人教版数学七年级下册5.1.2 垂线课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的____，它们的交点叫______。
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
一、垂直的定义
从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
直角
垂足
垂线
b
a
用“⊥”和直线字母表示垂直
O
α
2.垂直的表示：
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
A
B
C
D
O
数学表达形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
数学表达形式：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
3.垂直的数学表达形式：
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE AB, ∠1=55°,求∠ EOD 的度数。
A
C
E
B
D
O
1
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °
(
解:
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°（对顶角相等）
二、例题
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠EOF、 ∠COF的度数.
A
C
E
B
D
O
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°

解:
∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）
F
∵ ∠DOE= 50° （已知）
∴ ∠DOB=40°(互余的定义)
又∵OB平分∠DOF
∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）
∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°
(邻补角定义)
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
1放、
2靠、
3画线、
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线。
工具：直尺、三角板
A
无数条
二、垂线的画法
1.垂线的画法：
l
A
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
1.垂线的画法：
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
请同学们画一下
结论:
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过直线 l 上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
练习:P5/练习
1、过P点向已知角的两边作垂线。
练习：
3、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。
4、如图，过P分别作OA、OB的垂线。
D
E
F
M
N
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”
P
请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？
结论:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成: 垂线段最短.
1、垂线段的概念：
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
P
l
A
2、点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
l
A
思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量?
l
P
A
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
例3、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
A
B
C
例4、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。
MN
MF
A
B
C
D
M
N
∴直线MF为所求垂线。
例5、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD的度数.
1
2
A
B
C
D
O
∵BO ⊥AC于O点
）
)
（已知）
∵∠ABC=90°( )
∠1=60°（ ）
已知
∴∠ABO=30°
解：
（已知）
∴∠BOC=90°
∴∠BOD=30°
（余角定义）
（余角定义）
已知
（垂直定义）
又∵∠2=∠1=60°
已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
D
想一想：
D
B
C
A
E
已知： 如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的 距离吗？
答：不能。
如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。
C
A
D
E
B
解：
∵ AC⊥BC于C(已知）
∴ AC＜AB（垂线段最短）
又∵ CD⊥AD于D(已知）
∵ DE⊥BC于E(已知）
∴ CD＜AC（垂线段最短）
∴ DE＜CD（垂线段最短）
∴ AB＞AC＞CD＞DE