青岛版五四制数学五年级下册第一单元《完美的图形-圆》知识点框架及典型题目解析一（含答案）
文档属性
| 名称 | 青岛版五四制数学五年级下册第一单元《完美的图形-圆》知识点框架及典型题目解析一（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 380.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-04 16:03:26 | ||
图片预览
文档简介
第一单元 《完美的图形—圆》单元框架
信息窗1——圆的认识
一、知识点解读
1.圆的认识（理解识记）
知识点：一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
教学要求：该知识点通过观察交通工具的轮子来认识圆。学习这部分知识，可以通过观察，借助各种轮子初步感受圆的特征。
2.圆的画法及各部分的名称（掌握运用）
知识点：①用圆规画圆：先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周，就画出一个圆。
②圆的各部分名称。
（1）圆心：圆中心的一点叫作圆心，一般用字母o表示；
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示；
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。
教学要求：教学该知识点时，应从画圆的方法中，总结出画圆的一般步骤和圆的特征。并在画圆以及了解圆的特征的基础上认识圆各部分的名称，这是进一步学习圆的基础。
3.圆的特征（掌握运用）
知识点：圆有无数条半径，有无数条直径。在同圆或等圆中，半径都相等，直径也都相等，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示是d=2r或r=d/2。圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
教学要求：该知识点是学习半径和直径的特征及关系，是今后学习有关圆的计算的基础。学习时，先要通过观察、操作、思考和推理来发现圆的半径和直径的特征，再通过测量和比较，理解并掌握在同圆或等圆中，直径和半径的关系。
4.扇形的认识（理解识记）
知识点：扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。在同圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
教学要求：该知识点的学习时建立在圆的认识的基础上。学习时，要结合生活中常见的扇形物体来认识扇形。
二、知识拓展
圆的对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
三、知识点训练
基础训练
在一个圆内，有（ ）条半径，有（ ）条直径，半径与直径的长度比是（ ）。
2. 一个圆的半径是4厘米，它的直径是（ ）厘米。
3. 下图中的圆的半径是（ ）。
能力提升
在一个周长是16厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是多少厘米？
2. 在一张长是16厘米，宽是9厘米的长方形硬纸板上剪半径是1.5厘米的圆片，最多可以剪多少个？
右图中圆的半径是（ ）
拓展应用
图中大圆的直径是6厘米，小圆的半径是多少厘米？
如下图所示，这个长方形的周长是多少？
一个圆的半径是4厘米，在这个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
4、圆A、圆B、圆C的圆心在一条直线上，且圆心A到圆心B的距离为2dm，圆心C到圆心B的距离为6dm。圆心A到圆心C的距离为多少分米？?
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 无数 无数 1 ：2 2. 8厘米 3. 1.5厘米
能力提升
2厘米。
解析：在正方形里画一个最大的圆，就是以正方形的边长为直径画一个圆。因此最大的圆的半径等于正方形边长的一半，如图。
所以圆的半径为：
16÷4÷2=2厘米
15个。
解析：剪半径是1.5厘米的圆片，也就是直径是3厘米的圆片。看长、宽的长度里面有多少个3厘米，即：
长16÷3=5（个）…1厘米；
宽9÷3=3（个）。
一共可以剪圆片个数：3×5=15（个）。
1.5厘米。
解析：根据图意，长方形的长（6厘米）是两个圆直径的总长度，那么圆的直径长度为：6÷2=3(厘米)
圆的半径为： 3÷2=1.5厘米。
拓展应用
1.5厘米。
解析：从图中可以看出小圆的直径就是大圆的半径。因为大圆的直径是6厘米，所以大圆的半径是6÷2=3厘米，即小圆的直径是3厘米，因此小圆的半径是3÷2=1.5厘米。
2. 42厘米。
解析：要求长方形的周长，先要知道它的长。从图中可以看出长方形的长等于两条直径加一条半径的长度，即6×2+6÷2=15（厘米），再根据长方形的周长公式就可以求出该长方形的周长。
3. 32平方厘米。
解析：根据公式，求正方形的面积先要知道它的边长，而这个正方形的边长不容易求出，因此换一种思路。可把正方形的面积看作是两个直角三角形的面积和。在圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线（直角三角形的底）就是圆的直径，即4×2=8（厘米），而三角形的高就是圆的半径，因此直角三角形的面积是8×4÷2=16（平方厘米），直角三角形的面积乘2就是正方形的面积。
4、一种情况：2+6=8（dm）；二种情况：6-2=4（dm）。
解析：因为圆A、圆B、圆C的圆心在一条直线上，所以本题分两种情况：当A和C在B的两侧时，圆心A到圆心C的距离为6+2=8（分米）；当A和C在B的同侧时，圆心A到圆心C的距离为6-2=4（分米），据此解答．
信息窗1——圆的认识
一、知识点解读
1.圆的认识（理解识记）
知识点：一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
教学要求：该知识点通过观察交通工具的轮子来认识圆。学习这部分知识，可以通过观察，借助各种轮子初步感受圆的特征。
2.圆的画法及各部分的名称（掌握运用）
知识点：①用圆规画圆：先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周，就画出一个圆。
②圆的各部分名称。
（1）圆心：圆中心的一点叫作圆心，一般用字母o表示；
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示；
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。
教学要求：教学该知识点时，应从画圆的方法中，总结出画圆的一般步骤和圆的特征。并在画圆以及了解圆的特征的基础上认识圆各部分的名称，这是进一步学习圆的基础。
3.圆的特征（掌握运用）
知识点：圆有无数条半径，有无数条直径。在同圆或等圆中，半径都相等，直径也都相等，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示是d=2r或r=d/2。圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
教学要求：该知识点是学习半径和直径的特征及关系，是今后学习有关圆的计算的基础。学习时，先要通过观察、操作、思考和推理来发现圆的半径和直径的特征，再通过测量和比较，理解并掌握在同圆或等圆中，直径和半径的关系。
4.扇形的认识（理解识记）
知识点：扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。在同圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
教学要求：该知识点的学习时建立在圆的认识的基础上。学习时，要结合生活中常见的扇形物体来认识扇形。
二、知识拓展
圆的对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
三、知识点训练
基础训练
在一个圆内，有（ ）条半径，有（ ）条直径，半径与直径的长度比是（ ）。
2. 一个圆的半径是4厘米，它的直径是（ ）厘米。
3. 下图中的圆的半径是（ ）。
能力提升
在一个周长是16厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是多少厘米？
2. 在一张长是16厘米，宽是9厘米的长方形硬纸板上剪半径是1.5厘米的圆片，最多可以剪多少个？
右图中圆的半径是（ ）
拓展应用
图中大圆的直径是6厘米，小圆的半径是多少厘米？
如下图所示，这个长方形的周长是多少？
一个圆的半径是4厘米，在这个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
4、圆A、圆B、圆C的圆心在一条直线上，且圆心A到圆心B的距离为2dm，圆心C到圆心B的距离为6dm。圆心A到圆心C的距离为多少分米？?
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 无数 无数 1 ：2 2. 8厘米 3. 1.5厘米
能力提升
2厘米。
解析：在正方形里画一个最大的圆，就是以正方形的边长为直径画一个圆。因此最大的圆的半径等于正方形边长的一半，如图。
所以圆的半径为：
16÷4÷2=2厘米
15个。
解析：剪半径是1.5厘米的圆片，也就是直径是3厘米的圆片。看长、宽的长度里面有多少个3厘米，即：
长16÷3=5（个）…1厘米；
宽9÷3=3（个）。
一共可以剪圆片个数：3×5=15（个）。
1.5厘米。
解析：根据图意，长方形的长（6厘米）是两个圆直径的总长度，那么圆的直径长度为：6÷2=3(厘米)
圆的半径为： 3÷2=1.5厘米。
拓展应用
1.5厘米。
解析：从图中可以看出小圆的直径就是大圆的半径。因为大圆的直径是6厘米，所以大圆的半径是6÷2=3厘米，即小圆的直径是3厘米，因此小圆的半径是3÷2=1.5厘米。
2. 42厘米。
解析：要求长方形的周长，先要知道它的长。从图中可以看出长方形的长等于两条直径加一条半径的长度，即6×2+6÷2=15（厘米），再根据长方形的周长公式就可以求出该长方形的周长。
3. 32平方厘米。
解析：根据公式，求正方形的面积先要知道它的边长，而这个正方形的边长不容易求出，因此换一种思路。可把正方形的面积看作是两个直角三角形的面积和。在圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线（直角三角形的底）就是圆的直径，即4×2=8（厘米），而三角形的高就是圆的半径，因此直角三角形的面积是8×4÷2=16（平方厘米），直角三角形的面积乘2就是正方形的面积。
4、一种情况：2+6=8（dm）；二种情况：6-2=4（dm）。
解析：因为圆A、圆B、圆C的圆心在一条直线上，所以本题分两种情况：当A和C在B的两侧时，圆心A到圆心C的距离为6+2=8（分米）；当A和C在B的同侧时，圆心A到圆心C的距离为6-2=4（分米），据此解答．