人教版九年级数学 下册 27.2.3 相似三角形应用举例 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学 下册 27.2.3 相似三角形应用举例 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 809.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-04 15:46:36 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
我们学习相似三角形哪些性质？
1、相似三角形对应高的比等于相似比,
相似三角形对应中线的比等于相似比,
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
2、相似三角形周长的比等于相似比，
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
知识回顾
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 米．据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了 20 年时间，每年用工10 万人．该金字塔原高 146.59 米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？
提出问题
同学们有过测量物体高度的体验吗？你有什么方法测量金字塔的高度？
提出问题
27.2.3 相似三角形应用举例
人教版八年级数学 下册
目标导航
1．综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题。
2．进一步体验类比的学习思想。
例1 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？
合作探究
估算物高
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的
眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上．
∵ AB⊥l， CD⊥l，
∴ AB∥CD．
∴ △AEH∽△CEK．
∴ = ，
即 = = ．
解得 EH=8（m）．
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树
距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树
的顶端 C．
合作探究
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ．
P
Q
S
R
T
b
a
合作探究
估算河宽
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，
∴ △PQR∽△PST．
∴ = ，
即 = ， = ，
PQ×90=（PQ+45）×60．
解得 PQ=90（m）．
因此，河宽大约为 90 m．
P
Q
S
R
T
b
a
合作探究
例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO．
怎样测出
OB的长？
即学即练
解：太阳光是平行光线，因此
∠BAO=∠EDF．
又 ∠AOB=∠DFE=90°，
∴ △ABO∽△DEF．
∴ = ．
∴ BO = = =134（m）．
因此金字塔的高度为 134 m．
即学即练
我们可以利用相似三角形性质来解决生活中的实际问题
1、相似三角形对应高的比等于相似比,
相似三角形对应中线的比等于相似比,
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
2、相似三角形周长的比等于相似比，
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
课堂小结
1．在某一时刻，测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长为 3 m，同时测得一栋楼的影长为 90 m，这栋楼的高度是多少？
解：设这栋楼的高度为 x m，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有
= ，
解得 x=54（m）．
所以这栋楼的高度是 54 m．
检测目标
2．如图，测得 BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽 AB．
A
B
C
D
E
解：由已知可得 △ABD∽△ECD，
因此有 = ，
∴ = ，
∴ AB=100（m）．
所以河宽大约为 100 m．
检测目标
已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部相距BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路m从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?
F
A
B
C
D
m
F
A
B
C
D
m
E
E
G
K
H
检测目标
李巍同学在回家的 路上发现了如图两根电线杆AB、CD，分别在高10m的A处和15m的C处有两根钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH.
H
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
我们学习相似三角形哪些性质？
1、相似三角形对应高的比等于相似比,
相似三角形对应中线的比等于相似比,
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
2、相似三角形周长的比等于相似比，
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
知识回顾
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 米．据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了 20 年时间，每年用工10 万人．该金字塔原高 146.59 米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？
提出问题
同学们有过测量物体高度的体验吗？你有什么方法测量金字塔的高度？
提出问题
27.2.3 相似三角形应用举例
人教版八年级数学 下册
目标导航
1．综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题。
2．进一步体验类比的学习思想。
例1 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？
合作探究
估算物高
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的
眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上．
∵ AB⊥l， CD⊥l，
∴ AB∥CD．
∴ △AEH∽△CEK．
∴ = ，
即 = = ．
解得 EH=8（m）．
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树
距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树
的顶端 C．
合作探究
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ．
P
Q
S
R
T
b
a
合作探究
估算河宽
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，
∴ △PQR∽△PST．
∴ = ，
即 = ， = ，
PQ×90=（PQ+45）×60．
解得 PQ=90（m）．
因此，河宽大约为 90 m．
P
Q
S
R
T
b
a
合作探究
例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO．
怎样测出
OB的长？
即学即练
解：太阳光是平行光线，因此
∠BAO=∠EDF．
又 ∠AOB=∠DFE=90°，
∴ △ABO∽△DEF．
∴ = ．
∴ BO = = =134（m）．
因此金字塔的高度为 134 m．
即学即练
我们可以利用相似三角形性质来解决生活中的实际问题
1、相似三角形对应高的比等于相似比,
相似三角形对应中线的比等于相似比,
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
2、相似三角形周长的比等于相似比，
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
课堂小结
1．在某一时刻，测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长为 3 m，同时测得一栋楼的影长为 90 m，这栋楼的高度是多少？
解：设这栋楼的高度为 x m，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有
= ，
解得 x=54（m）．
所以这栋楼的高度是 54 m．
检测目标
2．如图，测得 BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽 AB．
A
B
C
D
E
解：由已知可得 △ABD∽△ECD，
因此有 = ，
∴ = ，
∴ AB=100（m）．
所以河宽大约为 100 m．
检测目标
已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部相距BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路m从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?
F
A
B
C
D
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F
A
B
C
D
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E
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G
K
H
检测目标
李巍同学在回家的 路上发现了如图两根电线杆AB、CD，分别在高10m的A处和15m的C处有两根钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH.
H
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。