人教B版高中数学 必修五 3.1.2 不等式的性质 上课课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
哥哥今年9岁，弟弟今年7岁，现在哥哥比弟弟大两岁，一年之后哥哥比弟弟大几岁？两年之后呢？n年之后呢？
问题
一、实数的基本性质:
(1)a ＞ b
a - b＞0
(2)a = b
a – b=0
二、如何比较两个实数的大小？
考察两个实数的差与零的大小关系。其实质是判断两个实数的差为正数、零还是负数.
回顾旧知
1.填空：用不等式表示.
⑴a的2倍大于3；
⑵b的-5倍与7的和小于5；
⑶8与x的2倍的和是负数；
⑷y的3倍与7的差是正数；
2. x＝2是不是下列不等式的解？﹙填“是”或“不是”﹚
⑴3＋x＞4　 ﹙　　﹚　　　　　　　
⑵ 3＋x＜4　 ﹙　　﹚　　　
⑶3－x＞4　 ﹙　　﹚　　　
⑷ 3－x＜4　 ﹙　　﹚　　
⑸1＋2x ＞5　﹙　　﹚　　　
⑹1＋2x＜5　 ﹙　　﹚　　
3.用“＜”或“＞”号填空,并总结其中的规律：
⑴7 4
⑵7＋3 4＋3
⑶7－3 4－3
⑷7×3 4×3
⑸ 7÷3 4÷3
⑹7×﹙-3﹚ 4×﹙-3﹚
⑺7÷﹙-3﹚ 4÷﹙-3﹚
性质1：等式的两边都加上﹙或减去﹚同一个数，所得结果仍是等式
等式的两个性质
性质2：在等式的两边都乘﹙或除以﹚同一个数﹙除数不能是0﹚，所得结果仍是等式
新课导入
用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式．
用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．
用“≥”或“≤”表示大小关系的式子叫做不等式．
“≥”读作“大于或等于”或“不小于”
“≤”读作 “小于或等于”或“不大于”
人教B版 必修五 3.1.2 不等式的性质
经历不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，体会化归思想
知识与能力
教学目标
过程与方法
通过类比等式的性质，初步培养类比的思想方法。

通过探索和学习不等式的三条性质，体会其中“转化”的数学思想。
情感态度与价值观
通过实验操作探索不等式的性质，激发学生的兴趣，培养学生的类比，探索和归纳总结的钻研精神。

能利用不等式的性质，解简单的不等式。
重点
不等式的性质及简单应用
难点
不等式的性质3
教学重难点
1、比较两个数的大小，5+4与4+4，那么反过来呢？
2、桌子上有一个盘放着五个苹果，另一个盘放着八根香蕉，问那一个多？反过来呢？
由以上的两个例子可以得出一下结论
性质1 如果a>b那么bb.
性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原来的不等式异同，我们把这种性质叫做不等式的对称性
性质2 如果a>b且b>c,则a>c.
证明：根据两个正数之和仍为正数，得
a ＞ b a-b>0
b ＞ c b-c>0

(a-b)+(b-c)>0
a-c>0
a>c
例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1
解：(1)根据不等式基本性质1，两边都
加上2，得 x-2+2＜3+2
x＜5
(2)根据不等式基本性质1，两边都减
5x，得 6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1
因此a+c>b+c
性质3表明，不等式的两边同时加上同一个实数，所得到的不等式与原不等式同向。由性质3很容易得出
a+b>c a+b+(-b)>c+(-b) a>c-b
推论1 不等式中任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。
我们把推论一叫做不等式的移项法则
推论2 如果a>b,c>d,则a+c>b+d
证明：因为a>b,则a+c>b+c
又因为c>d,所以b+c>b+d
根据不等式的传递性得
a+c>b+d
我们把a>b和c>d这类不等号方向相同的不等式，叫做同向不等式。
几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。
例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3
(2)a/2____b/2
(3)-4a -4b
解：(1) ∵a＞b
∴两边都减去3，由不等式基本性质1
得 a-3＞b-3
(2) ∵a＞b，并且2＞0
∴两边都除以2，由不等式基本性质2
得 a/2>b/2
(3) ∵a＞b，并且-4＜0
∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3
得 -4a＜-4b
性质4 如果a>b,c>0，则ac>bc;如果a>b,c<0则ac推论1 如果a>b>0,则c>d>0,则ac>bd
证明：因为a>b,c>0.所以ac>bc
又因为c>d,b>0所以bc>bd
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向
例3.将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：
7×3_______4×3，
7×2_______4×2，
7×1_______4×1，
7×（－1）_______4×（－1），
7×（－2）_______4×（－2），
7×（－3）_______4×（－3），
推论2 如果a>b>0,则an>bn(n∈N+,n>1)
证明：因为 a>b>0
a>b>0
a>b>0
…….
a>b>0
根据性质4的推论1得an>bn

n个

例4.已知a、b∈R+，比较
证明：

若a>b>0则有
若a=b则有a-b=0
若0 综上所述时 ，都有
推论3 如果a>b>0,则n√a> n√b
证明：用反证法
假定n√a≦ n√b，即
n√a< n√b或n√a= n√b
根据性质4的推论2和根式性质，得
ab矛盾，因此
n√a> n√b
例5.应用不等式的性质，证明下列不等式
（1）已知a>b,ab>0,求证：1/a<1/b;
（2）已知a>b,c>d,求证：a-c>b-d;
（3）已知a>b>0,0证明（1）因为ab>0,所以
1/ab>0.
又因为a>b，所以
a·1/ab>b·1/ab
即1/b>1/a.因此1/a<1/b
证明（2）因为a>b,c a>b,-c>-d
根据性质3的推论2，得
a+(-c)>b+(-d)
即a-c>b-d
证明（3）因为0 结论,得
1/c>1/d>0
又因为a>b>0，所以
a·1/c>b·1/d
因此a/c>b/d.
性质1 如果a>b那么bb.
性质2 如果a>b且b>c,则a>c.
推论1 不等式中任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。
我们把推论一叫做不等式的移项法则
课堂小结
推论2 如果a>b,c>d,则a+c>b+d
我们把a>b和c>d这类不等号方向相同的不等式，叫做同向不等式。几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。
性质4 如果a>b,c>0，则ac>bc;如果a>b,c<0则ac推论1 如果a>b>0,则c>d>0,则ac>bd
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向
推论2 如果a>b>0,则an>bn(n∈N+,n>1)
推论3 如果a>b>0,则n√a> n√b
1.设a、b、c、d∈R，a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，则abcd的最小值等于 （ ）
A.1/4
B.－1/4
C.1/2
D.－1/2
B
课堂练习
2.已知a＜0，－1＜b＜0，则下面式子中正确的是 ( )
A.ab2＞ab
B.a＞ab
C.ab2＞a
D.不能确定
C
3.a、b∈R，当a＞b和1/a＞1/b同时成立时，a，b必须满足的条件是（ ）
A.ab＞0
B.ab＜0
C.－b＞0＞－a
D.－a＞0＞－b
C
4.设0＜a＜b，a+b=1，下列不等式正确的是（ ）


C
5.设a+b=1,a≥0，b≥0，则a2＋b2的最大值是 ________.
6.a∈R，则a2＋3与2a的大小关系是_____________.
7.已知a＞1，则loga（1＋a）与loga（1＋1/a）的大小关系是________________________________.
8.若f(x)=3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x) _____g(x).
1
a3＋3＞2a
loga（1＋a）＞loga（1＋1/a）
＞
1.已知a，d∈R，d≠0，比较大小：（a－d）3＋（a＋d）3，2a3.
解：
当a＞0时，
（a－d）3＋（a＋d）3＞2a3；
当a＝0时，
（a－d）3＋（a＋d）3＝2a3；
当a＜0时，
（a－d）3＋（a＋d）3＜2a3
能力提升
2.已知a，d∈R，d≠0，比较大小：(a－3d）3＋（a＋3d）3，（a－d）3＋（a＋d）3.
解：
当a＞0时
（a－3d）3＋（a＋3d）3＞（a－d）3＋（a＋d）3；
当a＝0时
（a－3d）3＋（a＋3d）3＝（a－d）3＋（a＋d）3；
当a＜0时
（a－3d）3＋（a＋3d）3＜（a－d）3＋（a＋d）3