人教版九年级数学 下册 27.3 位似 课件（共41张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学 下册 27.3 位似 课件（共41张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 919.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-04 19:44:34 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
1、我们学过的图形变换形式有哪些？
2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？
平移、旋转、对称
相似：形状相同。
全等：大小、形状相同，能够重合
区别：相似不一定全等，但全等一定相似。
联系：形状相同
知识回顾
相似图形
这种相似有什么特征？
提出问题
相似图形
这种相似有什么特征？
提出问题
照相机把人物的影像缩小到底片上
相似图形
这种相似有什么特征？
提出问题
在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有
什么关系？
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
提出问题
27.3 位 似
人教版八年级数学 下册
目标导航
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
认真阅读课本中27.3 位似的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
问题1： 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，它们有什么特征？
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但不改变图形的形状的情形。经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的.用这样的方法，我们可以得到真实的图片和满意的照片．
合作探究
问题2： 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
图中，每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点．
O
O
O
合作探究
位似图形的概念:
如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比.
明确
相似
对应顶点的连线相交于一点
合作探究
位似的特征：
1．位似图形一定是相似形，反之相似形不一定是位似图形．
2．判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点．
合作探究
位似是一种具有位置关系的相似。
位似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。
注意
合作探究
位似的作用
位似可以将一个图形放大或缩小。
合作探究
1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
是
不是
是
即学即练
判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
是
是
即学即练
判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（6）扇形ABC与扇形A′B′C′，
（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
是
是
即学即练
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 ．
合作探究
C
D
B
A
●
●
●
●
●
A`
B`
C`
D`
O
（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得
；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．
作 法 一
问：此作图题还
有其它作法吗？
合作探究
如 图3
作 法 二
D
C
B
A
O
●
●
A`
B`
C`
D`
●
●
●
合作探究
如 图4．
总结：利用位似进行作图的关键是确定 __________和_________.
D
C
B
A
作 法 三
O
A`
B`
C`
D`
●
●
●
●
●
位似中心
关键点
合作探究
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
位似变换的步骤
归纳总结
如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
A
B
A'
B'
A〞
B〞
位似变换后A，B的对应点为A ' （ ， ），B'（ ， ）；A"（ ， ），B" （ ， ）．
2
1
2
0
－ 2
－ 1
－ 2
0
合作探究
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
A
B
C
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．
4
6
4
2
12
4
－4
－6
－4
－2
－4
－12
A'
B'
C'
A"
B"
C"
合作探究
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
归纳总结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心。
这时的相似比又称为位似比.
课堂小结
2. 位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。
课堂小结
画出基本图形。
选取位似中心。
根据条件确定对应点，并描出对应点。
顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。
3. 位似图形的画法：
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
√
×
检测目标
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
√
检测目标
2、画出所给图中的位似中心．
●
●
●
（红点表示位似中心）
检测目标
3、画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5倍的五边形A`B`C`D`E`。
E
D
C
O
●
B
A
●
●
●
●
●
A`
B`
D`
C`
E`
检测目标
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上
B
A
C
B
A
B
A
B
A
B
A
（2）以点C为位似中心
B
A
C
B
A
B
A
B
A
B
A
假设位似中心点O在AB上，
相似比1:5，
点O位置如图（1）所示
o
●
●
A`
B`
C`
●
●
●
A`
B`
(C`)
●
●
检测目标
4、如图，△ABO 的三个顶点的坐标分别为
A（-2，4），B（-2，0）， O（0，0）．以原点 O 为
位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比
为 ．
y
x
O
4
4
-4
-4
B
A
检测目标
5、如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
O
A
B
C
D
AB∥CD
∵△OAB与△ODC是位似图形
∴△OAB∽△OCD
∴∠A∽∠C
AB∥CD
检测目标
例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形．
分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A‘的坐标为 ，即（－3，3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（ ， ），B ' （ ， ），
C ' （ ， ），D'（ ， ）．
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
－ 3
3
－ 4
1
－2
0
－1
2
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
就这一个结果吗？
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
1、我们学过的图形变换形式有哪些？
2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？
平移、旋转、对称
相似：形状相同。
全等：大小、形状相同，能够重合
区别：相似不一定全等，但全等一定相似。
联系：形状相同
知识回顾
相似图形
这种相似有什么特征？
提出问题
相似图形
这种相似有什么特征？
提出问题
照相机把人物的影像缩小到底片上
相似图形
这种相似有什么特征？
提出问题
在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有
什么关系？
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
提出问题
27.3 位 似
人教版八年级数学 下册
目标导航
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
认真阅读课本中27.3 位似的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
问题1： 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，它们有什么特征？
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但不改变图形的形状的情形。经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的.用这样的方法，我们可以得到真实的图片和满意的照片．
合作探究
问题2： 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
图中，每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点．
O
O
O
合作探究
位似图形的概念:
如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比.
明确
相似
对应顶点的连线相交于一点
合作探究
位似的特征：
1．位似图形一定是相似形，反之相似形不一定是位似图形．
2．判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点．
合作探究
位似是一种具有位置关系的相似。
位似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。
注意
合作探究
位似的作用
位似可以将一个图形放大或缩小。
合作探究
1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
是
不是
是
即学即练
判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
是
是
即学即练
判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（6）扇形ABC与扇形A′B′C′，
（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
是
是
即学即练
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 ．
合作探究
C
D
B
A
●
●
●
●
●
A`
B`
C`
D`
O
（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得
；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．
作 法 一
问：此作图题还
有其它作法吗？
合作探究
如 图3
作 法 二
D
C
B
A
O
●
●
A`
B`
C`
D`
●
●
●
合作探究
如 图4．
总结：利用位似进行作图的关键是确定 __________和_________.
D
C
B
A
作 法 三
O
A`
B`
C`
D`
●
●
●
●
●
位似中心
关键点
合作探究
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
位似变换的步骤
归纳总结
如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
x
y
2
4
6
8
2
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-2
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-2
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-8
O
A
B
A'
B'
A〞
B〞
位似变换后A，B的对应点为A ' （ ， ），B'（ ， ）；A"（ ， ），B" （ ， ）．
2
1
2
0
－ 2
－ 1
－ 2
0
合作探究
x
y
2
4
6
8
2
4
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8
-2
-4
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-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
A
B
C
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．
4
6
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2
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4
－4
－6
－4
－2
－4
－12
A'
B'
C'
A"
B"
C"
合作探究
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
归纳总结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心。
这时的相似比又称为位似比.
课堂小结
2. 位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。
课堂小结
画出基本图形。
选取位似中心。
根据条件确定对应点，并描出对应点。
顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。
3. 位似图形的画法：
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
√
×
检测目标
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
√
检测目标
2、画出所给图中的位似中心．
●
●
●
（红点表示位似中心）
检测目标
3、画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5倍的五边形A`B`C`D`E`。
E
D
C
O
●
B
A
●
●
●
●
●
A`
B`
D`
C`
E`
检测目标
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上
B
A
C
B
A
B
A
B
A
B
A
（2）以点C为位似中心
B
A
C
B
A
B
A
B
A
B
A
假设位似中心点O在AB上，
相似比1:5，
点O位置如图（1）所示
o
●
●
A`
B`
C`
●
●
●
A`
B`
(C`)
●
●
检测目标
4、如图，△ABO 的三个顶点的坐标分别为
A（-2，4），B（-2，0）， O（0，0）．以原点 O 为
位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比
为 ．
y
x
O
4
4
-4
-4
B
A
检测目标
5、如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
O
A
B
C
D
AB∥CD
∵△OAB与△ODC是位似图形
∴△OAB∽△OCD
∴∠A∽∠C
AB∥CD
检测目标
例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形．
分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A‘的坐标为 ，即（－3，3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（ ， ），B ' （ ， ），
C ' （ ， ），D'（ ， ）．
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
－ 3
3
－ 4
1
－2
0
－1
2
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
就这一个结果吗？
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。