6.1.1 平方根课件
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(共30张PPT)
人教版 七年级数学下
6.1 平方根(第一课时)
学习目标
1.了解算术平方根的概念，求非负数的算术平方根;（重点）
2.了解算术平方根的性质;（重点）
3.会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算方法，形成估算的意识，（难点）
4.会用计算器求一个数的算术平方根。
情境导入
你是怎么算出来的？
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
解：
∵52=25
∴正方形画框的边长为5dm.
5dm
25 dm2
合作探究---算术平方根的概念
填表：
正方形的面积
（dm2） 1 9 16 36
正方形的边长
（dm）
1
3
4
6
通过计算，你能说出它们的共同特点吗？
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
a的算术平方根记为 ，
读作: “根号a ”,
a叫做被开方数．
5dm
25 dm2
a
x
x2＝a
规定：0的算术平方根是0
合作探究---算术平方根的概念
与x有什么关系呢？
a的算术平方根记为 ，
a的算术平方根是正数x
＝ x
合作探究---算术平方根的性质
互为逆运算
被开方数
（a≥0)
(x≥0)
算术平方根的双重非负性！
总结：
被开方数
（a≥0)
≥0
典例精析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2） ；（3）0.000 1．
解：（1）因为102＝100，
所以100的算术平方根是10．
即 ．
典例精析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2） ；（3）0.000 1．
解：（2）因为 ，
所以 的算术平方根是 ．
即 ．
典例精析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2） ；（3）0.000 1．
解：（3）因为0.012＝0.000 1，
所以0.000 1的算术平方根是0.01．
即 ．
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2） ；（3）0.000 1．
被开数越大，
对应的算术平方根也越大
被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
合作探究---算术平方根的性质
合作探究---算术平方根的性质
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2. 0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
一个正数的算术平方根有1个
合作与交流：
小试牛刀
1、下列各式有意义吗？为什么.
解:(1) 无意义，负数没有算术平方根；
(2) 有意义，表示5的算术平方根的相反数；
(3) 有意义，表示 (-5)2 的算术平方根.
25
小试牛刀
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
2、若|m-1| + =0,求m+n的值.
几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
归纳
合作探究---估算范围
思考1：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
拼成的这个大正方形的面积是2dm2，它的边长是多少呢？
解: 设大正方形的边长为x dm，
则 x2＝2，
由算术平方根的定义可知， ．
∴大正方形的边长为 dm．
∵12＝1, 22＝4
∴1＜ ＜2
思考2： 有多大呢？
∵1.42＝1.96, 1.52＝2.25
∴1.4＜ ＜1.5
想一想： 介于哪两个连续整数之间？
答： 介于1与2这两个整数之间.
合作探究---估算范围
∵1.412＝1.9881,
1.422＝2.0164
∴1.41＜ ＜1.42
∵1.4142＝1.999396, 1.452＝2.002225
∴1.414＜ ＜1.415
……
是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？
小试牛刀
1.说一说 介于哪两个连续整数之间？
解： 介于2与3这两个整数之间.
介于3与4这两个整数之间.
介于6与7这两个整数之间.
2.比较大小：
（1）3 _____ （2）12 _____
（3） _____0.5
＜
＞
＞
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
=
按键顺序：
合作探究---正确使用计算器
合作探究---正确使用计算器
1、用计算器求下列各式的值：
(1) ；(2) （精确到0.001）．
解：(1) 依次按键 、3136、 ，
显示：56．
∴ ．
(2) 依次按键 、2、 ，
显示：1.414213562．
∴ ．
2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
… …
… …
0.25
2.5
25
250
0.791
7.91
79.1
规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位.
合作探究---正确使用计算器
小试牛刀
3.你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， ， 的近似值．
想一想： 你能否根据 的值说出 是多少？
解：
答：不能
能力提升
4、小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
能力提升
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，
则有：3x ? 2x=300
6x2=300
x2=50
故长方形纸片的长为 ，宽为 ．
小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
能力提升
∵50＞49，
∴ ＞3×7＝21，
∵原正方形的边长为： ，而21 ＞20
∴ ＞20，
∴不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
课堂总结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是算术平方根？
2. 算术平方根的性质是有哪些？
3.如何估算算术平方根的大小？
4.如何操作计算器计算一个数的算数平方根？
综合演练
1、下列说法正确的是（ ）
A、因为 ，所以3是9的算数平方根
B、因为 ，所以-3是9的算数平方根
C、因为 ，所以-3和3是9的算数平方根
D、以上说法都不对
A
知识点拨：根据算数平方根的定义可知只有A对。
综合演练
2、设a是一个数的算术平方根，那么（ ）
A、a≥0 B、a＞0 C、a＜0 D、a≤0
A
知识点拨：根据算数平方根的双重非负性可知只有A对。
3、下列算式有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
C
知识点拨：根据算数平方根的双重非负性可知只有C对。
综合演练
4.估计 的大小在（ ）
A. 5～6之间 B. 6～7之间
C. 7～8之间 D. 8～9之间
C
知识点拨：因为 ，所以在7到
8之前，选C。
2
5. 的算术平方根是______;
6.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是______;
1和0
综合演练
7.已知: (x－2)2＋| y－3 | ＋ ＝0，
求2x－3y ＋z的值？
解：∵ (x－2)2＋| y－3 | ＋ ＝0
∴ (x－2)2＝0，| y－3 | ＝0，
∴ x＝2，y＝3，z＝4
∴ 2x－3y ＋ z＝4－9 ＋4＝－1
课后作业
课本教材第47页：1、2、5、7题
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人教版 七年级数学下
6.1 平方根(第一课时)
学习目标
1.了解算术平方根的概念，求非负数的算术平方根;（重点）
2.了解算术平方根的性质;（重点）
3.会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算方法，形成估算的意识，（难点）
4.会用计算器求一个数的算术平方根。
情境导入
你是怎么算出来的？
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
解：
∵52=25
∴正方形画框的边长为5dm.
5dm
25 dm2
合作探究---算术平方根的概念
填表：
正方形的面积
（dm2） 1 9 16 36
正方形的边长
（dm）
1
3
4
6
通过计算，你能说出它们的共同特点吗？
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
a的算术平方根记为 ，
读作: “根号a ”,
a叫做被开方数．
5dm
25 dm2
a
x
x2＝a
规定：0的算术平方根是0
合作探究---算术平方根的概念
与x有什么关系呢？
a的算术平方根记为 ，
a的算术平方根是正数x
＝ x
合作探究---算术平方根的性质
互为逆运算
被开方数
（a≥0)
(x≥0)
算术平方根的双重非负性！
总结：
被开方数
（a≥0)
≥0
典例精析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2） ；（3）0.000 1．
解：（1）因为102＝100，
所以100的算术平方根是10．
即 ．
典例精析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2） ；（3）0.000 1．
解：（2）因为 ，
所以 的算术平方根是 ．
即 ．
典例精析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2） ；（3）0.000 1．
解：（3）因为0.012＝0.000 1，
所以0.000 1的算术平方根是0.01．
即 ．
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2） ；（3）0.000 1．
被开数越大，
对应的算术平方根也越大
被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
合作探究---算术平方根的性质
合作探究---算术平方根的性质
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2. 0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
一个正数的算术平方根有1个
合作与交流：
小试牛刀
1、下列各式有意义吗？为什么.
解:(1) 无意义，负数没有算术平方根；
(2) 有意义，表示5的算术平方根的相反数；
(3) 有意义，表示 (-5)2 的算术平方根.
25
小试牛刀
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
2、若|m-1| + =0,求m+n的值.
几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
归纳
合作探究---估算范围
思考1：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
拼成的这个大正方形的面积是2dm2，它的边长是多少呢？
解: 设大正方形的边长为x dm，
则 x2＝2，
由算术平方根的定义可知， ．
∴大正方形的边长为 dm．
∵12＝1, 22＝4
∴1＜ ＜2
思考2： 有多大呢？
∵1.42＝1.96, 1.52＝2.25
∴1.4＜ ＜1.5
想一想： 介于哪两个连续整数之间？
答： 介于1与2这两个整数之间.
合作探究---估算范围
∵1.412＝1.9881,
1.422＝2.0164
∴1.41＜ ＜1.42
∵1.4142＝1.999396, 1.452＝2.002225
∴1.414＜ ＜1.415
……
是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？
小试牛刀
1.说一说 介于哪两个连续整数之间？
解： 介于2与3这两个整数之间.
介于3与4这两个整数之间.
介于6与7这两个整数之间.
2.比较大小：
（1）3 _____ （2）12 _____
（3） _____0.5
＜
＞
＞
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
=
按键顺序：
合作探究---正确使用计算器
合作探究---正确使用计算器
1、用计算器求下列各式的值：
(1) ；(2) （精确到0.001）．
解：(1) 依次按键 、3136、 ，
显示：56．
∴ ．
(2) 依次按键 、2、 ，
显示：1.414213562．
∴ ．
2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
… …
… …
0.25
2.5
25
250
0.791
7.91
79.1
规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位.
合作探究---正确使用计算器
小试牛刀
3.你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， ， 的近似值．
想一想： 你能否根据 的值说出 是多少？
解：
答：不能
能力提升
4、小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
能力提升
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，
则有：3x ? 2x=300
6x2=300
x2=50
故长方形纸片的长为 ，宽为 ．
小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
能力提升
∵50＞49，
∴ ＞3×7＝21，
∵原正方形的边长为： ，而21 ＞20
∴ ＞20，
∴不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
课堂总结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是算术平方根？
2. 算术平方根的性质是有哪些？
3.如何估算算术平方根的大小？
4.如何操作计算器计算一个数的算数平方根？
综合演练
1、下列说法正确的是（ ）
A、因为 ，所以3是9的算数平方根
B、因为 ，所以-3是9的算数平方根
C、因为 ，所以-3和3是9的算数平方根
D、以上说法都不对
A
知识点拨：根据算数平方根的定义可知只有A对。
综合演练
2、设a是一个数的算术平方根，那么（ ）
A、a≥0 B、a＞0 C、a＜0 D、a≤0
A
知识点拨：根据算数平方根的双重非负性可知只有A对。
3、下列算式有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
C
知识点拨：根据算数平方根的双重非负性可知只有C对。
综合演练
4.估计 的大小在（ ）
A. 5～6之间 B. 6～7之间
C. 7～8之间 D. 8～9之间
C
知识点拨：因为 ，所以在7到
8之前，选C。
2
5. 的算术平方根是______;
6.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是______;
1和0
综合演练
7.已知: (x－2)2＋| y－3 | ＋ ＝0，
求2x－3y ＋z的值？
解：∵ (x－2)2＋| y－3 | ＋ ＝0
∴ (x－2)2＝0，| y－3 | ＝0，
∴ x＝2，y＝3，z＝4
∴ 2x－3y ＋ z＝4－9 ＋4＝－1
课后作业
课本教材第47页：1、2、5、7题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php