苏科版九年级下册：6.7“用相似三角形解决问题”同步测试题（含答案）

“用相似三角形解决问题”测试题

基础闯关
（时间：45 分钟；满分：100 分） 一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）
在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( ).
如图 1，小强晚上在路灯下沿路 AB 散步，在由 A 处走到 B 处这一过程中，他在地上的影子( ).
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
在阳光下，小明测得身高 160cm 小强的影子长是 120cm，在同一时刻，身高 164cm 的小明的影子长是( )．
A．121 cm B．122 cm C．123 cm D．124 cm
小明在市民广场玩耍，他发现，在甲处路灯光照下，小华身体的影子顶部恰好落在乙处，影长 5 块地砖宽距离，小明又数得乙处到甲处路灯之间正好有 30 块地砖（如图 2）．已知小华的身高为 150cm，小明很快算得路灯甲的高度为（ ）．
A．9m B．8m C．750cm D．800cm

图 1 图 2 图 3

幻灯机的工作原理如图 3 所示，已知光源到幻灯片的距离是 30cm，要使幻灯片上 10 cm
高的小树，在屏幕上投影高度至少达 60 cm，则幻灯片到屏幕的距离必须( ).
A．不大于 1.5 m B．不小于 1.5 m C．不大于 1.8m D．不小于 1.8 m
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
在阳光下身高 1.6 米的小强的影长为 0.8 米，在同一时刻，他测得一棵树的影长为 1.6 米，则这棵树的高度为 米．
如图 4，铁道口拦挡杆的短臂长 20 厘米，长臂长 16 米，当短臂的端点 A 下降 15 厘米时，长臂的端点 B 升高了（拦挡杆的宽度忽略不计） ．




图 4 图 5

图 5 是文物部门测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，然后，后退至点 B，从点 A 经平面镜刚好看到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，若测得AB＝1.6 米，BP＝2.4 米，PD＝15 米，那么该古城墙的高度是 ．
如图 6，小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿， 使 O 与竹竿顶端 C、旗杆顶端 A 在同一直线上，并测得竹竿末端 D 与旗杆末端 B 的距离为12m，竹竿末端 D 与点 O 的距离为 6m，则旗杆 AB 的高为 ．

图 6 图 7


如图 7，三角尺在光源灯 O 的照射下在墙上形成影子．现测得 OA=20m，AA'=30cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是 ．
在比例尺 1:5000 000 高德导航地图上，测得镇江到黄山的图上两地距离是 6cm，则镇江到黄山的实际直线距离约为 km．
在阳光下，四位同学在测物体高度，在同一时刻，他们分别测得了甲、乙、丙、丁四种物体的影长，并用所学知识计算出所测物体高度（精确到 0．1 m），表 1 是他们的汇报数据统计，其中误差较大的是 （填代号）．
表 1

物体 甲 乙 丙 丁
影长（cm） 91 300 111 213
高度(m) 3．6 12 3．9 8．5


有一个直角三角形有框架，其三边长为 6，8，10，现需要制作一个与之相似的三角形框架，已知一直角边长为 12，则它的斜边长为 ．
三、解答题（共 48 分）

14．（12 分）如图 8，阳光通过透气窗口 AB 照射到仓库内，DE是阳光在地面上留下的亮区，已知窗口下的墙脚到亮区的最远 点距离 EC＝5.6m，最近距离是 DC=3.5m，窗底边离地面的高BC=1.5m，求透气窗口高 AB．



图 8













15．（12 分）如图 9，为测量人工湖 AB 两点距离，某测量工作人员先取一点 C，测得 AC=40 米，BC＝80 米；又在 AC、BC 上分别取点 D、E，使得 DC＝10 米，CE＝20 米；再测得 DE=24 米，试求 AB 的距离．
图 9

图 10 是古人测量古塔高度的示意图，测量人员的眼睛 A、标杆顶端 F 与古塔顶端 E 在同一直线上，已知此人的眼睛距地面 1.6 米，标杆高为 3 米，且 BC＝2
米，CD＝12 米，求古塔的高 ED．








图 10









如图 11，某公园景观河岸边有一灯杆 AB 高为 h，在灯光下，小林在点 D 处测得自己的影长 DF＝3m，沿 BD 方向前进到达点 F 处测得自己的影长 FG＝4m．设小林的身高为 1．8m．试求灯杆 AB 的高度 h 与求景观河 BD 的宽度 a．


图 11

能力挑战

（满分：25 分）
1．（5 分）在阳光下，小王和同学准备测量树的高度．却发现此时树的影子已不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图 1 所示），测得：大树落在地面上的影长为
4.5 米、落在第一级台阶上影子长为 0.2 米，并测得该一级台阶高为 0.3 米；同一时刻，另一名同学测得一根长为 l 米的竹竿的影长为 0.5 米，则树高为（ ）．
A．10 米 B．9.7 米 C．9.5 米 D．9.4 米


图 1 图 2

2.（5 分）如图 2，工地上竖立着两根电线杆 AB，CD，它们相距 5m，分别自两杆上高出地面 4m，6m 的 A，C 处，向两侧地面上的 E 和 D，B 和 F 处用钢丝绳拉紧，以固定电线杆， 那么钢丝绳 AD 与 BC 的交点 P 离地面的高度是 米．
3．（15 分）某兴趣小组开展课外活动．如图 3，A，B 两地相距 12 米，小明从点 A 出发沿 AB 方向匀速前进，2 秒后到达点 D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为 AD，继续按原速行走 2 秒到达点 F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为 1.2 米，
然后他将速度提高到原来的 1.5 倍，再行走 2 秒到达点 H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为 BH（点 C，E，G 在一条直线上）．
请在图 3 中画出光源 O 点的位置，并画出他位于点 F 时在这个灯光下的影长 FM（不写画法）.
求小明原来的速度．
图 3

参考答案基础闯关

1．D；2．A；3．C；4．A；5．B；
6．3.2； 7．12 米； 8．10 米； 9．9m； 10．2：5；

11． 300； 12．丙； 13．15 或 20；


透气窗口 AB 的高为 0.9m．
AB 两点的距离为 96 米．
古塔 ED 的高为 11.4 米．
AB ? FB




AB ? GB

由△ABF∽△CDF 可得 CD FD ，由△ABG∽△EFG 可得 EF GF ，又 CD=EF，故

GB ? FB
有 GF FD ，即

a ? 7 ? a ? 3 4 3

h ? 12
，解得 a=9；又由 FB=BD+FD=12，即有1.8 3
能力挑战


，解得 h=7.2．

1．B； 2．2.4.
3．（1）如图（利用中心投影知识作图）.
（ 2 ） 设 小 明 的 速 度 为 xm/s ， 则 CE=AD=DF=2x ， EG=3x ， AM=AF-MF=4x-1.2 ，
AM ? OM

MB=AB-AM=13.2-4x.由△OAM ∽△ OCM 可得
MB ? OM

CE OE
AM ? MB

， 由△

OMB ∽ △ OEG 可 得
4x ?1.2 ? 13.2 ? 4x

EG OE

， 故 有

CE EG ， 即

2x 3x

，解得 x=1.5，经检验 x=1.5 是原方程的解.即小

明的速度为 1.5m/s.