苏科版九年级数学下册《锐角三角函数》“7.1~7.4”自测题（含答案）

《锐角三角函数》“7.1~7.4”自测题
基础闯关
（时间：45 分钟；满分：100 分） 一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）
1.tan60°=（ ）.


3 3
A． B． C．
3 2


D．1

(
3
)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，b=3，c=5，则 cosA 的值是（ ）.

3 4
B．
5 5

4 5
C． D．
3 4


已知α为锐角，如果 sinα= 2 ，那么α等于（ ）.
2
A．30° B．45° C．60° D．不确定
在 Rt△ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角 A 的各三角函数值（ ）.
A．都扩大两倍 B．都缩小两倍 C．不变 D．都扩大四倍
5.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．则 AC 的长为（ ）.
A．5÷tan26° B．5÷sin26° C．5×cos26° D．5×tan26°
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
6.如果 sinα= 3 ，那么锐角α= °．

2

(
2
)7. sin45°= ．
8.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，如果 AC=6，sinB= 2 ，那么 AB= ．

3

(
2
)9.计算： cos45°－tan30°sin60°= ．
如图 1，在平面直角坐标系中，P 是∠1 的边 OA 上一点，点 P 的坐标为（2，3），则 tan∠1
的值为 ．
图 1 图 2
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=1，现给出下列结论：①sinA= 3 ；②cosB= 2 5 ；


1
③tanA=2；④sinB=
2

2 5

，其中正确结论的序号是 ．

如图 2，将∠AOB 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，则 tan∠AOB= ．
已知∠A，∠B，∠C 是△ABC 的三个内角，若|sinA﹣ 3 |+（cosB﹣ 3 ）2=0，则∠C
2 2
的度数是 ．
三、解答题（共 48 分）
14.（每小题 6 分，共 12 分）计算.

（1）6tan230°﹣


(
3
)sin60°﹣2sin45°.










(
2
)（2） sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°．











15.（12 分）如图 3，在 Rt△ABC 中，∠B =90°，AB=8，BC=6， 求 sinA 和 tanA 的值．


图 3

16.（12 分）如图 4，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，tanA= 1 ，
2
求 BC 的长和 sinB 的值．



图 4




















17.（12 分）如图 5，在△ABC 中，∠C=90°，点 D 在 BC 上，AD=BC=5，
3

cos∠ADC=
5

，求 sinB 的值．






图 5

能力挑战
（满分：30 分）
1.（5 分）在直角坐标平面内有一点 P（1，－2），OP 与 x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（ ）.
(
5
)1

tanα=
2

sinα=2 C．cosα=
5

D．以上都不正确

3

2.（5 分）如图 1，延长 Rt△ABC 斜边 AB 到点 D，使 BD=AB，连接 CD，若 tanA= ，则
2
tan∠BCD=（ ）.
3 1 2
A. B．1 C． D．
2 3 3


图 1 图 2

3.（5 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边 AB 上的高，如果 CD=3，BD=2．那么 cos∠A
的值是 ．
4.（5 分）将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图 2 的图形．已知∠CEB′=60°，则∠B′AD 的正切值为 ．
5.（10 分）已知 a，b，c 是△ABC 的三边，a，b，c 满足等式 b2=（c+a）（c﹣a），且 10b﹣ 6c=0，求 cosA+cosB 的值．

参考答案
基础闯关
1.C 2.A 3.B 4.C 5.D
1 3 1

6.60 7.1 8.9 9.
2

10.
2

11.②③ 12.
2

13.90°.

(
2
) (
6
)14.（1） 1 ? .（2）
2

－3.

15.在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AC=

=10，∴sin∠A= BC ?

6 ? 3 ；

(
AB
2
?

BC
2
)tan∠A= BC ? 6 ? 3 ．

AC 10 5

AB 8 4
16.∵tan∠A= BC ? 1 ，∴AC=2BC，在 Rt△ABC 中，AC2+BC2=AB2，即（2BC）2+BC2=102，
AC 2



解得 BC=2


(
5
)，∴AC=2BC=4

AC 4 5 2 5
(
5
) (
?
?
)，sin∠B= ．

AB 10 5
3

17.∵AD=BC=5，cos∠ADC=
5

，∴CD=3，在 Rt△ACD 中，∵AD=5，CD=3，

(
AD
2
?

CD
2
) (
5
2
?
3
2
) (
?
)AC= = =4，在 Rt△ACB 中，∵AC=4，BC=5，

(
AC

2

?

BC

2
)AB= =
能力挑战


AC
(
4
2
?
5
2
)= ，∴sinB=
AB


4 4 41
(
?
)．
41 41



(
3 13
)1.C 2.A． 3.
13

4. .
(
3
)3

5.∵b2=（c+a）（c﹣a），∴b2=c2﹣a2，即：a2+b2=c2，∴△ABC 是以 c 为斜边的 Rt△ABC，
∵10b﹣6c=0，∴ b ? 3 ，设 b=3k，则 c=4k，∴△ABC 中，a=3k，
c 5
∴cosA+cosB= b ? a ? 4k ? 3k ? 7 .
c c 5k 5k 5