2019秋北师大版九年级数学上册2.1认识一元二次方程学案（2课时无答案）

第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程
一 、学习目标
1、正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；
2、知道一元二次方程的一般形式是是常数，） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；
3、理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件；
4、通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。
二 、知识准备：
1、只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元一次方程
2、方程2（x+1）=3的解是____________
3、方程3x+2x=0.44含有____个未知数，含有未知数项的最高次数是_____，它____ （填“是”或“不是”）一元一次方程。
三 、学习内容
1、 根据题意列方程：
⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。
设正方形桌面的边长是m，根据题意,得方程_______________，这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。
⑵如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。
设花园的宽是m,则花园的长是（19－2）m,根据题意，得： (19－2)=24，去括号，得:______________这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。


⑶如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
设梯子滑动的距离是m，根据勾股定理，滑动之前梯子的顶端离地面4m，则滑动后梯子的顶端离地面（4－x）m，梯子的底端与墙的距离是（3＋x）m。
根据题意，得：，去括号，得：____________________移项，合并同类项，得：_________________，此方程含有______个未知数，含有未知数项的最高次数是______。
2、概括归纳与知识提升：
⑴像，，这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程。
〖思考感悟〗判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。
①，②， ③， ④.
(2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：
是常数，）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中分别叫做________、________和_______，、b分别叫做_________和一次项系数。
练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）x（11－x）=30 （2）（20＋2x）（40－x）=1200
（3） （4）
四、 知识梳理
含有______个未知数，并且含有未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次项是_________，一次项是_________，常数项是_________。
五 、达标检测
1、方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______________，一次项系数是_______________，常数项是____________________
2、(1)方程中，有一个根为2，则n的值.
(2)一元二次方程有一个解为0，试求方程的解。
3、根据题意列方程
（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝2，求这个矩形的长与宽；
(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；
(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；
(4)一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝2，求这个长方形的长与宽。
写出你对这节内容的收获。
第2课时 一元二次方程的解
【学习目标】1、知识与技能：经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。
2、能力培养：能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。
3、情感与态度：渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的勇气。
【学习重点】用估算方法求一元二次方程的近似解。
【学习过程】
一、前置准备：1、什么是方程的解？
二、自学探究：通过估算未铺地毯区域的宽，理解探索方程解的过程。
根据上节课的学习，如果设未铺地毯区域的宽为x m，则可得方程 (8―2x)(5―2x)=18，化为一般形式为： __________________________ ___。
你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：
x可能小于0吗？说说你的理由；______________________________。
x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ 。
由以上两题可知x的取值范围是___________________。
（3）完成下表
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
(8―2x)(5―2x)
（4）你知道未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？
思考下面的方法可以吗？
因为8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1。
说说你的观点，与同伴交流一下。
三、合作交流：
阅读课本33页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）满足方程(x+6)2+72=102
化为一般形式为： ______________________________。
（1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？为什么？
______________________________________________
（2）底端滑动的距离可能是2米，3米吗？为什么？
_________________________________________________
你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
x的整数部分是几？十分位是几？
x
0
0.5
1
1.5
2
x2+12x-15
所以______ < x < ______。
进一步计算
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+12x-15
所以______ < x < ______
因此x 的整数部分是______,十分位是______
注意：（1）估算的精度不要求过高；（2）计算时提倡使用计算器。
四、归纳总结：
你学到了哪些知识？与同学交流一下。
怎样用估算方法求一元二次方程的近似解?
五、当堂训练：
1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗？
2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长。
【学习笔记】通过本节课的学习，你认为学得比较好的内容是什么？不足又是什么？
【课下训练】1、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长时间完成规定的动作？
2、方程x2=x的解是（ ）
A.1 B.1或-1
C.0 D.1或0
3、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图。如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是 （ ）
A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
【链接中考】已知两个数的和为10，积为9，求这两个数。