湘教版八年级数学下册课件2.5.2矩形的判定课件（14张）

课件14张PPT。第二章四边形八年级数学湘教版·下册2.5.2 矩形的判定学习目标
1．理解并掌握矩形的判定方法．（重点）
2．能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.（难点）问题: 什么是矩形？矩形有哪些性质？ABCDO矩形：有一个角是直角的平行四边形.
矩形性质：①是轴对称图形;
②四个角都是直角;
③对角线相等且平分.新课引入
新知探究
活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度.问题1:我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？α猜想:当对角线相等时，该平行四边形可能是矩形.证明：∵AB = DC , BC = CB , AC = DB,
∴ △ABC ≌△DCB ,
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.新知探究
新知探究
活动2: 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.①②③④问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？新知探究已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.猜想:当三个角都是直角,该四边形可能是矩形.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.新知探究例1：如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , △ABO是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA= OC,OB = OD.
又∵△ABO是等边三角形,
∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°.
∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.典例精析新知探究∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） .
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB2 + BC2 =AC2 ,
∴BC= .
∴S□ABCD=AB·BC=4× =新知探究例2：如图 , 在△ABC中 , AB=AC, D为BC上一点 , 以AB , BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD , EC.
（1）求证：△ADC ≌△ECD ;
（2）若BD=CD , 求证：四边形ADCE是矩形.证明：（1）∵△ABC是等腰三角形,
∴∠B=∠ACB.
又∵四边形ABDE是平行四边形,
∴∠B=∠EDC,AB=DE,
∴∠ACB=∠EDC,AC=DE.
又∵DC=CD , ∴△ADC ≌△ECD.新知探究(2)∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°.
∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC,
∴四边形ADCE是平行四边形.
而∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.课堂小结有一个角是直角的平行四边形是矩形.定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.运用定理进行计算和证明.矩形的判定定义定理课堂小测1.如图,直线EF∥MN, PQ交EF, MN于A , C两点 , AB , CB , CD , AD分别是∠EAC, ∠MCA, ∠ ACN,∠CAF 的角平分线 , 则四边形ABCD是（ ）

A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定C课堂小测2.如图，点M 为平行四边形 ABCD 边 AD 的中点，且 MB=MC，
求证：四边形 ABCD 是矩形.解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∵点M 为边 AD 的中点，
∴AM=DM，
∴△ABM ≌△DCM (SSS)．
∴∠A=∠D．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°．
∴∠A=90°．
∴?ABCD是矩形．(有一个角是直角的平行四边形)∴AB=CD．又∵MB=MC，