2019秋北师大版九年级数学上册 2.1认识一元二次方程学案(2课时 有答案)

第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程
【学习目标】
1．了解整式方程和一元二次方程的概念 。
2. 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
【重点、难点】
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定
【学习过程】
一、知识回顾
1．什么是整式方程？_什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．
2、指出下列方程那些是一元二次方程：那些是一元一次方程？
(1) 3x十2＝5x—3
(2) x2＝4
(3) (x十3)(3x?4)＝(x十2)2；
(4) (x—1)(x—2)＝x2十8；
以上是 一元二次方程的为： ___________ 以上是 一元一次方程的为________
二、探究新知[一]
1．一元二次方程的一般形式是（ ）
1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠ 0 就成了一元一次方程了)
2）．方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称各是什么？
3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0．
探究新知（二）
1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:
（1）x 2十3x十2＝O ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）x 2—3x十4＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3)3x 2-5＝0 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）4x 2十3x—2＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(5)3x 2—5＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿
(6)6x 2—x=0. ＿＿＿＿＿＿＿
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项:
(1)6x -2＝3-7x； (2)3x(x-1)＝2(x十2)—4；
(3) (3x十2) 2＝4(x-3) 2
[学以致用：]
强化概念：
1． 说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）x2十3x十2＝O ＿＿＿＿＿＿
（2）x2—3x十4＝0；＿＿＿＿＿＿＿
(3) 　3x2-5＝0　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）4x2十3x—2＝0；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(5)3x2—5＝0＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(6)6x2—x=0＿＿＿＿＿＿＿＿
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2＝3-7x
(2)3x(x-1)＝2(x十2)—4
(3)(3x十2)2＝4(x-3)２
[知识总结：]
(1) 什么是一元二次方程？是一元二次方程满足哪几个条件？
(2) 要知道一元二次方程的一般形式{ax2十bx十c＝0(a≠0)}并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多几项、其中（ ）可以不出现、但（ ）必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成（ ）；
(3) 要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．如：(3x十2) 2＝4(x-3)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
诊断检测题一：
1.一元二次方程的一般形式是_________，其中_____是二次项,____是一次项，_______是常数项.
2.方程(3x－7)(2x＋4)=4化为一般形式为_____,其中二次项系数为_____，一次项系数为_______.
3.方程mx2+5x+n=0一定是( ).
A.一元二次方程 B.一元一次方程
C.整式方程 D.关于x的一元二次方程
4.关于x的方程(m+1)x2+2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( )
A.任意实数 B. m≠－1 C. m＞1 D. m＞0
5.方程：３Ｘ－１＝０；３Ｘ２－１＝０；２Ｘ２－１＝（Ｘ－１）（Ｘ－２）；
３Ｘ２＋Ｙ＝２Ｘ那些是一元二次方程？
6.把下列方程化成一般形式，且指出其二次项，一次项和常数项
　(1)2x(x-5)=3-x (2) (2x-1)(x+5)=6x
诊断检测题二：
1.方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
2．把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 ；
3.一元二次方程的一个根是3，则 ；
4．是实数，且，则的值是 .
5．关于的方程是一元二次方程，则 .
6．方程：① ② ③ ④中一元二次程是 （ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③
诊断检测一答案： 1. ax 2+ bx +c 2. 3x2-x-15=0 3 -1 3. C 4. B
5. ３Ｘ２－１＝０； ２Ｘ２－１＝（Ｘ－１）（Ｘ－２）；
6. (1) 2X2-4X-3=0 二次项：2X2 一次项：-4x 常数项：-3
(2) 2x 2+3x-5=0 二次项：2X2 一次项：3x 常数项：-5
诊断检测二答案：
1．；
2．，；
3．；
4．；
5．；
6.C
第2课时 一元二次方程的解
【学习目标】
经历方程解的探索过程，增进学生对方程的认识，发展估算意识和能力
探究一元二次方程解的实际意义，能根据实际情况得出方程的符合实际意义的根。
【重点、难点】
重点：一元二次方程解的探索.
难点：一元二次方程近似解的探索.
【学习过程】
一、知识回顾
1、什么是一元二次方程？_______________________________
2、运用前面所学的知识填空：
（1）??一元二次方程的一般形式为：? _______________
（2）??把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
? _________________
（3）???判断下列方程哪些是一元二次方程？
①x2+4x+=0
②x2+3x－2= x2
③x2－2xy－3=0
④a x2+bx+c=0
___________________
二、探究新知（一）
探究以下问题
1.两个连续奇数的积是323，求这两个数.
2.用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，求这个矩形的长与宽.
3.已知一个多边形的对角线共有35条，这个多边形是几边形？
4. 某电厂规定：用户用电，如果一个月用了A度或A度以下，每度电为0.2元，如果一个月的用电量超过了A度，则超过部分每度电的电费按元计算，其余部分仍按每度电0.2元计算.如果该用户四月份用电180度，交电费36元，五月份用电250度，交电费56元.问电厂规定的A度是多少度？

学以致用（一）
1.你会解下列一元二次方程吗？
(1)x2－4=0； (2)x2+12x+40=5.
2.一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t－5t2,小球何时能达到10m高？
三、探究新知（二）
1． 方程的根是 ; 2 ，方程 的根是 ;
3. 方程 的根是 ;
4. 5.
6. 7.
学以致用（二）
问题(1)在一问题中，矩形地毯花边的宽x(m)满足方程(8－2x)(5－2x)=18,也就是2x2－13x＋11=0.你能求出x吗？
①x可能小于0吗？说说你的理由。
②x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由，并与同伴进行交流。
③完成下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2－13x+11
问题(2)，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102,也就是x2+12x－15=0
⑴小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？
⑵底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？
⑶你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
⑷x的整数部分是几？十分位是几？
x
0
0.5
1
1.5
2
x2+12x－15
－15
－8.75
－2
5.25
13
所以1＜x＜1.5.
进一步计算：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+12x－15
－0.59
0.84
2.29
3.76
所以：1.1＜x＜1.2.
因此x的整数部分是1，十分位是1.
你的结果怎样呢?
利用以上只是解决课本上的问题。
四、知识小结
1、本节学习的基本方法是_______________。
2、如何进行一元二次方程解的探索________________________________
?五、诊断检测 (一)
1、(1)方程x2=64的根是
(1)x2–4x+4=0的根是
(3)4x2–8x+4=0的根是
2、? 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为 。
3、? 已知二次三项式x2+2mx+4是一个完全平方式，则m= 。
4、? 请写出一个根为1，的一元二次方程是 。
5、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A、 若x2=4，则x=2 B、若3x2=6x，则x=2
C、 x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
D、以上都不对
诊断检测 (二)
1、方程（x+3）（x－3）=0的根的情况是（ ）
A、无实数根 B、有两个不相等的实数根 C、两根互为倒数 D、两根互为相反数
2、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x＝3与1，那么这个一元二次方程是（ ） A. x2+3x+4=0 B. x2-4x+3=0 C. x2+4x-3=0 D. x2 +3x-4=0
3、一个长方形的周长是30厘米，面积是54平方厘米，设长为X厘米。
（1）根据题意列出方程
（2）X 的值能小于7吗？说明理由。
（3）X 能大于15吗？说明理由。
诊断检测 (一)答案：
1. (1)X=±8 ( 2). x=2 (3). x=1 2.M =-4 3. M = ±1
4. 2. x2+x-2=0(答案不唯一) 5. C
诊断检测 (二) 答案：
1．B 2. B 3. (1) （15-x）x=54 (2)不能，因为是ｘ＝７时，则宽为８，面积为５６。　　（3）不能，因为是ｘ＝１５时，矩形周长为３０则宽为０，就构不成矩形了。