苏科版七年级数学下册 第七章 平面图形的认识（二） 单元检测试卷（含答案）

第 7 章 平面图形的认识(二) 单元检测

[时间：45 分钟 分值：100 分]

一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分；在每个小题列出的四个选项中， 只有一项符合题意)
1．如图－1，与∠B 是同旁内角的角有( )

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个


图－1

2．如图－2 所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )



图－2

A．因为∠1＝∠3，所以 AB∥CD(内错角相等，两直线平行) B．因为 AB∥CD，所以∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)
C．因为 AD∥BC，所以∠BAD＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补) D．因为∠DAM＝∠CBM，所以 AB∥CD(两直线平行，同位角相等)
3．以下列长度的线段为边能构成三角形的是( ) A．1 cm，2 cm，3 cm B．2 cm，3 cm，4 cm C．4 cm，4 cm，9 cm D．1 cm，2 cm，4 cm
4．若一个多边形的每个内角均为 108°，则这个多边形是( ) A．七边形 B．六边形
C．五边形 D．四边形

5．如图－3，在△ABC 中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC 沿 BC 方向平移到

△DEF 的位置，若 CF＝3，则下列结论错误的是( ) A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE




图－3

6．如－4，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，已知△ABC 的面积为 10，则△ADE

的面积为( )



图－4

A．5 B．3 C．2.5 D．2

7．如图－5，已知 l1∥AB，AC 为∠DAB 的平分线，下列选项错误的是( ) A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5
C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3



图－5

8．如图－6，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为 D，E，F，则

△ABC 中 BC 边上的高是( )


图－6

A．CF B．BE C．AD D．CD

9．如图－7，将一副三角尺叠放在一起，使两直角顶点重合于点 O，AB∥OC，DC 与

OB 相交于点 E，则∠DEO 的度数为( )

A．85° B．70° C．75° D．60°





图－7

10．如图－8，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；

④∠AMC＝∠BND.其中正确的是( )



图－8

A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④
二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
11．一个 n 边形的每个外角都是 45°，则这个 n 边形的内角和是 ．

12．如图－9，现给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠2＝∠5；③∠3＝∠4；④∠BCD＋

∠D＝180°.其中能够得到 AB∥CD 的是 ．(填序号)


图－9

13．如图－10，AB∥CD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于 M，N 两点，将一个含有 45°角 的三角尺按图中所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM 的度数为 ．

图－10

14．一个三角形两边的长分别为 3 和 6 ，若第三边长为奇数，则此三角形的周长为
。
15．在△ABC 中，若∠A＝ ∠B＝ ∠C，则∠A＝ °，△ABC 是 三角形．





16．某中学校园内有一块长 30 m，宽 22 m 的长方形草坪，中间有两条宽 2 m 的小路，



把草坪分成了 4 块，如图－11 所示，则草坪的面积为 ．



图－11

17．如果一个多边形的内角和为 1620°，那么过这个多边形的一个顶点可以画

条对角线．

18．如图－12 所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ °.


图－12

三、解答题(共 46 分)

19．(6 分)如图－13，在网格纸中(每个小正方形的边长均为 1)，将格点三角形 ABC 经过 一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点 B 的对应点 B′.
(1)补全△A′B′C′；

(2)连接 AA′，BB′，则线段 AA′与 BB′的数量关系是 ，位置关系是 ；

(3)求△A′B′C′的面积．


图－13



20．(5 分)如图－14，直线 EF 与直线 AB，CD 分别相交于点 M，N，且∠1＝∠2，MO，

NO 分别平分∠BMF 和∠END，试判断△MON 的形状，并说明理由．


图－14





21．(6 分)如图－15，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠FAD＝60°. (1)求∠ADE 的度数；
(2)试说明：AD∥BC.



图 7－Z－15





22．(9 分)如图－16，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，AE 平分∠BAC，∠B＝70°，∠C

＝30°.

(1)求∠BAE 的度数． (2)求∠DAE 的度数．
(3)探究：如果将条件“∠B＝70°，∠C＝30°”改成“∠B－∠C＝40°”，你还能得出
∠DAE 的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．






图－16



23．(10 分)如图，已知 AB∥CD，现将一直角三角形 PMN 放入图中，其中∠P=90°，PM 交
AB 于点 E，PN 交 CD 于点 F．
（1）当三角形 PMN 所放位置如图①所示时，则∠PFD 与∠AEM 的数量关系是
．
（2）当三角形 PMN 所放位置如图②所示时，求证：∠PFD —∠AEM =90°．
（3）在（2）的条件下，若 MN 与 CD 交于点 O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N 的度 数．








24．(10 分)（1）如图 1，∠MON=70°，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动，△AOB 的角 平分线 AC 与 BD 交于点 P．试问：随着点 A、B 位置的变化，∠APB 的大小是 否会变化？若保持不变，请求出∠APB 的度数．若发生变化，求出变化范围．
（2）如图 2，画两条相交的直线 OX、OY，使∠XOY=60°，① 在射线 OX、OY 上分别再任 意取 A、B 两点，② 作∠ABY 的平分线 BD，BD 的反向延长线交∠OAB 的平分线于
点 C，随着点 A、B 位置的变化，∠C 的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C 的
度数．若发生变化，求出变化范围．





教师详解详析

1.[解析] C 根据同旁内角的定义，图中与∠B 是同旁内角的角有 3 个，分别是∠BAC，

∠BEF，∠ACB.故选 C.

2．D

3．B

4．[解析] C n 边形的内角和为(n－2)×180°，所以设边数为 n，可列方程(n－2)×180＝

108n，解得 n＝5.

5．[解析] C 因为把△ABC 沿 BC 的方向平移到△DEF 的位置，BC＝5，∠A＝70°，∠

B＝75°，

所以 CF＝BE＝3，∠F＝∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－70°－75°＝35°，AB∥DE，
所以 A，B，D 正确，C 错误．故选 C.
6．[解析] C 因为 AD 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为 10，所以 S△ADC＝ S△ABC＝×10＝5.因为 DE 是△ADC 的中线，所以S△ADE ＝ S△ADC＝×5＝2.5.故选 C.









7．[解析] B 因为 l1∥AB， 所以∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1＋∠2. 因为 AC 为角平分线，所以∠1＝∠2 所以∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1.故选 B.
8．[解析] C 根据图形知，AD 是△ABC 中 BC 边上的高．故选 C.
9．[解析] C 因为 AB∥OC，∠A＝60°， 所以∠A＋∠AOC＝180°， 所以∠AOC＝120°，
所以∠BOC＝120°－90°＝30°，所以∠OEC＝180°－∠C－∠BOC＝180°－45°－30°＝

105°，所以∠DEO＝180°－∠OEC＝75°.故选 C.

10．[解析] A 因为∠B＝∠C，所以 AB∥CD， 所以∠A＝∠AEC. 又因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，
所以 AE∥DF，所以∠AMC＝∠FNM. 又因为∠BND＝∠FNM，所以∠AMC＝∠BND，故①②④正确． 由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确．故选 A.



11．[答案] 1080°

[解析] 多边形的边数是 360÷45＝8，则多边形的内角和是(8－2)×180＝1080°.

12．①②

13．[答案] 30°

[解析] 因为 AB∥CD， 所以∠DNM＝∠EMB＝75°.因为∠PND＝45°，所以∠PNM＝∠DNM－∠PND＝30°.
14．[答案] 14 或 16

[解析] 根据三角形的三边关系可得：6－3＜第三边长＜6＋3， 即 3＜第三边长＜9.
因为第三边长取奇数， 所以第三边长是 5 或 7，
所以三角形的周长为 14 或 16.

15．[答案] 30 直角
[解析] 因为∠A＝ ∠B＝ ∠C






所以可以假设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x. 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以 6x＝180°， 所以 x＝30°，
所以∠A＝30°，∠C＝90°，

所以△ABC 是直角三角形．故答案为 30，直角．

16．[答案] 560 m2

[解析] (30－2)×(22－2)＝560(m2)．

17．[答案] 8

[解析] 设此多边形的边数为 x.由题意， 得(x－2)×180°＝1620°，解得 x＝11. 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数为 11－3＝8.
18．360

19．解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．





(2)相等 平行

(3)△A′B′C′的面积为1×4×4＝8.
2
20．解：△MON 是直角三角形． 理由：因为∠1＝∠2，∠2＝∠END， 所以∠1＝∠END，
所以 AB∥CD， 所以∠BMF＋∠END＝180°.
因为 MO，NO 分别平分∠BMF 和∠END，

所以∠OMN＋∠ONM＝ (∠BMF＋∠END)＝90°，
所以∠O＝180°－(∠OMN＋∠ONM)＝90°， 所以△MON 是直角三角形．
21．解：(1)因为六边形 ABCDEF 的内角都相等， 所以∠BAF＝∠B＝∠C＝∠CDE＝∠E＝∠F＝120°. 因为∠FAD＝60°，
所以∠F＋∠FAD＝180°， 所以 EF∥AD， 所以∠E＋∠ADE＝180°， 所以∠ADE＝60°. (2)因为∠BAD＝∠BAF－∠FAD＝60°， 所以∠BAD＋∠B＝180°，所以 AD∥BC.
22．解：(1)因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－30°＝80°. 因为 AE 平分∠BAC，
所以∠BAE＝∠BAC＝40°.
(2)因为 AD⊥BC，



所以∠ADB＝90°，

所以∠B＋∠BAD＝90°， 则∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°， 所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°. (3)能．
因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，

所以∠BAC＝180°－∠B－∠C.

因为 AE 平分∠BAC，
所以∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－(∠B＋∠C)
1

因为 AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，

所以∠B＋∠BAD＝90°，

则∠BAD＝90°－∠B，
所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－(∠B＋∠C)－(90°－∠B)＝(∠B－∠C)．



因为∠B－∠C＝40°，

所以∠DAE＝×40°＝20°.

23.



















24.