青岛版五四制数学五年级下册第一单元《完美的图形-圆》知识点框架及典型题目解析二（含答案）
文档属性
| 名称 | 青岛版五四制数学五年级下册第一单元《完美的图形-圆》知识点框架及典型题目解析二（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 136.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-04 16:01:48 | ||
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文档简介
信息窗2——圆的周长
一、知识点解读
1.圆的周长的意义和计算方法（掌握运用）
知识点：圆的周长：围成圆的曲线的长度。圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫作圆周率，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数，用字母π表示，计算时通常取3.14.
圆的周长计算公式：C=πd或C=2πr
教学要求：学习该知识点时，先根据学过的长方形、正方形周长的意义理解圆周长的意义，再结合动手测量来验证猜想，最后根据圆周率推导出圆的周长计算公式。
2.圆的周长计算公式的应用（掌握运用）
知识点：已知圆的周长求它的直径或半径，可以用方程
求得，也可以用d=C÷π和r=C÷π÷2计算。
教学要求：该知识点是圆的周长计算公式的应用，利用圆的周长计算公式解决实际问题，学习时，利用圆的周长计算公式，可以用方程或算式来计算圆的直径和半径。
二、知识拓展
1. 半圆的周长
半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度或圆周长的一半加上2条半径的长度，用字母表示就是C半圆=πr+d或C半圆=πr+2r
2. 圆拼成长方形，长方形的长就相当于___圆周长的一半___，长方形的宽就是____圆的半径__。
与圆的周长有关的实际问题
生活中有很多与圆的周长有关的问题，如汽车的里程表、环形跑道的起跑线等。
三、知识点训练
基础训练
一个圆形花坛的直径是5米，它的周长是多少？
一个圆形水池的周长是31.4米，它的直径是多少？半径是多少？
一个圆形零件的半径是3厘米，它的周长是多少？
能力提升
一个半圆形花坛的半径是4米，它的周长是多少米？
测量一个圆桌的直径，用4米长的绳子绕了圆桌1圈还剩0.86米，这个圆桌的直径是多少？（π取3.14）
一个圆的半径从2厘米增加到6厘米，周长增加了多少厘米？
拓展应用
若10米长的绳子，在一棵大树的树干上绕了3圈后还剩0.58米，则这棵大树树干的横截面的直径是多少米？
一个圆形鱼塘的半径是60米，要沿鱼塘的周围每隔大约6.28米栽1棵杉树，一共可栽多少棵杉树？（π取3.14）
一辆自行车车轮的外直径为72厘米，如果它平均每分钟转100周，那么通过一座长2260.8米的大桥，要几分钟？（π取3.14）
4、如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 15.7米。解析：根据圆的周长公式C=πd，代入数据计算。
2. 直径10米，半径5米。 解析：根据圆的周长公式的推导公式：d=C÷π和r=C÷π÷2（或r=d÷2）代入数据计算
3. 18.84厘米。解析：根据演的周长计算公式C=2πr，代入数据计算。
能力提升
1. 周长20.56米。 解析：已知半圆形花坛的半径，可以直接根据公式C半圆=πr+2r，代入数据解答。
2. 1米。解析:根据题意4米长的绳子绕了圆桌1圈还剩0.86米可以求出圆桌的周长4-0.86=3.14米，再根据公式d=C÷3.14求出直径。
3.25.12厘米。 解析：先算出半径增加前后的周长，再用增加后圆的周长减去原来的周长，就是周长增加的长度。即3.14×2×6-3.14×2×2=25.12厘米。
拓展应用
1. 1米。 解析：绕了3圈后还剩0.58米，说明树干3圈的长度是10-0.58=9.42（米），可先求1圈的长度是9.14÷3=3.14（米），即树干横截面的周长是3.14米，再根据d=C÷π，求出直径。
2. 60棵。 解析：已知半径，利用公式C=2πr可求得鱼塘的周长，在圆形鱼塘周围种树，属于封闭图形上的植树问题，因此间隔数等于棵树。即：3.14×2×60÷6.28=60棵。
3. 10分钟。 解析：已知车轮的外直径，先利用C=πd求出它的周长，再根据每分钟转100周求出每分钟行的路程，最后用桥的长度除以车轮每分钟行的路程就可以求出需要的时间。即：3.14×72=226.08（厘米） 226.08厘米=2.2608米 2.2608×100=226.08米 2260.8÷226.08=10（分）
4、 3.09厘米.边结BE、CE,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE为等边三角形..
BE= CE=(厘米).于是阴影部分周长为1.045×2+1=3.09(厘米).
信息窗3——圆的面积
一、知识点解读
1.圆的面积计算公式（掌握运用）
知识点：圆的面积计算公式：S=πr2
教学要求： 该知识点是学习圆的面积计算公式的推导，是在掌握了长方形面积的基础
上推导出来的。学习时，可联系以前学过的平面图形面积公式的推导方法，把一个圆平均分成若干偶数等份，把圆转化成一个近似的长方形，拼成的长方形的长就是圆周长的一半(πr)，拼成的长方形的宽就是圆的半径r，由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。
2.环形面积的计算（掌握运用）
知识点：环形面积计算公式：S环=πR2－πｒ2或S环=π（R2－ｒ2）
R表示外圆的半径，用r表示内圆的半径，用S环表示环形的面积
教学要求：该知识点是认识环形以及学习环形的面积计算方法，是在掌握圆的面积计算方法的基础上学习的。学习时，可在操作的过程中理解环形的意义，并感悟环形的面积计算方法，从而得出环形的面积就是外圆的面积减去内圆的面积的差。
二、知识拓展
用转化法求不规则图形的面积
在求不规则图形的面积时，不能直接利用公式来计算面积，可以将不规则图形转化成规则图形，再计算面积。
三、知识点训练
基础训练
计算下面圆的面积。
d=12厘米 r=7厘米
2.一个圆形花坛的半径是4米，它的占地面积是多少平方米？
3. 李伯伯加工的一个环形铁片，它的外圆半径是10厘米，内圆半径8厘米，它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
能力提升
一个圆形花坛的周长是62.8米，它的占地面积是多少平方米？（π取3.14）
2.一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是1分米，这个环形铁片的面积是多少平方分米？（π取3.14）
3.草坪的木桩上栓着一头牛，绳长5米，牛可以吃到草的面积是多少？
拓展应用
一根50.24米长的绳子正好在一棵树的树干上绕了8圈，这棵树的树干横截面的面积是多少平方米？（π取3.14）
2. 下图中正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
（2） （3）
3.如图，等腰直角三角形的两条腰分别长10厘米，以一条腰为直径画了个半圆，求阴影部分的面积。（π取3.14）
4.下图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.
（4） （5）
5.如图，正方形的边长是4厘米，求阴影的面积
6. 已知阴影部分的面积是50平方厘米，求环形的面积。
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 113.04平方厘米 153.86平方厘米 2. 50.24平方米 3. 113.04平方厘米
能力提升
1. 314平方米。解析：题中给出的是圆形花坛的周长，要想求出这个圆形花坛的面积，必须先求出这个圆形花坛的半径。先根据圆的周长计算公式求出半径，再根据圆的面积计算公式进行计算。
2. 15.7平方分米。解析：求环形铁片的面积就是用外圆的面积减去内圆面积，要先求出外圆、内圆的半径。由内圆直径4分米知道内圆半径为2分米，外圆半径就是内圆半径加上环宽即2+1=3分米。再根据求环形面积的公式计算。
3. 78.5平方米。 解析：根据题意，牛吃到草的面积是以木桩为圆心，绳长为半径的圆形区域，只要求出这个看的面积即可，即：3.14×5×5=78.5平方米。
拓展应用
1. 3.14平方米。解析：正好绕8圈，可以求出1圈（即横截面周长）的长度50.24÷8=6.28米。再求出半径6.28÷3.14÷2=1米。再根据圆的面积公式计算。
2. 62.8平方厘米。 解析：看图可知正方形是以圆的半径为边长画出来的，因此边长等于圆的半径。正方形的面积等于边长的平方，即圆的半径的平方等于20.根据圆的面积公式，只要再乘3.14就可以求出圆的面积。
3. 25平方厘米。解析：图中阴影部分有两块，且都是不规则的图形，可先将右边部分切割下来，再补到左边和它形状一样的空白部分，这样阴影部分就转化成一个三角形，然后根据三角形的面积计算公式可求得阴影部分的面积。
4、142.75。解析：由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为20÷4=5(厘米).图形总面积为两个圆面积加上正方形的面积,即(平方厘米).
5、9.12。解析：由正方形的边长是4厘米，可以得出正方形的面积是16平方厘米，也可以知道半圆的半径是2厘米。仔细观察可以看出：阴影的面积是4个半圆重合的面积。由半圆的半径是2厘米可以计算出4个半圆的面积为3.14×22×2=25.12（平方厘米）。四个半圆的面积把阴影的面积计算了两次，去掉一次正好是正方形的面积，所以阴影的面积等于四个半圆的面积减去正方形的面积，25.12-16=9.12（平方厘米）
6、157。解析：如果把大正方形的边长看做R，小正方形的边长看做r，那么阴影的面积（50平方厘米）= R2－ｒ2。环形的外圆半径就是大正方形的边长R，内圆的半径就是小正方形的边长r，S环=πR2－πｒ2=π（R2－ｒ2）=3.14×50=157（平方厘米）
一、知识点解读
1.圆的周长的意义和计算方法（掌握运用）
知识点：圆的周长：围成圆的曲线的长度。圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫作圆周率，它是一个固定的数，是一个无限不循环小数，用字母π表示，计算时通常取3.14.
圆的周长计算公式：C=πd或C=2πr
教学要求：学习该知识点时，先根据学过的长方形、正方形周长的意义理解圆周长的意义，再结合动手测量来验证猜想，最后根据圆周率推导出圆的周长计算公式。
2.圆的周长计算公式的应用（掌握运用）
知识点：已知圆的周长求它的直径或半径，可以用方程
求得，也可以用d=C÷π和r=C÷π÷2计算。
教学要求：该知识点是圆的周长计算公式的应用，利用圆的周长计算公式解决实际问题，学习时，利用圆的周长计算公式，可以用方程或算式来计算圆的直径和半径。
二、知识拓展
1. 半圆的周长
半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度或圆周长的一半加上2条半径的长度，用字母表示就是C半圆=πr+d或C半圆=πr+2r
2. 圆拼成长方形，长方形的长就相当于___圆周长的一半___，长方形的宽就是____圆的半径__。
与圆的周长有关的实际问题
生活中有很多与圆的周长有关的问题，如汽车的里程表、环形跑道的起跑线等。
三、知识点训练
基础训练
一个圆形花坛的直径是5米，它的周长是多少？
一个圆形水池的周长是31.4米，它的直径是多少？半径是多少？
一个圆形零件的半径是3厘米，它的周长是多少？
能力提升
一个半圆形花坛的半径是4米，它的周长是多少米？
测量一个圆桌的直径，用4米长的绳子绕了圆桌1圈还剩0.86米，这个圆桌的直径是多少？（π取3.14）
一个圆的半径从2厘米增加到6厘米，周长增加了多少厘米？
拓展应用
若10米长的绳子，在一棵大树的树干上绕了3圈后还剩0.58米，则这棵大树树干的横截面的直径是多少米？
一个圆形鱼塘的半径是60米，要沿鱼塘的周围每隔大约6.28米栽1棵杉树，一共可栽多少棵杉树？（π取3.14）
一辆自行车车轮的外直径为72厘米，如果它平均每分钟转100周，那么通过一座长2260.8米的大桥，要几分钟？（π取3.14）
4、如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 15.7米。解析：根据圆的周长公式C=πd，代入数据计算。
2. 直径10米，半径5米。 解析：根据圆的周长公式的推导公式：d=C÷π和r=C÷π÷2（或r=d÷2）代入数据计算
3. 18.84厘米。解析：根据演的周长计算公式C=2πr，代入数据计算。
能力提升
1. 周长20.56米。 解析：已知半圆形花坛的半径，可以直接根据公式C半圆=πr+2r，代入数据解答。
2. 1米。解析:根据题意4米长的绳子绕了圆桌1圈还剩0.86米可以求出圆桌的周长4-0.86=3.14米，再根据公式d=C÷3.14求出直径。
3.25.12厘米。 解析：先算出半径增加前后的周长，再用增加后圆的周长减去原来的周长，就是周长增加的长度。即3.14×2×6-3.14×2×2=25.12厘米。
拓展应用
1. 1米。 解析：绕了3圈后还剩0.58米，说明树干3圈的长度是10-0.58=9.42（米），可先求1圈的长度是9.14÷3=3.14（米），即树干横截面的周长是3.14米，再根据d=C÷π，求出直径。
2. 60棵。 解析：已知半径，利用公式C=2πr可求得鱼塘的周长，在圆形鱼塘周围种树，属于封闭图形上的植树问题，因此间隔数等于棵树。即：3.14×2×60÷6.28=60棵。
3. 10分钟。 解析：已知车轮的外直径，先利用C=πd求出它的周长，再根据每分钟转100周求出每分钟行的路程，最后用桥的长度除以车轮每分钟行的路程就可以求出需要的时间。即：3.14×72=226.08（厘米） 226.08厘米=2.2608米 2.2608×100=226.08米 2260.8÷226.08=10（分）
4、 3.09厘米.边结BE、CE,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE为等边三角形..
BE= CE=(厘米).于是阴影部分周长为1.045×2+1=3.09(厘米).
信息窗3——圆的面积
一、知识点解读
1.圆的面积计算公式（掌握运用）
知识点：圆的面积计算公式：S=πr2
教学要求： 该知识点是学习圆的面积计算公式的推导，是在掌握了长方形面积的基础
上推导出来的。学习时，可联系以前学过的平面图形面积公式的推导方法，把一个圆平均分成若干偶数等份，把圆转化成一个近似的长方形，拼成的长方形的长就是圆周长的一半(πr)，拼成的长方形的宽就是圆的半径r，由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。
2.环形面积的计算（掌握运用）
知识点：环形面积计算公式：S环=πR2－πｒ2或S环=π（R2－ｒ2）
R表示外圆的半径，用r表示内圆的半径，用S环表示环形的面积
教学要求：该知识点是认识环形以及学习环形的面积计算方法，是在掌握圆的面积计算方法的基础上学习的。学习时，可在操作的过程中理解环形的意义，并感悟环形的面积计算方法，从而得出环形的面积就是外圆的面积减去内圆的面积的差。
二、知识拓展
用转化法求不规则图形的面积
在求不规则图形的面积时，不能直接利用公式来计算面积，可以将不规则图形转化成规则图形，再计算面积。
三、知识点训练
基础训练
计算下面圆的面积。
d=12厘米 r=7厘米
2.一个圆形花坛的半径是4米，它的占地面积是多少平方米？
3. 李伯伯加工的一个环形铁片，它的外圆半径是10厘米，内圆半径8厘米，它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
能力提升
一个圆形花坛的周长是62.8米，它的占地面积是多少平方米？（π取3.14）
2.一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是1分米，这个环形铁片的面积是多少平方分米？（π取3.14）
3.草坪的木桩上栓着一头牛，绳长5米，牛可以吃到草的面积是多少？
拓展应用
一根50.24米长的绳子正好在一棵树的树干上绕了8圈，这棵树的树干横截面的面积是多少平方米？（π取3.14）
2. 下图中正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
（2） （3）
3.如图，等腰直角三角形的两条腰分别长10厘米，以一条腰为直径画了个半圆，求阴影部分的面积。（π取3.14）
4.下图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.
（4） （5）
5.如图，正方形的边长是4厘米，求阴影的面积
6. 已知阴影部分的面积是50平方厘米，求环形的面积。
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 113.04平方厘米 153.86平方厘米 2. 50.24平方米 3. 113.04平方厘米
能力提升
1. 314平方米。解析：题中给出的是圆形花坛的周长，要想求出这个圆形花坛的面积，必须先求出这个圆形花坛的半径。先根据圆的周长计算公式求出半径，再根据圆的面积计算公式进行计算。
2. 15.7平方分米。解析：求环形铁片的面积就是用外圆的面积减去内圆面积，要先求出外圆、内圆的半径。由内圆直径4分米知道内圆半径为2分米，外圆半径就是内圆半径加上环宽即2+1=3分米。再根据求环形面积的公式计算。
3. 78.5平方米。 解析：根据题意，牛吃到草的面积是以木桩为圆心，绳长为半径的圆形区域，只要求出这个看的面积即可，即：3.14×5×5=78.5平方米。
拓展应用
1. 3.14平方米。解析：正好绕8圈，可以求出1圈（即横截面周长）的长度50.24÷8=6.28米。再求出半径6.28÷3.14÷2=1米。再根据圆的面积公式计算。
2. 62.8平方厘米。 解析：看图可知正方形是以圆的半径为边长画出来的，因此边长等于圆的半径。正方形的面积等于边长的平方，即圆的半径的平方等于20.根据圆的面积公式，只要再乘3.14就可以求出圆的面积。
3. 25平方厘米。解析：图中阴影部分有两块，且都是不规则的图形，可先将右边部分切割下来，再补到左边和它形状一样的空白部分，这样阴影部分就转化成一个三角形，然后根据三角形的面积计算公式可求得阴影部分的面积。
4、142.75。解析：由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为20÷4=5(厘米).图形总面积为两个圆面积加上正方形的面积,即(平方厘米).
5、9.12。解析：由正方形的边长是4厘米，可以得出正方形的面积是16平方厘米，也可以知道半圆的半径是2厘米。仔细观察可以看出：阴影的面积是4个半圆重合的面积。由半圆的半径是2厘米可以计算出4个半圆的面积为3.14×22×2=25.12（平方厘米）。四个半圆的面积把阴影的面积计算了两次，去掉一次正好是正方形的面积，所以阴影的面积等于四个半圆的面积减去正方形的面积，25.12-16=9.12（平方厘米）
6、157。解析：如果把大正方形的边长看做R，小正方形的边长看做r，那么阴影的面积（50平方厘米）= R2－ｒ2。环形的外圆半径就是大正方形的边长R，内圆的半径就是小正方形的边长r，S环=πR2－πｒ2=π（R2－ｒ2）=3.14×50=157（平方厘米）