北师大版九年级数学下册第三章 圆 水平单元测试卷(PDF版 含答案)

北师大版九年级数学下册第三章 圆 水平单元测试卷
一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)
1.如图，C是⊙O 上一点，O 是圆心.若∠C＝35°，则∠AOB 的度数为（ ）
A.35° B.70° C.105° D.150°
2.已知⊙O的半径为 3cm，圆心 O 到直线 a 的距离为 2cm，则直线 a 与⊙O 的位置关系为（ ）
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
3.已知⊙A和⊙B 相切，两圆的圆心距为 8cm，⊙A 的半径为 3cm，则⊙B 的半径为（ ）
A.5cm B.11cm C.3cm D.5cm 或 11cm
4.如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，如果 AB＝20，CD＝16，
那么线段 OE 的长为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
5.一个扇形的圆心角是 120°，它的面积为 3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ）
A. cm B.3cm C.6cm D.9cm
6.如图，在△ABC 中，AB＝2，AC＝1，以 AB 为直径的圆与 AC 相切，与边 BC 交于点 D，则
AD 的长为（ ）。
A. 5
5
2
B. 5
5
4
C. 3
5
2 D. 3
5
4
7.一个圆锥的高为 3 3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A.9? B.18? C.27? D.39?
8.如图， O? 内切于 ABC△ ，切点分别为D E F， ， ．
已知 50B? ? °， 60C? ? °，连结OE OF DE DF， ， ， ，
那么 EDF? 等于（ ）
第 6题
D
O
A
F
CB
E
第 8题
Ａ． 40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°
9．如图，两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P，大圆的弦 CD 经
过点 P，且 CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）
A．16π B．36π C．52π D．81π
10．如图，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依 A、
B、C、D、E、F、C、G、A 的顺序沿着圆周上的 8 段长度相等的路径绕行，
蚂蚁在这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006πcm 后才停下来，则蚂蚁
停的那一个点为（ ）
A．D 点 B．E 点 C．F 点 D．G 点
二、细心填一填(每小题 3 分，共 30 分)
11.6cm 长的一条弦所对的圆周角为 90°，则此圆的直径为 。
12.在⊙O中，AB 是直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，若 ，则 CE=DE（只需填一个
适 合的条件）。
13.在圆内接四边形 ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶1，则∠D= 。
14.若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 。
15.如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于 E 点，AB=120°，
CD=70°则∠AEB= 。
16. 已知圆锥的母线长为 5 厘米，底面半径为 3厘米，则它的侧面积为 。
17、已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB＝AC，BC 交⊙O于点 D，AC 交⊙O 于
点 E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；
③AE＝2EC；④劣弧
?
AE是劣弧
?
DE的 2 倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的
序号是 。
18、如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧?AB．已知半径 60cmOA ? ，
108AOB ? ?∠ ，则管道的长度（即?AB的长）为 cm．（结果保
留?）
19、如图，从 P 点引⊙O 的两切线 PA、PA、PB，A、B 为切点，已知⊙O 的半
径为 2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。
20、如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为α的方向
行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为α的方向折向行走。按照
第 9题
第 10题
A B
60cm
108?
O
这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时∠AOE＝56°，则α的度数
是 。
三、用心做一做(共 60 分)
21．（8 分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，垂足为 D，CE 切⊙O 于点 F，交 AB 的
延长线于点 E．求证：EF·EC=EO·ED．
22．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF 交⊙O 于 E，
过 E 点作直线与 AF 垂直交 AF 延长线于 D点，且交 AB 于
C点．求证：CD 与⊙O 相切于点 E．
23. （10 分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，以 BC 为直径的半
圆 O 与边 AB 相交于点 D，切线 DE⊥AC，垂足为点 E．
求证：（1）△ABC 是等边三角形；（2） CEAE
3
1
? ．
24. （10 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，⊙O 为内切圆，E 为切点，
A
D
B O C
E
A B
D C
E
O
（1）求 AOD? 的度数；
（2）若 8?AO cm， 6?DO cm，求 OE 的长．
25. （12 分）如图，已知： ABC△ 内接于⊙O，点 D在OC 的延长线上， 1sin
2
B ? ，
30D? ? ?．
（1）求证： AD是⊙O的切线；
（2）若 6AC ? ，求 AD的长．
A
C
D
B
O
26. （12 分）小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如
图1），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图2），其中顶部圆弧 AB的圆心 1O 在竖直边缘 AD
上，另一条圆弧 BC的圆心 2O 在水平边缘DC 的延长线上，其圆心角为 90°，请你根
据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取 3.1416）.
（1）计算出弧 AB所对的圆心角的度数（精确到 0.01度）及弧 AB的长度（精确到 0.1cm）；
（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积（精确到 1cm2）；
（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料（精确到 0.1 平方米）？
180
50
90
2040
A
E
DC
B
O2
O1
图 2图 1
参考答案
一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7. B 8. B 9．B 10．A
二、11.6cm ；12. CD⊥AB（弧AC=弧BC或弧AD=弧BD）；13.120°；14.直角三角形；15.95°；
16.15? 2cm ； 17.①②④； 18.36π ； 19.4 3－ 4
3
? ； 20.52
三、21、证明：连结 OF
∵CD 切⊙O 于 F
∴OF⊥CE
∵CD⊥AB
∴∠DFE＝∠CDE＝90
0
∵∠E＝∠E
∴△OFE∽△CDE
∴
DE
FE
CE
OE
?
∴
22、证明：连结 OE
∵AE 平分∠BAF
∴∠BAE＝∠FAE
∵OE＝OA
∴∠BAE＝∠OEA
∴∠FAE＝∠OEA
∴OE∥AD
∵AD⊥CD
∴OE⊥CD
∴CD 与⊙O 相切于 E
23. 证明：（1）连结 OD 得 OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由 OB＝OD 得∠OBD＝∠ODB
∴∠OBD=∠A ∴BC＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形
(2)连结 CD，则 CD⊥AB ∴D是 AB 中点
∵AE＝
1
2
AD=
1
4
AB ∴EC=3AE ∴ CEAE
3
1
?
24.解：（1）∵ AB∥CD，
∴ ????? 180ADCBAD ．
∵⊙O内切于梯形 ABCD，
∴ AO平分 BAD? ，有 BADDAO ???
2
1
，
DO平分 ADC? ，有 ADCADO ???
2
1
．
∴ ????????? 90)(
2
1 ADCBADADODAO ．
∴ ????????? 90)(180 ADODAOAOD ．
（2）∵在 Rt△ AOD中， 8?AO cm， 6?DO cm，
∴由勾股定理，得 1022 ??? DOAOAD cm．
∵ E为切点，∴ ADOE ? ．有 ??? 90AEO ．
∴ AODAEO ??? ．
又 OAD? 为公共角，∴△ AEO∽△ AOD．
∴
AD
AO
OD
OE
? ，∴ 8.4???
AD
ODAOOE cm．
25.（1）证明：如图，连结OA．
1sin
2
B ?∵ ， 30B? ?∴ °．
2AOC B? ? ?∵ ， 60AOC? ?∴ °．
30D? ?∵ °， 180 90OAD D AOD? ? ?? ?? ?∴ ° °．
AD∴ 是 O? 的切线．
（2）解： OA OC?∵ ， 60AOC? ? °．
AOC∴△ 是等边三角形， 6OA AC? ?∴ ．
90OAD? ?∵ °， 30D? ? °， 3 6 3AD AO? ?∴
26. 解：（1）易知 60 50BE AE? ?， ，
连接 1O B，设弧 AB的半径为 R．
在 1Rt O BE△ 中，由勾股定理得
2 2 260 ( 50)R R? ? ? ．
解得 61R ? ．
A
C
D
B
O
A B
D C
E
O
50
90
2040
A
E
DC
B
O2
O1
由 1
60sin
61
BEBO E
R
? ? ? ，得
1 79.61BO E?
?≈ ．
?弧 AB的长 79.61 π 61 84.8
180
? ? ? ≈ （cm）．
（2）扇形 1O AB的面积
1 84.8 61 2586.4
2
? ? ? ≈ （cm2）．
扇形 2O BC的面积
21 π 40 400π 1256.6
4
? ? ? ? ≈ （cm2）．
梯形 1 2O BO D的面积
1 (29 40) 60 2070
2
? ? ? ? ? （cm2）．
?遮雨罩一个侧面的面积
?扇形 1O AB的面积+梯形 1 2O BO D 的面积－扇形 2O BC的面积
2586.4 2070 1256.6 3400? ? ? ≈ （cm2）
（3）遮雨罩顶部的面积 84.8 180 15264? ? ? （cm2）．
?遮雨罩的总面积 3400 2 15264 22064? ? ? ? （cm2） 2.2≈ （cm2） .
制做这个遮雨罩大约需要 2.2 平方米玻璃钢材料．