人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 课件（共64张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 课件（共64张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-04 21:06:45 | ||
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文档简介
(共64张PPT)
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为:
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，
求 AB．
C
B
A
提出问题
28.1 锐角三角函数
人教版八年级数学 下册
目标导航
1．初步理解在直角三角形中正弦函数、余弦函数、正切函数的定义。
2．会求解简单的锐角三角函数。
认真阅读课本28.1 锐角三角函数的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
自主研学
目标导航一
正弦及应用
在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？
C＇
思考：由这些结果，你能得到什么结论？
结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜
边的比值是一个固定值，为 ．
A
B
C
50 m
35 m
B＇
a m
D
E
30°角的对边
斜边
即 = ．
合作探究
问题2：如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，
∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比．
A
B
C
如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=
60°，计算∠A 的对边与斜边的比．
A
B
C
∠A 的对边
斜边
= = ．
∠A 的对边
斜边
= = ．
合作探究
在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是
一个固定值，为 ．
45°角的对边
斜边
即 = ．
在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是
一个固定值，为 ．
60°角的对边
斜边
即 = ．
合作探究
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ．
2、已知sinA= (∠A为锐角)，则∠A= .
C
30°
即学即练
问题3 任意画 Rt△ABC 和 Rt△ ，使得
∠C =∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么 与 有什
么关系．你能解释一下吗？
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．
解：∵ ∠C= ∠C＇=90°，∠A=∠A＇．
∴ Rt △ABC ∽Rt △ ．
∴ = ．
∴ = ．
A＇
C＇
B＇
A
C
B
＇
＇
A B
＇
＇
B C
＇
＇
＇
A B C
＇
＇
＇
A B C
＇
＇
B C
BC
＇
＇
A B
＇
＇
B C
＇
＇
A B
AB
合作探究
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即
∠A 的正弦 sin A 随着∠A 的 变化而变化．
A
C
B
∠A 的对边
斜边
sin A= = ．
斜边 c
对边
a
sin 30°= ；
sin 45°= ；
sin 60°= ．
b
合作探究
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解： （1）在Rt△ABC中，
因此
（2）在Rt△ABC中，
因此
A
B
C
A
B
C
3
4
13
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比
5
合作探究
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图，sinA= （ ）
×
即学即练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
3.如图
A
C
B
3
7
30°
则 sinA=______ .
1
2
即学即练
3、如下三幅图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和 sin B 的值．
图（1） 图（2） 图（3）
B
A
C
3
4
A
A
B
B
C
C
2
6
即学即练
1、锐角A的对边与斜边的比叫做 ，
记作 .
∠A 的正弦
sinA
2、sin30°=______； sin45°=______.
归纳小结
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，则BC的长为_____.
2、当锐角A>45°时，sinA的值( )
A、小于 B、大于
C、小于 D、大于
8
B
检测目标
2、判断下列结论是否正确，并说明理由．
（1）在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100 倍；
（2）如图所示，△ABC 的
顶点是正方形网格的格点，则
sin B= = ．
C
B
A
D
E
F
检测目标
3、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AB=4，求sinB的值.
解：∵在△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AB=4
∴ ,
∴
∴sinB= = =
检测目标
目标导航二
余弦和正切
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的________
函数
知识回顾
2、分别求出图中∠A，∠B的正弦值.
sinA=
sinB=
sinA=
sinA=
sinB=
sinB=
知识回顾
请同学们回顾一下，什么是正弦？
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当∠A 确定时，∠A 的对边与斜边比随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？
知识回顾
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
cosA=
—————
斜边
∠A的邻边
合作探究
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
余弦
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？
合作探究
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
BC
B′C′
A′C′
AC
＝
＝
所以
AC
BC
A′C′
B′C′
＝
即
AC
BC
A′C′
B′C′
＝
问：
有什么关系？
如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，
所以Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′
合作探究
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做_______________，
记作______，即_______=_ _=
把∠A的对边与邻边的比叫做___________，
记作________，即___________________=__.
∠A的余弦
cosA
∠A的邻边
∠A的正切
tanA
tanA=
—————
斜边
∠A的对边
—————————
∠A的邻边
cosA
归纳总结
2、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数.
3、锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.
cosA
tanA
正弦
余弦
正切
归纳总结
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，
则cosA=________ ，tanA=_________.
2、在Rt△ABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值（ ）
A.没有变化 B.分别扩大4倍
C.分别缩小到原来的 D.不能确定
A
即学即练
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求 sin A，cos A，tan A 的值.
解：在 Rt△ABC 中，AC= =8．
sin A= = ；
cos A= = ；
tan A= = ．
6
C
A
10
B
巩固概念
A
C
B
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，
求：cos 30°，tan 30°．
tan 30°= = ．
AC
BC
解：在 Rt△ABC 中，
cos 30°= = ．
AB
AC
经验类比
锐角 A
锐角三角函数 30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A
探究：类比推导 30°角的三角函数值的方法，你能推导 45°，60°角的三角函数值吗？
1
经验类比
下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。
A
B
C
D
(1) tanA =
=
AC
( )
CD
( )
(2) tanB=
=
BC
( )
CD
( )
BC
AD
BD
AC
即学即练
如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
A
B
C
┌
C
即学即练
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做____________________，
记作______，即___________________=___；
把∠A的对边与邻边的比叫做___________，
记作________，即___________________=__.
∠A的余弦
cosA
∠A的邻边
∠A的正切
tanA
tanA=
—————
斜边
∠A的对边
————
∠A的邻边
归纳小结
cosA=
2、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数.
3、锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.
cosA
tanA
正弦
余弦
正切
归纳小结
=
a
c
sinA=
在Rt△ABC中
及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！
=
b
c
cosA=
=
a
b
tanA=
归纳小结
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
归纳小结
目标导航三
求锐角三角函数值
1．画出三角形，通过测量估算 sin A 的值．
2．这样计算有哪些缺陷？还有其他更好的方法吗？
新知探究
认真阅读课本内容，完成
下面练习，并体验知识点的形成过程.
阅读自己计算器的使用说明，懂得操作步
骤.
例 用计算器求下列锐角三角函数值：
知识点一用计算器求下列锐角三角函数值
sin18°=_________tan30°36=_______
tan30.6°=_________
练一练 用计算器求下列锐角三角函数值（保留四个有效数字）.
Sin57°=______ tan59°14′=_______
0.309016994
0.591398351
0.591398351
0.8387
1.680
自主研学
已知下列锐角三角函数值，用计算器求其
相应的锐角：
已知sinA=0.5018，求∠A的度数.
知识点二 根据已知锐角三角函数值用计算器求其相应的锐角
你怎验算答案是否正确？
依次按键 ，然后输入函数值0.5018，得到∠A=30.11915867°（这说明锐角A精确到1°的结果为30°）
2nd F
sin
使用锐角三角函数表，也可以
查得锐角的三角函数值，或根据锐角
三角函数值求相应的锐角。
合作探究
例1．用计算器求下列三角函数值（精确到
0.000 1）：
（1）sin 36°;
（2）tan 50° ．
1．用计算器求锐角的三角函数值时应首先按哪一个键？
思考：
2．怎样用计算器求锐角的三角函数值？要注意什么问题？
26′
37″
典型例题
例2．已知三角函数值，求锐角（精确到 1″）:
（1）已知 cos α =0.523 7，求锐角α;
（2）已知 tan β =1.648 0，求锐角β.
怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？要注意什么问题？
思考：
合作探究
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的对边
∠A的邻边
tanA
cosA
∠A的邻边
∠A的对边
斜边
sinA
斜边
斜边
合作探究
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
60°
45°
45°
30°
合作探究
设两条直角边长为a，则斜边长＝
60°
45°
合作探究
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?
合作探究
用计算器求下列各式中的锐角（精确到分）.
Sinα=0.536，α=_________
cosα=0.1842，α=_________
32°25′
79°23′
即学即练
求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
解：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
即学即练
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．
B
A
C
解： 由勾股定理
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
即学即练
1、我们可以用计算器求锐角三角函数值.
2、已知下列锐角三角函数值，可以用计算器求
其相应的锐角.
3、学习反思：______________________
______________________________________________________________________________
课堂小结
1、下列各式中一定成立的是（ ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2、不查表，比较大小：
(1)sin20．3°______sin20°15′；
(2)cos51°______cos50°10′；
(3)sin21°______cos68°.
3、锐角α的正弦函数值随α的增大而____，
锐角α的余弦函数值，随α的增大而_____
＞
＜
＜
A
增大
减小
检测目标
2、sin0°=0，sin90°=1．利用计算器求sin57°与cos33° ，所
得的值有什么关系？
解：∵sin57°= 0.838670567945
cos33°= 0.838670567945
∴ sin57°= cos33°
检测目标
3、如图，要焊接一个高3.5米，底角为32°
的人字形钢架，约需多长的钢材（结果保
留小数点后两位）？
解：依题意可知，AC=BC AD=BD 在RT△CDA中
∵AC=CDsin32°=3.5× 0.530 =1.855
AD=CDtan32°=3.5×0.625
=2.188
∴AC+BC+AD+DB+CD
=2AC+2AD+CD
=2×1.855+2×2.188+3.5
=3.710+4.376+3.5
=11.586 ≈11.59(米)
答：约需11.59米的钢材
检测目标
4、Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果cos A= 那么tanB的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
A
D
检测目标
6、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.
解：∵ PA是圆O的切线
∴ PA⊥OA
∴ ?POA是直角三角形
又∵ OA=OB
∴
检测目标
7、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
1.65米
10米
?
你想知道小明怎样算出的吗？
30°
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为:
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，
求 AB．
C
B
A
提出问题
28.1 锐角三角函数
人教版八年级数学 下册
目标导航
1．初步理解在直角三角形中正弦函数、余弦函数、正切函数的定义。
2．会求解简单的锐角三角函数。
认真阅读课本28.1 锐角三角函数的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
自主研学
目标导航一
正弦及应用
在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？
C＇
思考：由这些结果，你能得到什么结论？
结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜
边的比值是一个固定值，为 ．
A
B
C
50 m
35 m
B＇
a m
D
E
30°角的对边
斜边
即 = ．
合作探究
问题2：如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，
∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比．
A
B
C
如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=
60°，计算∠A 的对边与斜边的比．
A
B
C
∠A 的对边
斜边
= = ．
∠A 的对边
斜边
= = ．
合作探究
在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是
一个固定值，为 ．
45°角的对边
斜边
即 = ．
在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是
一个固定值，为 ．
60°角的对边
斜边
即 = ．
合作探究
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ．
2、已知sinA= (∠A为锐角)，则∠A= .
C
30°
即学即练
问题3 任意画 Rt△ABC 和 Rt△ ，使得
∠C =∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么 与 有什
么关系．你能解释一下吗？
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．
解：∵ ∠C= ∠C＇=90°，∠A=∠A＇．
∴ Rt △ABC ∽Rt △ ．
∴ = ．
∴ = ．
A＇
C＇
B＇
A
C
B
＇
＇
A B
＇
＇
B C
＇
＇
＇
A B C
＇
＇
＇
A B C
＇
＇
B C
BC
＇
＇
A B
＇
＇
B C
＇
＇
A B
AB
合作探究
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即
∠A 的正弦 sin A 随着∠A 的 变化而变化．
A
C
B
∠A 的对边
斜边
sin A= = ．
斜边 c
对边
a
sin 30°= ；
sin 45°= ；
sin 60°= ．
b
合作探究
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解： （1）在Rt△ABC中，
因此
（2）在Rt△ABC中，
因此
A
B
C
A
B
C
3
4
13
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比
5
合作探究
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图，sinA= （ ）
×
即学即练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
3.如图
A
C
B
3
7
30°
则 sinA=______ .
1
2
即学即练
3、如下三幅图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和 sin B 的值．
图（1） 图（2） 图（3）
B
A
C
3
4
A
A
B
B
C
C
2
6
即学即练
1、锐角A的对边与斜边的比叫做 ，
记作 .
∠A 的正弦
sinA
2、sin30°=______； sin45°=______.
归纳小结
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，则BC的长为_____.
2、当锐角A>45°时，sinA的值( )
A、小于 B、大于
C、小于 D、大于
8
B
检测目标
2、判断下列结论是否正确，并说明理由．
（1）在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100 倍；
（2）如图所示，△ABC 的
顶点是正方形网格的格点，则
sin B= = ．
C
B
A
D
E
F
检测目标
3、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AB=4，求sinB的值.
解：∵在△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AB=4
∴ ,
∴
∴sinB= = =
检测目标
目标导航二
余弦和正切
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的________
函数
知识回顾
2、分别求出图中∠A，∠B的正弦值.
sinA=
sinB=
sinA=
sinA=
sinB=
sinB=
知识回顾
请同学们回顾一下，什么是正弦？
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当∠A 确定时，∠A 的对边与斜边比随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？
知识回顾
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
cosA=
—————
斜边
∠A的邻边
合作探究
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
余弦
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？
合作探究
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
BC
B′C′
A′C′
AC
＝
＝
所以
AC
BC
A′C′
B′C′
＝
即
AC
BC
A′C′
B′C′
＝
问：
有什么关系？
如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，
所以Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′
合作探究
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做_______________，
记作______，即_______=_ _=
把∠A的对边与邻边的比叫做___________，
记作________，即___________________=__.
∠A的余弦
cosA
∠A的邻边
∠A的正切
tanA
tanA=
—————
斜边
∠A的对边
—————————
∠A的邻边
cosA
归纳总结
2、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数.
3、锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.
cosA
tanA
正弦
余弦
正切
归纳总结
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，
则cosA=________ ，tanA=_________.
2、在Rt△ABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值（ ）
A.没有变化 B.分别扩大4倍
C.分别缩小到原来的 D.不能确定
A
即学即练
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求 sin A，cos A，tan A 的值.
解：在 Rt△ABC 中，AC= =8．
sin A= = ；
cos A= = ；
tan A= = ．
6
C
A
10
B
巩固概念
A
C
B
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，
求：cos 30°，tan 30°．
tan 30°= = ．
AC
BC
解：在 Rt△ABC 中，
cos 30°= = ．
AB
AC
经验类比
锐角 A
锐角三角函数 30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A
探究：类比推导 30°角的三角函数值的方法，你能推导 45°，60°角的三角函数值吗？
1
经验类比
下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。
A
B
C
D
(1) tanA =
=
AC
( )
CD
( )
(2) tanB=
=
BC
( )
CD
( )
BC
AD
BD
AC
即学即练
如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
A
B
C
┌
C
即学即练
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做____________________，
记作______，即___________________=___；
把∠A的对边与邻边的比叫做___________，
记作________，即___________________=__.
∠A的余弦
cosA
∠A的邻边
∠A的正切
tanA
tanA=
—————
斜边
∠A的对边
————
∠A的邻边
归纳小结
cosA=
2、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数.
3、锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.
cosA
tanA
正弦
余弦
正切
归纳小结
=
a
c
sinA=
在Rt△ABC中
及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！
=
b
c
cosA=
=
a
b
tanA=
归纳小结
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
归纳小结
目标导航三
求锐角三角函数值
1．画出三角形，通过测量估算 sin A 的值．
2．这样计算有哪些缺陷？还有其他更好的方法吗？
新知探究
认真阅读课本内容，完成
下面练习，并体验知识点的形成过程.
阅读自己计算器的使用说明，懂得操作步
骤.
例 用计算器求下列锐角三角函数值：
知识点一用计算器求下列锐角三角函数值
sin18°=_________tan30°36=_______
tan30.6°=_________
练一练 用计算器求下列锐角三角函数值（保留四个有效数字）.
Sin57°=______ tan59°14′=_______
0.309016994
0.591398351
0.591398351
0.8387
1.680
自主研学
已知下列锐角三角函数值，用计算器求其
相应的锐角：
已知sinA=0.5018，求∠A的度数.
知识点二 根据已知锐角三角函数值用计算器求其相应的锐角
你怎验算答案是否正确？
依次按键 ，然后输入函数值0.5018，得到∠A=30.11915867°（这说明锐角A精确到1°的结果为30°）
2nd F
sin
使用锐角三角函数表，也可以
查得锐角的三角函数值，或根据锐角
三角函数值求相应的锐角。
合作探究
例1．用计算器求下列三角函数值（精确到
0.000 1）：
（1）sin 36°;
（2）tan 50° ．
1．用计算器求锐角的三角函数值时应首先按哪一个键？
思考：
2．怎样用计算器求锐角的三角函数值？要注意什么问题？
26′
37″
典型例题
例2．已知三角函数值，求锐角（精确到 1″）:
（1）已知 cos α =0.523 7，求锐角α;
（2）已知 tan β =1.648 0，求锐角β.
怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？要注意什么问题？
思考：
合作探究
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的对边
∠A的邻边
tanA
cosA
∠A的邻边
∠A的对边
斜边
sinA
斜边
斜边
合作探究
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
60°
45°
45°
30°
合作探究
设两条直角边长为a，则斜边长＝
60°
45°
合作探究
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?
合作探究
用计算器求下列各式中的锐角（精确到分）.
Sinα=0.536，α=_________
cosα=0.1842，α=_________
32°25′
79°23′
即学即练
求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
解：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
即学即练
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．
B
A
C
解： 由勾股定理
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
即学即练
1、我们可以用计算器求锐角三角函数值.
2、已知下列锐角三角函数值，可以用计算器求
其相应的锐角.
3、学习反思：______________________
______________________________________________________________________________
课堂小结
1、下列各式中一定成立的是（ ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2、不查表，比较大小：
(1)sin20．3°______sin20°15′；
(2)cos51°______cos50°10′；
(3)sin21°______cos68°.
3、锐角α的正弦函数值随α的增大而____，
锐角α的余弦函数值，随α的增大而_____
＞
＜
＜
A
增大
减小
检测目标
2、sin0°=0，sin90°=1．利用计算器求sin57°与cos33° ，所
得的值有什么关系？
解：∵sin57°= 0.838670567945
cos33°= 0.838670567945
∴ sin57°= cos33°
检测目标
3、如图，要焊接一个高3.5米，底角为32°
的人字形钢架，约需多长的钢材（结果保
留小数点后两位）？
解：依题意可知，AC=BC AD=BD 在RT△CDA中
∵AC=CDsin32°=3.5× 0.530 =1.855
AD=CDtan32°=3.5×0.625
=2.188
∴AC+BC+AD+DB+CD
=2AC+2AD+CD
=2×1.855+2×2.188+3.5
=3.710+4.376+3.5
=11.586 ≈11.59(米)
答：约需11.59米的钢材
检测目标
4、Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果cos A= 那么tanB的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
A
D
检测目标
6、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.
解：∵ PA是圆O的切线
∴ PA⊥OA
∴ ?POA是直角三角形
又∵ OA=OB
∴
检测目标
7、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
1.65米
10米
?
你想知道小明怎样算出的吗？
30°
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。