人教版七年级下册数学课件：5.3.1平行线的性质 (共30张PPT)

(共30张PPT)
A
B
一、学前准备：
1、已知直线AB 及其外一点P，画出过点
P的AB 的平行线。
2、回答：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是

(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是

(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是

(4) GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据是

同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
平行线的判定方法有哪三种？它
们是先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
3.问题
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
1、问题：
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？
内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
二、实践探究：
猜一猜: 如果a//b,∠1和∠2相等吗？
交流合作,探索发现
a
b
c
65°
65°
c
a
b
1
2
a
c
1
∠1=∠2
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质1
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
简写为：
符号语言:
如图：已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
结论
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
解： ∵a//b （已知）,
如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
∴? 1= ? 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ ? 1+ ? 4=180° （邻补角定义）,
∴? 2+ ? 4=180° （等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
∴? 2+ ? 4=180°.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
三、整理归纳： 平行线的性质：




性质１：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b ( 已知 )
∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵ a∥b( 已知 )
∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵ a∥b( 已知 )
∴ ∠1+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补)
平行线的性质：
平行线的性质有哪三种？
它们是先知道什么……、 后知道什么？
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
a//b
a//b
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
平行线的判定
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
结论
结论
已知
平行线的性质与判定的区别：
1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.　
　 按要求填空：
若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（　　　　　　　　　　）；
∠3＝＿＿＿－ ∠1＝＿＿°（　　　　　　　　　　　）
1
2
3
120
180°
60
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：　
　 （1）∵ AB//CD （已知），
　　　　∴ ∠1＝ ∠＿__
（ 　　　 ）；
　 （2） ∵ AD//BC （已知）
∴ ∠2＝ ∠＿__ （　　　 　　　　）．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，内错角相等．
D
ACB
3．如图，△ABC的边AB//CE，则：　
　 ∠A＝ ∠＿＿（　　　　　　　　　　 ）；
　 ∠B＝ ∠＿＿（　　　　　　　　　　 ）．
2
两直线平行，内错角相等．
1
两直线平行，同位角相等．
例1： 如图，已知直线a∥b，∠1 = 500,
求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 500 (等量代换)
解：∵ a∥b(已知)
∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠ 1 = 500 (已知)
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
师生互动,典例示范
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
∴∠ 2= 470
（ ）
解：∵ ∠3 =∠4( )
∴a∥b
( )
又∵∠ 1 = 470 ( )
c
1
2
3
4
a
b
d
练习1
如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4
各是多少度?
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b (已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
1
2
3
4
a
b
54°
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
（１）求证DE∥BC
　　　（２） ∠C的度数
练习2
例3：如图：已知　?1= ? 2
求证：? BCD+ ? D=180?
BC
内错角相等，两直线平行
两直线平行,同旁内角互补
证明：
∵ ?1= ? 2（已知）
∴AD∥_____( )
∴ ? BCD+ ? D=180（ )
平行线的性质和判定综合应用


解：∵AB//CD (已知)
∴∠C=∠1 ( )
又∵∠A=∠C(已知)
∴∠A= （ ）
∴AE//FC
( )
∴∠E=∠F( )
两直线平行，同位角相等
∠1
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
例4：如图，已知AB//CD,∠A=∠C， 试说明∠E=∠F
?
1
平行线的性质和判定综合应用
一、平行线的性质：
两直线平行
同旁内角互补
内错角相等
同位角相等
二、平行线的性质与判定的区别：
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
结论
结论
已知
平行线的性质与判定的区别：
作业