第五章 曲线运动 5.8 圆周运动拔高 （三层次训练）（中等难度）

1.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中（ ）
A．笔尖的角速度不变 B．笔尖的线速度不变
C．笔尖和针尖的连线在相等的时间内转过的角度相等
D．笔尖的加速度不变
2.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在“秋千”的不同位置．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是
A．A的角速度比B的大 B．A的线速度比B的大
C．A与B的向心加速度大小相等 D．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
4.如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端栓接一质量为m的小球B，绳长l＞h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动，当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是（ ）
A．小球始终受三个力的作用 B．细绳上的拉力始终保持不变
C．要使球离开水平面角速度至少为 D．若小球飞离了水平面则线速度为
5.如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动．当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示取竖直向下为正方向．MN为通过圆心的一条水平线．不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g．则下列说法中正确的是　　
A．管道的半径为 B．小球的质量为
C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
6.如图所示，ABC为在竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A、B两点间的直的金属棒，在直棒上和半圆环的BC部分分别套着两个相同的小圆环M、N，现让半圆环绕对称轴以角速度ω做匀速转动，半圆环的半径为R，小圆环的质量均为m，金属棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为g，小圆环可视为质点，则M、N两圆环做圆周运动的线速度之比为(　　)
A． B． C． D．
7.火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°．在此10s时间内，火车（　　）
A．运动路程为600m B．加速度为零
C．角速度约为1rad/s D．转弯半径约为3.4km
8.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为3:2 B．角速度大小之比为4:3
C．圆周运动的半径之比为2:1 D．向心加速度大小之比为2:1
9.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为，g取，则的最大值是（ ）
A． B． C．1.0rad/s D．0.5rad/s
10.如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，则赛车
A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2 D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
11.某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）.
完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为_____kg;
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
(4) 根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_____N；小车通过最低点时的速度大小为_______m/s.（重力加速度大小取9.80m/s2 ，计算结果保留2位有效数字）
参考答案
1.AC
A.笔尖在匀速转动画圆过程中线速度的方向在改变，所以线速度改变，而角速度不变，故B错误，A正确.
C.笔尖和针尖的连线在相等的时间内转过的角度θ=ωt相等，故C正确.
D.笔尖的加速度，即圆周运动的向心加速度a=R,大小不变，而方向时刻在改变，故D错误.
故选：AC
2.A
甲丙的线速度大小相等，根据知甲丙的向心加速度之比为，甲的向心加速度，则，故A正确，B、C、D错误．
考点：常见的传动装置；向心加速度
3.B
AB两个座椅具有相同的角速度根据公式：v=ω?r，A的运动半径小，A的速度就小，故A错误，B正确；根据公式：a=ω2r，A的运动半径小，A的向心加速度就小，故C错误；对任一座椅，受力如图所示：

由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：mgtanθ=mω2r，则得，A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故D错误．所以B正确，ACD错误．
4.C
当小球角速度较小时，小球受重力、支持力和拉力三个力作用，当小球角速度较大时，小球会脱离水平面，小球受重力和拉力两个力作用，A错误；小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向上的合力为零，当小球脱离水平面后，角速度增大时，绳子与竖直方向的夹角变大，拉力变大，B错误；当小球刚好离开水平面时，受重力和拉力作用，根据牛顿第二定律得，，，联立解得，C正确D错误．
5.B
A、由图可知：当 ， 此时 解得： ，故A错；
B、当 时，此时 ，所以 ，故B对；
C、小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，故C错；
D、小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁受力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，做D错；
故B对；
6.A
M环做匀速圆周运动，则，N环做匀速圆周运动，则mgtan θ＝mvNω，mgtan θ＝mrω2，r＝Rsin θ，，因此，故A项正确．

7.AD
本题考查匀速圆周的概念，意在考查考生的理解能力．圆周运动的弧长s=vt=60×10m=600m，选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；由题意得圆周运动的角速度rad/s= rad/s，又，所以m=3439m，故选项C错误、D正确．
8.D
A：A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4:3，线速度大小之比为4:3。故A项错误。
B：A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们运动方向改变的角度之比是3:2，角速度大小之比为3:2。故B项错误。
C：线速度大小之比为4:3，角速度大小之比为3:2；据可得，圆周运动的半径之比为8:9。故C项错误。
D：线速度大小之比为4:3，角速度大小之比为3:2；据可得，向心加速度大小之比为2:1。故D项正确。
9.C
当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：

解得：

A. 与计算结果不符，故A错误。
B. 与计算结果不符，故B错误。
C. 1.0rad/s与计算结果相符，故C正确。
D. 0.5rad/s与计算结果不符，故D错误。
10.AB
AB．因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有：

则在大小圆弧弯道上的运动速率分别为：


可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则A、B项正确；
C．由几何关系得直道长度为：

由运动学公式：

得赛车在直道上的加速度大小为a＝6.50 m/s2，则C项错误；
D．赛车在小圆弧弯道上运动时间：

则D项错误．
11.1.40 7.9 1.4
第一空.根据量程为10kg，最小分度为0.1kg，注意估读到最小分度的下一位，为1.40kg；
第二空.根据表格知最低点小车和凹形桥模拟器对秤的最大压力平均值为：

解得：FN=(1.81-1)×10N=8.1N
第三空.根据牛顿运动定律知：，
代入数据解得:v=1.4m/s.