决实际问题,有的同学一看到求最大、最多、最长是多少,便不假思索,直接求它们的最大公因数,至于为什么是求最大公因数,有的同学不理解,或是知其然而不知其所以然。基于此,我设计了这节课。在教学中,我努力做到了以下几点:
1.借助操作活动,让学生形成解决问题的策略。在教学中,我以学生感兴趣的动画片贯穿始终,让学生在积极、欢愉的氛围中学习,提升了学生的思维层次。再通过后面的尝试应用、练一练、灵活应用等环节进一步明确思路。学生在解决问题的过程中获得感悟,初步形成解决此类问题的策略。
2.预设探究过程,增强学生的主体意识。尝试应用环节更是学生自主探究的广阔平台,我抛出问题后让学生独立探究。为了解决问题,学生充分调动已有知识经验、方法、技能,八仙过海各显神通,找出各种求正方形的边长最长是多少的方法,从中再次体验到要解决这个问题实质上还是求已知数量的最大公因数。整个教学过程学生能主动地建构知识,而不是简单模仿,充分体现了学生是课堂学习的主人,课堂是学生学习的天地。
3.教学中我充分发挥小组合作学习能力,给学生充分的交流与研究时间,让学生在交流展示中明确解决此类问题的策略,达到把复杂的问题变得简单,把简单的问题变得有厚度。
我的反思:
?
?
板书设计
最大公因数的应用
课件19张PPT。最大公因数 （2）人教版数学五年级下册 第四单元12的因数有（ ）。18的因数有（ ）。所以12和18的公因数是（ ）。12和18的最大公因数是（ ）。1、2、3、4、6、121、2、3、6、9、181、2、3、,66情境导入探究新知 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？探究新知①要用正方形的地砖铺地。
②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。
③正方形的边长必须是整分米数。阅读与理解通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？ 探究新知分析与解答要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。只要找出16和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的……探究新知16的因数1、2、3、
4、6、1216和12的公因数有：1、2、4；最大公因数是4。所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。12的因数1、2、4、
8、16探究新知回顾与反思探究新知用1dm的地砖铺地：探究新知探究新知用2dm的地砖铺地：探究新知用4dm的地砖铺地：探究新知公因数只有1的两个数，叫做互质数。1.判断。（1）互质数是没有公因数的两个数。（ ）
（2）因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。（ ）
（3）30，15和5的最大公因数是30。（ ）
（4）两个不同的质数一定是互质数。（ ）
（5）两个合数一定不是互质数。（ ）√××××基础练习2.在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。5361236基础练习3.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？50的因数有：1、2、5、10、25、50；70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70；50和70的最大公因数是10。答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。基础练习王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？ 45块30块45的因数有：1,3,5,9,15,4530的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30所以12和18的最大公因数是：15 答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、2块棒棒糖。45÷15＝3
30÷15＝2拓展练习课堂小结你学到了
什么？课堂小结★求两个数的最大公因数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。★运用求最大公因数的方法，可以解决有关生活中的许多问题。数学阅读 公因数只有1的两个数，叫做互质数。（不算它本身）
最大的公因数是1的两个自然数，叫做互质数。最大公因数只有1的两个数是互质数。这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。” 互质数
