人教版九年级数学 下册 26.2 实际问题与反比例函数 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)


名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根

1、反比例函数的一般形式是 ，它的图象是 .

2、反比例函数 的图像在第 象限，在每个象限内它的图像上y随x的减小而 .

3、反比例函数 的图像在第 象限，在每个象限内它的图像上y随x的增大而 .

4、反比例函数经过点（1，－2），这个反比例
函数关系式是 .
双曲线



二、四
减小
一、三
减小
知识回顾
　公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名
言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道
这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？
提出问题
26.2　实际问题与反比例函数
人教版八年级数学 下册




目标导航
1．能灵活列反比例函数表达式解决实际问题。
2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题。


自主研学
认真阅读课本26.2 实际问题与反比例函数部分内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
问题1　市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆 柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，
公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应
地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后
两位）？
合作探究
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d
（单位：m）有怎样的函数关系？
解：（1）根据圆柱的体积公式，得 Sd =104，
变形得　　　　．
　　答：储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.
合作探究
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，
施工队施工时应该向地下掘进多深？

　　解得　d = 20（m）．
答：如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深．
解：把 S = 500 代入　　　 ，
　　得　　　　　，
提出问题
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，
公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应
地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后
两位）？
　　解得　S≈666.67（m2）．
答：当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2．
解：把 d =15 代入　　　 ，
　　得　　　　．
提出问题
　　问题2　码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．
　　（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？
　　（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
合作探究


解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据
已知的条件有__________，所以v与t的函数解
析式为__________.
（2）把t=5代入_________，得_________
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸
完，则平均每天卸御_________吨，若货物在
不超过_________天内卸完，则平均每天至少
要卸货_________吨.
分析：根据装货速度 × 装货时间 = 货物的总量
，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货
速度 = 货物的总量 ÷ 卸货时间，得到v与t的函
数解析式.

K=240
48
48
5
合作探究
归纳
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决

归纳总结

1、一个圆柱体的侧面展开图是一个面积为
10的矩形，这个圆柱的高h与底面半径r之
间的函数关系是（ ）
（A）正比例函数 （B）一次函数
（C）反比例函数 （D）函数关系不确定
2、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x
之间的关系用图象大致可表示为 （ ）
C
A
即学即练

3、面积为2的△ABC，一边长为x，这边
上的高为y，则y与x的变化规律用图象表
示大致是（ ）
C
即学即练
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
在物理学中，有很多量之间的变化是反比例
函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数
的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称
为跨学科应用。
你认为这可能吗？为什么？
提出问题
阻力×阻力臂=动力×动力臂






阻力臂
阻力
动力臂
动力
杠杆定律：
合作探究
问题3　小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m．
　　（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？
　　（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？
.


阻力
动力
支点


动力臂
阻力臂
合作探究
（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？
解：根据“杠杆原理”，得
Fl=1 200×0.5=600，
　　当 l=1.5 m 时，F=　　=400．
　　答:撬动石头至少需要 400 N 的力.
　　得　　　　 ．
合作探究
（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？
解：根据“杠杆原理”，得
Fl=1 200×0.5，
　　当 F=400×0.5=200 N 时，l=　　=3（m）．
　　得　　　　 ．
　　3-1.5=1.5（m）
答：若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m．
合作探究
在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？
你知道了吗？
阻力×阻力臂=动力×动力臂
反比例函数
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决

例4 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为
110~220欧姆，已知电压为220伏
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器输出功率的范围多大？
（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率
的最大值P= 把电阻的最大值R=220代入①
式，则得到输出功率的最小值，P=
∴ 用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间.

思考 为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？

因为电压不变时，输出功率P是电阻R的反比例函数，通过调节电器的电阻可以改变功率，电阻越大，功率越小
合作探究
想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节．
　　提示：收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.
即学即练
在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与
电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示．
　　（1）写出 I 与 R 之间的函数解析式；
　　（2）结合图象回答当电路中的电流不超过 12 A 时，
电路中电阻 R 的取值范围是多少Ω？
解：（1）由电学知识得 ．
　　由图可知，当 R=6 时，I=6，
　　所以　U=36（V），
　　即 I 与 R 之间的函数解析式为

．

















O
I/A
3
12
6
9
3
6
9
12
A（6，6）
R/Ω
即学即练
（2）电流不超过 12 A，
　　即　　　≤12，
　　R≥3．
答：当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 大于或等于 3Ω．
















O
I/A
3
12
6
9
3
6
9
12
R/Ω
即学即练
用函数观点解实际问题的关键：
一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；
二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；
三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．
课堂小结
1、长方体中当体积V一定时，高h与底面
积S的关系 .
2、在工程问题中，当 一定时，
与 成反比例，

即 .

3、在我们使用撬棍时，动力臂越 （填长或短）就越省力.
4、用电器的输出功率P（瓦）、两端电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）的关系：
或 或
工作量
时间
工作效率
课堂小结
长

1、甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地到乙地
所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千米/小时)
的函数图象大致是( )




A． B． C． D．
B
检测目标


2、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P
与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为 ．
当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受
压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )





A． B． C． D．



O
P
S


O
P




O
P
S



O
P

S
S

C
检测目标
3．为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y与x的
关系式为_____________；
（2）药物燃烧完后，y与x的
关系式为___________；
（0（x≥8）
检测目标
在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏） 及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2
思考：
1.上述关系式可写成P＝＿＿
2.上述关系式可写成R=______
检测目标
　某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么
（1）木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？
（2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
（3）要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？
检测目标
　　 答：木板面积至少要 0.1 m2．
（1）解: p 是 S 的反比例函数
，S＞0．


S
p
600
=
（2）解: 当 S=0.2 m2 时，
=3 000（Pa）．


2
.
0
600
=
p
　　 当 p =6 000 Pa 时，　　　　=0.1（m2）．
（3）解: 由 　　　 ， S＞0， 得　　　　．


p
S
600
=


S
p
600
=
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语

通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：

完成教科书中相关练习题。