2019秋北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程复习学案（无答案）

2019秋北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程复习学案
【知识梳理】
1、一元二次方程有关概念
⑴定义：只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是_____的_____方程叫做一元二次方程．
⑵一元二次方程的一般形式是 _（a____0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．
（3）一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边的值相等的 的值叫一元二次方程的解，也叫做 。
2、解一元二次方程的方法有：
① ；② ；③ ；④ ；
◆ 一元二次方程的求根公式为x= （ ）。
3、一元二次方程的根的判别式△＝___ _____．
(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根．](2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．
(3)当△<0时，方程没有实数根． （ 以上性质反过来也成立。）
4、一元二次方程根与系数关系
若x1，x2是关于x的方程的两根，
则x1+x2= ，x1·x2= 。
【例题解析】
（一）一元二次方程的概念、一般形式的考查
例1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．
（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=0．
例2、 当 时，方程是关于x的一元二次方程
例3、关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值为 。
注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0。因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程。如关于x的方程中，当时就是一元一次方程了。
（二）一元二次方程的解法的考查
例4、三角形的两边长分别是5和9 第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的根，则这个三角形的边长为______________。
例5、要使分式的值为0，则应该等于（ ）
（A）4或1 （B）4 （C）1 （D）或
例6、用适当方法解下列方程
① ②（配方法）
③ ④ ⑤
解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．一般没有特别要求的不用配方法．
巩固练习：用适当方法解下列方程
① ② ③

（三）、一元二次方程的根的判别式及根与系数关系的考查
例7、一元二次方程的解的情况为 。
例8、关于x的方程有两个实数根，则a满足（ ）
A、a≥1 B、a>1且a≠5 C、a≥1且a≠5 D、a≠5
变式：将“有两个实数根”改为“有实数根”，结果是否改变？
例9、(1)已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么： ；x1·x2= ； ； ；
(2) 以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。
(3)已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为x＝2，求这个方程的另一个根及m值
例10、已知关于x的方程
⑴求证:方程有两个不相等的实数根.
⑵当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解
（四） 思想方法的考查
1、换元法
(1)用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ．
(2) ,则_________。
2、整体法：
(1)已知ｍ是方程的一个根，则代数式的值等于 （ ）
A、１ B、－１ C、0 D、2
(2)先化简，再求值：，其中a是方程的根。
3、分类讨论
关于x的方程有实数根，求k的取值范围。
4、配方法的应用
(1) 运用配方法解一元二次方程
（2）运用配方法判别二次三项式的取值范围或符号
试证明：不论取何值，试说明：代数式2x2－x＋3的值不小于
巩固　对于二次二项式 小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11.你是否同意他的说法？说明你的理由．
拓展延伸：当取何值时，代数式有最大值，最大值是多少？
（六）应用题考查
例1、有n支球队参加排球联赛，每对与其余各队比赛2场。如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛？
类似问题小结：（1）三（6）班共有n名学生，共握手____________次；
（2）三（6）班共有n名学生，互赠贺卡，共有____________张贺卡。
例2、（2012．汕头）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下面的问题：
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次
例3、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
例4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．