湘教版八年级数学下册课件2.6.1菱形的性质（19张）

课件19张PPT。第二章四边形八年级数学湘教版·下册2.6.1 菱形的性质学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）新课引入
问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形的性质：边：对边平行且相等.
对角线：相交并相互平分.
角：对角相等,邻角互补.新知探究
活动: 观察下列图片，?找出你所熟悉的图形. 问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？平行四边形菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.新知探究
新知探究
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？平行四边形菱形集合平行四边形集合新知探究1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？ 问题2:菱形中有哪些相等的线段？新知探究2.发现菱形的性质：
菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).
菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).
菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).ABCOD新知探究已知：如图 , 在菱形ABCD中 , AB=AD , 对角线AC与BD相交 于点O.
求证:(1）AB = BC = CD =AD ;

（2）AC⊥BD. 3.证明菱形性质:证明：（1）∵四边形ABCD是菱形,
∴AB = CD , AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD ;
∴AB = BC = CD =AD.新知探究（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD,
∴AO⊥BD,
即AC⊥BD.新知探究4.归纳结论 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直. 角：对角相等，邻角互补.
边：对边平行且相等.
对角线：相交并相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质新知探究ABDCah(1)菱形的面积计算公式：S = a·h.
(2)菱形的面积计算公式：S = S△ABD+S△BCD
= AO·DB + CO·DB
= AC·DB. O新知探究例1：如右图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求：
（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积.解: (1) ∵四边形ABCD是菱形 , AC与BD相交
于点E,
∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),
DE= BD = ×10 = 5(cm) .
(菱形的对角线互相平分)新知探究∴ AE= =12(cm).
∴AC=2AE=2 ×12= 24(cm)（菱形的对角
线互相平分）.
(2)如图，菱形ABCD的面积
= BD ×AC
=120(cm2).新知探究例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，
OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分).
在等腰三角形ABD中，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB = BD = 6. 新知探究在RtΔAOB中，由勾股定理，得
OA2+OB2=AB2，
∴OA = = =
∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.课堂小结平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.1.菱形是轴对称图形.2.菱形的四条边相等.3.菱形的对角线互相垂直平分.菱形定义性质课堂小测
1.填一填 , 根据右图填空.
（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
（2）菱形ABCD中∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.
（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm3cm30°C课堂小测2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD (菱形的两条对角线互相垂直)，
∴∠AOB=90°.
∴BO= =3(cm).
∴BD=2BO=2×3=6(cm).