人教版七年级下数学第5章平行线的性质与判定书写专题练习卷（无答案）

七年级数学平行线专题测试卷
1．如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）
解：∵∠3=131° （　　　　　　）
又∵∠3=∠1 （　　　　　　）
∴∠1=　　　　　　（　　　　　　）
∵a∥b （　　　　　　）
∴∠1+∠2=180° （　　　　　　）
∴∠2=　　　　　　（　　　　　　）．
2．如图，EF∥AD，∠1=∠2∠BAC=80°．求∠AGD=？
因为EF∥AD，
所以∠2=　　（　　　　 　　），
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3（　　　 　　　），
所以AB∥　　　（　　　 　　　），
所以∠BAC+　　　=180°（　　 　　　　），
因为∠BAC=80°，所以∠AGD=　　　　　．
3．推理填空：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．
证明：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（　　　　　　）
∴∠2=∠4 （等量代换）
∴CE∥BF （　　　　 　　）
∴∠　　　=∠3（　 　　）
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠3=∠B（等量代换）
∴AB∥CD （　　　　　　）
4．如图已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°．
请完善说明过程，并在括号内填上相应依据
解：∵AD∥BC　　　　　　
∴∠1=∠3 （　 　），
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（　 　），
∴　　　　∥　　　（　 　），
∴∠3+∠4=180°（　 　）
5．按图填空，并注明理由．
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．
证明：∵∠1=∠2 （已知）
∴　　　∥　　　　（　　　　　 　 ）
∴∠E=∠　　　　　（　　　　 　 ）
又∵∠E=∠3 （ 已知 ）
∴∠3=∠　　　　
（　　　 　　　 ）
∴AD∥BE．
（　　　　 　　 ）
6．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（　　　 　　　）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分线的定义）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=　　　　　　（等量代换）
∴AD∥BC （　　　 　　　）
7．如图，（1）因为∠A=　　　　　　（已知），
所以AC∥ED　　　 　　　
（2）因为∠2=　　　　　　（已知），
所以AC∥ED　　　　　　
（3）因为∠A+　　　　　　=180°（已知），
所以AB∥FD　　　　　　
（4）因为AB∥　　　　　　（已知），
所以∠2+∠AED=180°　　　　　　
（5）因为AC∥　　　　　　（已知），
所以∠C=∠3　　　　 　　．
8．已知：如图，∠DAB=∠DCB，AE、CF分别平分∠DAB、∠DCB：AE∥CF，求证：∠B=∠D．
证明：∵AE、CF分别平分∠DAB、∠DCB．
∴∠1=　　　　　　．∠2=　　　　　　．
∵∠DAB=∠DCB．
∴∠1=∠2．
∵　　 　　　　．
∴∠3=∠2．
∴　　　　 　　．
∴AB∥CD．
∴　　　 　　　．
∵∠DAB=∠DCB．
∴∠B=∠D．
9．已知：如图，∠DAE=∠E，∠B=∠D．直线AD与BE平行吗？直线AB与DC平行吗？说明理由
解：直线AD与BE平行，直线AB与DC　　　　　　．
理由如下：
∵∠DAE=∠E，（已知）
∴　　　∥　　　　，（ ）
∴∠D=∠DCE．（ ）
又∵∠B=∠D，（已知）
∴∠B=　　　，（等量代换）
∴　　　∥　　　．（ ）
10．把下面的说理过程补充完整
已知：如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=　　　　　　 （　　　　　　 ）
∵∠ADE=∠EFC（已知）
∴　　　=　　　　 （　　　 　　　 ）
∴DB∥EF（　　　　 　　 ）
∴∠1=∠2（　　 　　 ）
11．如图，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，试说明∠B=∠FEC．
解：∵DE∥AC（已知）
∴∠A=∠BDE（　　　　　　）
∵∠A=∠DEF（　　　　　　）
∴∠　　　　　　=∠　　　　　　
∴AB∥EF（　　　　　　）
∴∠B=∠FEC（　　　　　　）
12．已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD．　　　　　　
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．（　　　　　　）
∴∠　　　=∠AEF，
∠　　　=∠EFD，（角平分线定义）
∴∠　 　=∠　　　，
∴EG∥FH．　　 　　　　．
13．如图所示，根据题意填空已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°，
（　　　　 　　）
又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
（　　　 　）
∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，
（　　　　 　　）
∴∠1+∠2=（∠BAC+∠ACD）=×180°=90°．
即∠1+∠2=90°．
结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相　　　　　　．
推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相　　　　　　．内错角的角平分线互相 .
14．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=80°，求∠AMD的度数．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥　　　　，
（ ）
∴　　　=∠3
（　　　 　　　）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=　　　（　　　　 　　），
∴　　 　∥　　　　（　　　 　　　），
∴∠BAC+　　　　　=180°（　　　 　　　），
又∵∠BAC=80°，
∴∠AMD=180°﹣80°=100°．
15．如图，A、B、C三点在同一直线上，且∠1=∠2，∠3=∠D，求证：BD∥CE．
证明：∵∠1=∠2　　　　　　，
∴AD∥　　　 （　　　 　　　），
∴　　　　=∠DBE（　　　　　　），
又∵∠3=∠D（已知），
∴∠3=∠DBE（　　 　　　　），
∴BD∥CE（　　　　 　　）．
16．已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1=∠2．
求证：∠A=∠E 的过程填空完整．
证明：∵AD∥BE（ 已知 ），
∴∠A=　　　（　　 　　　　），
又∵∠1=∠2（ 已知 ），
∴ED∥　　　（　　 　　　　），
∴∠E=　　　（　　　 　　　），
∴∠A=∠E（　　　　 　　）．
17．阅读第（1）题解题过程，解答第（2）题．
（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间的一点，已知∠B=40°，∠C=30°，求∠BEC的度数．
解：过点E作EM∥AB，
∴∠B=　　　（　　　 　　　）．
∵AB∥CD，AB∥EM，
∴EM∥　　　（　　　 　　　）．
∴∠2=　　　（　　　 　 　　）．
∴∠BEC=∠1+∠2=∠B+∠C=40°+30°=70°．
（2）如图2，AB∥ED，试探究∠B、∠BCD、∠D之间的数量关系．
18．如图，已知CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，FG∥BC，求证：∠1=∠2．
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，（已知）
∴∠BDE=90°，∠BFC=90°，（垂直的定义）
∴∠BDE=∠BFC，（等量代换）
∴　　　　　　，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BCF（　　　　　　）
∵FG∥BC，（已知）
∴　　　　　　，（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2．（　　　 　　　）
19．如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，求证：∠FDE=∠DEB．
证明：∵DE∥BC
∴∠ADE=　　　　　　（　　　　　　）
∵DF、BE平分∠ADE、∠ABC
∴∠ADF=　　　　（　　　 　　　）
∴∠ABE=　　　　（　　　 　 　　）
∴∠ADF=∠ABE
∴　　　∥　　　　（　　　　　　）
∴∠FDE=∠　　　　　　（　　　　　　）
20．如图，已知E、F分别在AB、CD上，BC交AF于点G，交DE于点M，若∠1=∠2，∠A=∠D．
（1）AF与ED平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠B=∠C；
解：（1）AF∥ED．理由如下：
∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠CBD（　　　　　　）
∴　　　∥　　　（　　　　　　）
（2）∵AF∥ED（已知）
∴∠AFC=∠　　　　（　　　　　　）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠　　　（　　　 　　　）