人教版九年级数学 下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)


名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
26.1.2 反比例函数的图象与性质
人教版八年级数学 下册




目标导航
1．会画反比例函数的图象。
2．理解反比例函数图象的性质。
3、能够运用反比例函数的性质解决简单的实际问题。

2. 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；

已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
4
5
1．什么是反比例函数？
一般地，形如 y = — ( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。
k
x
知识回顾
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）
回顾：一次函数y=2x+1的图象的作法过程：
解：列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … …
-3
-1
1
3
5
知识回顾
y




x
-1

-1
0

1
1

3
2

5
-2

-3







3
0
2
1
-1
-2
-3









-1
-2
-3
1
2
3
4
5
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内出相应的点。
连线：把这些点依此连接起来，得到y=2x+1的图象（如下图）。















作函数图象的一般步骤:
列表、描点、连线
y=2x+1
x … …
y=2x+1 … …
-2

-3
-1

-1
0

1
1

3
2

5
它是一条直线。
知识回顾
认真阅读课本26.1.2反比例函数的图象与性质部分内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。

自主研学

例．画出函数 y = — 的图象。
4
x
思考：
（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？
（2）画函数图象的三个步骤是什么？
因为分母不能为零，所以 x = 0。

列表、描点、连线。
解：
列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1

合作探究
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
连线
描点
x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8
y
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
●
●
●
●
●
●

●
●
●
●
●
●

议一议:
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
与同伴交流.
作反比例函数图象时应注意以下问题:
1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.
2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线.
4.连线时必须用光滑的曲线连接各点;
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性；
合作探究
画出函数 y =－— 的图象
4
x
解：
列表：
描点：
连线：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到
的图象.
即学即练
．

-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
…
…
.













1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6













1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
y
x

y =－ —
4
x
.
.
.
.
.
y













-6















-6

y


6
-6
-5












x
1
2
3
4
5
-4
-1
-2
-3
1
2
4
5
6
3
-5
-1
-3
-4
-2
0
















x
合作探究
反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;

位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内。
合作探究
在同一坐标系内作出函数 与函数y=x-1的图象,并利用图像求它们的交点坐标.
●
●

y=x-1
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●


(-1,-2)
(2,1)
拓展提升
函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型。
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段。
课堂小结

反比例函数 y = — 有下列性质：
k
x

反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。
(1)　当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
一
三
(2)　当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.
二
四




x
y
y


x


0
(3) 反比例函数图象——与坐标轴不相交。
课堂小结
“双胞胎”之间的差异


x
y
o


x
y
o




检测目标
由k<0可知,两个函数的图象在第二,四象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).


x
y
o


x
y
o






x
y
o


x
y
o








(1) (2) (3) (4)
检测目标
提高从函数的图象中获取信息的能力


x
y
o


x
y
o




说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?


x
y
o





x
y
o


x
y
o


y=kx+b
y=kx+b
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语

通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：

完成教科书中相关练习题。