湘教版八年级数学下册课件2.5.1矩形的性质（19张）

课件19张PPT。第二章四边形八年级数学湘教版·下册2.5.1 矩形的性质学习目标
1.了解矩形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明矩形的性质定理.（重点）
3.应用矩形的性质定理解决相关问题.（难点）新课引入
活动:观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来.问题：上面的平行四边形有什么共同的特征？新知探究
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形 矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.平行四边形矩形集合平行四边形集合新知探究
新知探究
活动探究：
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.新知探究（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时,
发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？ABCDO物体测量（实物）（形象图）新知探究填一填 根据上面探究出来结论填在下面横线上.
角： .
对角线： .ABCD四个角为90°相等O新知探究证明：（1）∵四边形ABCD是矩形.
∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角线)
AB∥DC(矩形的对边平行),
∴∠ABC+∠BCD=180°.
又∵∠ABC = 90°,
∴∠BCD = 90°.证明性质:已知：如右图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线 AC与DB相较于点O.
求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;
（2）AC=DB.ABCDO新知探究∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC(矩形的对边相等).
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC ≌△DCB,
∴AC=DB. 1. 矩形的四个角都是直角.
2.矩形的对角线相等.ABCDO新知探究做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.??
（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？
（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?矩形的性质：
对称性： .
对称轴： .轴对称图形2条新知探究归纳结论 矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.
角：四条角都是90°.
对角线：相等. 角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相交并相互平分.矩形的特殊性质平行四边形的性质新知探究例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,
∠AOD=120°, AB=2.5 ,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD(矩形的对角线相等),
OA= OC= AC,OB = OD = BD
(矩形对角线相互平分) ,
∴OA = OD.ABCDO典例精析新知探究∵∠AOD=120°,
∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°.
又∵∠DAB=90° ,
（矩形的四个角都是直角）
∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5.提示：∠AOD=120° → ∠AOB=60°→ OA=OB=AB → AC=2OA
=2×2.5=5.你还有其他解法吗？新知探究例2：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.
求证：DF=DC.ABCDEF证明：连接DE.
∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE= DE,
∴△DFE ≌△DCE,
∴DF=DC.课堂小结平行四边形1.矩形是轴对称图形和中心对称图形2.矩形四个角都是直角3.矩形的对角线相等且相互平分矩形性质有一个角是直角转换直角三角形等腰三角形课堂小测1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC , BD交于点O ,已知∠AOB=60° , AC=16,则图中长度为8的线段有（ ）

A.2条 B.4条 C.5条 D.6条 DABCDO60°课堂小测2.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O, BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE;
（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.ABCDOE（1）证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AC= BD , AB∥CD.
又∵BE∥AC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE,
∴BD=BE.课堂小测(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD = 2BO =2×4=8.
∵∠DBC=30°,
∴CD= BD= ×8=4,
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
BC=
∴四边形ABED的面积= (4+8)× = .ABCDOE