青岛版五四制数学五年级下册第四单元《圆柱和圆锥》知识点框架及典型题目解析二（含答案）
文档属性
| 名称 | 青岛版五四制数学五年级下册第四单元《圆柱和圆锥》知识点框架及典型题目解析二（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 820.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-04 15:59:34 | ||
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文档简介
第四单元《圆柱和圆锥》单元框架
信息窗2——圆柱的侧面积和表面积
一、知识点解读
1. 圆柱的侧面积计算公式（掌握运用）
知识点：圆柱的侧面积计算公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
教学要求： 该知识点是学习圆柱侧面积计算公式的推导，是在掌握了长方形面积和圆的周长的的基础上推导出来的。学习时，可联系以前学过的平面图形面积公式的推导方法，把一个圆柱沿着高剪开，展开后是个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高，由长方形的面积计算公式推导出圆柱侧面积计算公式。
2.圆柱的表面积的计算公式（掌握运用）
知识点：圆柱的表面积的计算公式：圆柱的侧面积+底面积×2,用字母表示为：S表=S侧+2S底。
教学要求：该知识点是认识圆柱的表面积以及学习圆柱的表面积计算方法，是在掌握圆柱的侧面积和圆的面积计算方法的基础上学习的。学习时，可在操作的过程中理解圆柱表面积的意义，并感悟圆柱表面积的计算方法。
二、知识拓展
求圆柱的表面积要具体情况具体分析，求用料多少，一般采用“进一法”取近似值，以保证原材料够用。
三、知识点训练
基础训练
1.
圆柱的侧面展开后是一个________，这个长方形的长等于圆柱的________，长方形的宽等于圆柱的________。因此圆柱的侧面积= ________________。
2. 圆柱的（ ）面积加上（ ）的面积，就是圆柱的表面积。
3. 求易拉罐上商标纸的面积，实际上是求（ ）。
4. 做一个油桶所需铁皮面积，实际上是求（ ）。
5. 圆柱的底面周长是2.1米，高0.9米。这个圆柱的侧面积是（ ）平方米。
6.圆柱的两个底面都是________它们的面积________。
7.把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是_________平方分米。
8.求下列各图形的表面积。
能力提升
1. 一个圆柱底面直径是6dm，高是3dm,求它的表面积。
2. 一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（ ）。
3. 制作一个高14厘米，底面直径是5厘米的饮料罐，至少需要多少铁皮？（得数保留整数 ）
4. 制作一个底面周长是25.12厘米的笔筒，大约需要多少平方厘米的材料？（得数保留整数 ）
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径为1.2米，前轮滚动一周，压过的路是多少平方米？
6.如果把一个底面直径是2分米的圆柱的侧面展开后是一个正方形，圆柱的表面积是多少平方分米？
7.一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是多少厘米？
8.一个圆柱体的半径扩大2倍，高扩大2倍，则侧面积扩大（???）倍。
拓展应用
1. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的（ ）倍。
2. 一根圆柱形木料，底面积是6平方分米，把它截成4段，表面积增加多少平方分米？
3. 用铁皮做8节同样大小的圆柱形通风管，每节的直径是20厘米，长40厘米，一共需要多少平方厘米的铁皮？
4.学校走廊有5根相同的圆形木桩，底面周长是9.42分米，高是4米，给这些木桩涂油漆，如果每平方米用油漆25克，一个需要多少千克油漆？
5. 一根圆柱形的木料，截去10厘米长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8平方厘米。这根木料的底面积是多少平方厘米？
6.一个圆柱体零件，高10cm，如果沿着它的一条底面直径往下切，切成大小相同的两份，表面积增加80cm2，原来这个圆柱体的表面积是多少cm2？
7.把一棱长10厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？?
8.某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？
?
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 长方形 底面周长 高 底面周长×高
2. 侧 2个底面
3. 圆柱的侧面积
4. 圆柱的表面积
5. 1.89
6. 圆形 相等
7.40平方分米。
8.3.14×12×16+3.14×(12÷2)2× 2=828.96
3.14×5×20+3.14×(5÷2)2×2= 353.25
3.14×15×18+3.14×(18÷2)2×2= 1356.48
解析：因为圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，根据公式列式计算即可。
能力提升
1.113.04平方分米。
解析：因为圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，所以先求出底面的半径，再根据公式列式计算即可。
答案为6÷2=3（分米），3.14×6×3+3.14×32×2=18.84×3+28.26×2=56.52+56.52=113.04（平方分米）
2.50.24平方厘米
解析：要求它的底面积，需要求出圆柱的底面半径，根据圆柱的侧面积=2πrh,可得r=侧面积÷（2πh），列式为：200.96÷（3.14×2×8）=200.96÷50.24=4（厘米），3.14×42=3.14×16=50.24（平方厘米）
3.260平方厘米。
解析：根据图意，要求饮料罐至少需要多少铁皮，实际上是求圆柱的表面积，根据公式圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，列式为：（5÷2）2×3.14×2+3.14×5×14= 259.05（平方厘米）≈260（平方厘米）
4.428平方厘米
解析：根据图意，要求笔筒至少需要多少平方厘米的材料，实际上是求圆柱的侧面积+一个底面积，侧面积是：25.12×15=376.8（平方厘米），底面半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米），表面积是：3.14×42＋376.8=50.24＋376.8=427.04（平方厘米）≈428（平方厘米）
5.7.536平方米
解析：根据图意，要求压路的面积实际是求前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，列式为:3.14×1.2×2=3.768×2=7.536(平方米)
底面周长3.14×2=6.28dm 底面半径 2÷2=1dm
表面积 6.28×6.28+3.14×12×2=45.7184dm2
7.12.56÷（3.14×2×2）=1（厘米）
解析：要求圆柱的高，就需要先求出圆柱的底面周长。
8.4倍
拓展应用
1.答案：2
解析：因为圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，底面周长也扩大到原来的2倍，高不变，所以它的侧面积扩大到原来的2倍。
2.答案：36平方分米
解析：由锯木问题得：截成4段需要锯3次，每锯一次就增加2个截面的面积，锯3次一共增加6个截面的面积，列式为：6×6=36（平方分米）
3.答案：20096平方厘米
解析：此题就是求该圆柱的侧面积，利用公式列式为:3.14×20×40×8=20096(平方厘米)
4.答案：0.471千克。
解析：此题要先求出1根木桩的侧面积，再求5根同样的木桩的侧面积，最后根据“每平方米用油漆25克”，用每平方米用油漆的数量乘涂漆的面积即可，列式为：9.42分米=0.942米，0.942×4×5=3.768×5=18.84（平方米），25×18.84=471（克）=0.471（千克）
5.答案：3.14平方厘米。
解析：根据题干，切割后表面积减少了高为10厘米的圆柱的侧面积，由此利用减少的表面积62.8平方厘米，即可求出这个圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式计算出圆柱的底面积。列式为：圆柱的底面半径是：62.8÷10÷3.14÷2=1（厘米）.
所以圆柱的底面积是：3.14×12=3.14（平方厘米）
6.底面圆的直径80÷2÷10=4cm
表面积 3.14×4×10+3.14×（4÷2）2×2=150.72cm2
解析：解此题的关键是每一个截面的面积实质等于底面圆的直径乘圆柱的高，从而求出底面圆的直径，在套用圆柱的表面积公式即可。
7.底面积=3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米） 侧面积=3.14×10=31.4（平方厘米） 表面积=31.4+78.5×2=188.4（平方厘米）
解析：正方体的棱长为圆柱体直径和高时圆柱体最大，即底面直径和高分别是10厘米，再用公式进行计算。
8. 25.12分米=2.512米， 需要涂漆的总面积： 2.512×10×6， =150.72（平方米）， 150.72×80=12057.6（元）； 答：油漆这些柱子一共要12057.6元钱．
分析：根据题干可知，每根柱子需要涂漆的只是柱子的侧面，由此利用圆柱的侧面积公式计算出每个柱子的侧面积，再乘6就是涂漆的总面积，再依条件求出油漆费即可．此题主要考查圆柱侧面积的实际应用，解答关键是要弄清涂漆面积，再依条件解决问题即可。
信息窗2——圆柱的侧面积和表面积
一、知识点解读
1. 圆柱的侧面积计算公式（掌握运用）
知识点：圆柱的侧面积计算公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
教学要求： 该知识点是学习圆柱侧面积计算公式的推导，是在掌握了长方形面积和圆的周长的的基础上推导出来的。学习时，可联系以前学过的平面图形面积公式的推导方法，把一个圆柱沿着高剪开，展开后是个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高，由长方形的面积计算公式推导出圆柱侧面积计算公式。
2.圆柱的表面积的计算公式（掌握运用）
知识点：圆柱的表面积的计算公式：圆柱的侧面积+底面积×2,用字母表示为：S表=S侧+2S底。
教学要求：该知识点是认识圆柱的表面积以及学习圆柱的表面积计算方法，是在掌握圆柱的侧面积和圆的面积计算方法的基础上学习的。学习时，可在操作的过程中理解圆柱表面积的意义，并感悟圆柱表面积的计算方法。
二、知识拓展
求圆柱的表面积要具体情况具体分析，求用料多少，一般采用“进一法”取近似值，以保证原材料够用。
三、知识点训练
基础训练
1.
圆柱的侧面展开后是一个________，这个长方形的长等于圆柱的________，长方形的宽等于圆柱的________。因此圆柱的侧面积= ________________。
2. 圆柱的（ ）面积加上（ ）的面积，就是圆柱的表面积。
3. 求易拉罐上商标纸的面积，实际上是求（ ）。
4. 做一个油桶所需铁皮面积，实际上是求（ ）。
5. 圆柱的底面周长是2.1米，高0.9米。这个圆柱的侧面积是（ ）平方米。
6.圆柱的两个底面都是________它们的面积________。
7.把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是_________平方分米。
8.求下列各图形的表面积。
能力提升
1. 一个圆柱底面直径是6dm，高是3dm,求它的表面积。
2. 一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（ ）。
3. 制作一个高14厘米，底面直径是5厘米的饮料罐，至少需要多少铁皮？（得数保留整数 ）
4. 制作一个底面周长是25.12厘米的笔筒，大约需要多少平方厘米的材料？（得数保留整数 ）
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径为1.2米，前轮滚动一周，压过的路是多少平方米？
6.如果把一个底面直径是2分米的圆柱的侧面展开后是一个正方形，圆柱的表面积是多少平方分米？
7.一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是多少厘米？
8.一个圆柱体的半径扩大2倍，高扩大2倍，则侧面积扩大（???）倍。
拓展应用
1. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的（ ）倍。
2. 一根圆柱形木料，底面积是6平方分米，把它截成4段，表面积增加多少平方分米？
3. 用铁皮做8节同样大小的圆柱形通风管，每节的直径是20厘米，长40厘米，一共需要多少平方厘米的铁皮？
4.学校走廊有5根相同的圆形木桩，底面周长是9.42分米，高是4米，给这些木桩涂油漆，如果每平方米用油漆25克，一个需要多少千克油漆？
5. 一根圆柱形的木料，截去10厘米长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8平方厘米。这根木料的底面积是多少平方厘米？
6.一个圆柱体零件，高10cm，如果沿着它的一条底面直径往下切，切成大小相同的两份，表面积增加80cm2，原来这个圆柱体的表面积是多少cm2？
7.把一棱长10厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？?
8.某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？
?
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 长方形 底面周长 高 底面周长×高
2. 侧 2个底面
3. 圆柱的侧面积
4. 圆柱的表面积
5. 1.89
6. 圆形 相等
7.40平方分米。
8.3.14×12×16+3.14×(12÷2)2× 2=828.96
3.14×5×20+3.14×(5÷2)2×2= 353.25
3.14×15×18+3.14×(18÷2)2×2= 1356.48
解析：因为圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，根据公式列式计算即可。
能力提升
1.113.04平方分米。
解析：因为圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，所以先求出底面的半径，再根据公式列式计算即可。
答案为6÷2=3（分米），3.14×6×3+3.14×32×2=18.84×3+28.26×2=56.52+56.52=113.04（平方分米）
2.50.24平方厘米
解析：要求它的底面积，需要求出圆柱的底面半径，根据圆柱的侧面积=2πrh,可得r=侧面积÷（2πh），列式为：200.96÷（3.14×2×8）=200.96÷50.24=4（厘米），3.14×42=3.14×16=50.24（平方厘米）
3.260平方厘米。
解析：根据图意，要求饮料罐至少需要多少铁皮，实际上是求圆柱的表面积，根据公式圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，列式为：（5÷2）2×3.14×2+3.14×5×14= 259.05（平方厘米）≈260（平方厘米）
4.428平方厘米
解析：根据图意，要求笔筒至少需要多少平方厘米的材料，实际上是求圆柱的侧面积+一个底面积，侧面积是：25.12×15=376.8（平方厘米），底面半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米），表面积是：3.14×42＋376.8=50.24＋376.8=427.04（平方厘米）≈428（平方厘米）
5.7.536平方米
解析：根据图意，要求压路的面积实际是求前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，列式为:3.14×1.2×2=3.768×2=7.536(平方米)
底面周长3.14×2=6.28dm 底面半径 2÷2=1dm
表面积 6.28×6.28+3.14×12×2=45.7184dm2
7.12.56÷（3.14×2×2）=1（厘米）
解析：要求圆柱的高，就需要先求出圆柱的底面周长。
8.4倍
拓展应用
1.答案：2
解析：因为圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，底面周长也扩大到原来的2倍，高不变，所以它的侧面积扩大到原来的2倍。
2.答案：36平方分米
解析：由锯木问题得：截成4段需要锯3次，每锯一次就增加2个截面的面积，锯3次一共增加6个截面的面积，列式为：6×6=36（平方分米）
3.答案：20096平方厘米
解析：此题就是求该圆柱的侧面积，利用公式列式为:3.14×20×40×8=20096(平方厘米)
4.答案：0.471千克。
解析：此题要先求出1根木桩的侧面积，再求5根同样的木桩的侧面积，最后根据“每平方米用油漆25克”，用每平方米用油漆的数量乘涂漆的面积即可，列式为：9.42分米=0.942米，0.942×4×5=3.768×5=18.84（平方米），25×18.84=471（克）=0.471（千克）
5.答案：3.14平方厘米。
解析：根据题干，切割后表面积减少了高为10厘米的圆柱的侧面积，由此利用减少的表面积62.8平方厘米，即可求出这个圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式计算出圆柱的底面积。列式为：圆柱的底面半径是：62.8÷10÷3.14÷2=1（厘米）.
所以圆柱的底面积是：3.14×12=3.14（平方厘米）
6.底面圆的直径80÷2÷10=4cm
表面积 3.14×4×10+3.14×（4÷2）2×2=150.72cm2
解析：解此题的关键是每一个截面的面积实质等于底面圆的直径乘圆柱的高，从而求出底面圆的直径，在套用圆柱的表面积公式即可。
7.底面积=3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米） 侧面积=3.14×10=31.4（平方厘米） 表面积=31.4+78.5×2=188.4（平方厘米）
解析：正方体的棱长为圆柱体直径和高时圆柱体最大，即底面直径和高分别是10厘米，再用公式进行计算。
8. 25.12分米=2.512米， 需要涂漆的总面积： 2.512×10×6， =150.72（平方米）， 150.72×80=12057.6（元）； 答：油漆这些柱子一共要12057.6元钱．
分析：根据题干可知，每根柱子需要涂漆的只是柱子的侧面，由此利用圆柱的侧面积公式计算出每个柱子的侧面积，再乘6就是涂漆的总面积，再依条件求出油漆费即可．此题主要考查圆柱侧面积的实际应用，解答关键是要弄清涂漆面积，再依条件解决问题即可。