人教版数学六年级下册3.3 圆柱的体积（例5、例6、例7）（课件28张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册3.3 圆柱的体积（例5、例6、例7）（课件28张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 896.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-05 20:09:13 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
圆柱与圆锥
课时3 圆柱的体积
3
用字母S表示底面积，长方体、正方体的体积计算公式都可以写成V=Sh。
一、复习导入
我们已经学了长方体和正方体体积的计算。
=棱长×棱长×棱长
=长×宽×高
长方体的体积
正方体的体积
底面积
底面积
高
二、例题讲解
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
例5
能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你发现了什么？
这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。
由长方体的体积等于底面积乘高可以得到：
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积公式吗？
圆柱的体积计算公式=底面积×高
V=πr2h
做一做：
1.一根圆柱形木料，底面积为75cm2,长90cm。它的体积是多少
V=Sh=75×90=6750（cm3）
答：它的体积是6750cm3。
2.李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m,底面直径为1m。挖出的土有多少立方米
V=Sh=π( )2h=3.14×( )2×10=7.85（m3）
答：挖出的土有7.85立方米。
例6 下图中的杯子能不能装下这袋牛奶 (数据是从杯子里面测量得到的。)
先求出杯子的容积，再和498mL作比较，就可以判断杯子能否装下这袋牛奶。
理解题意：
解题方法：
所求问题：
杯子能不能装下这袋牛奶
需要求出：
杯子的容积
已知直径和高，应用公式：V=π( )2h
比较杯子能不能装下这袋牛奶
杯子的底面积：
3.14×（8÷2）2=3.14×42=50.24（cm2）
怎样计算呢？
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
杯子的容积：
50.24×10=502.4（cm3）=502.4（mL）
做一做：
1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯,从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗
753.6 cm3 =753.6mL＜1L
V=Sh=π( )2h=3.14×（8÷2）2×15=753.6（cm3）
答：带这杯水不够。
2.一根圆柱形木料底面直径是0.4m,长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌
0.628÷0.02≈31（张）
V=Sh=π( )2h=3.14×(0.4÷2)2×5=0.628（m3）
答：这根木料最多能做31张课桌。
例7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少
这个瓶子不是一个完整的圆柱，怎样计算它的体积呢？能不能转化成圆柱呢？
瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
解题方法：
瓶子的容积=水的体积+空余部分体积
高7cm的圆柱体积
高18cm的圆柱体积
瓶子的容积=高7cm的圆柱体积+高18cm的圆柱体积
答：瓶子的容积是1256mL。
瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=1256（cm3）
=1256（mL）
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
做一做：
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm,内直径是6cm。小明喝了多少水
答：小明喝了282.6mL水。
V=Sh=π( )2h=3.14×(6÷2)2×10=282.6（cm3）
282.6cm3=282.6ml
四、新知应用
1.如图，这个圆柱形水桶可以装多少水
254340cm3 =254340mL=254.34L
V=Sh=π( )2h=3.14×(60÷2)2×90=254340（cm3）
答：这个圆柱形水桶可以装水254.34L。
2.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m,高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m,两个花坛中共需要填土多少立方米
V=Sh=π( )2h=3.14×( )2×0.5×2=7.065（m3）
答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。
3.一个圆柱形粮囤,从里面量得底面半径是1.5m,高2m。如果每立方米玉米约重750kg,这个粮囤能装多少吨玉米
750×14.13=10597.5（kg)
10597.5kg=10.5975t
V=πr2h=3.14×1.52×2=14.13（m3）
答：这个粮囤约能装10.5975吨玉米。
4.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m3 。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石
答：现在用了34.215立方米土石。
35-0.785=34.215（m3）
V=Sh=π( )2h=3.14×（2÷2）2×0.25=0.785（m3）
25cm=0.25m
5.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗
V=Sh=π( )2h=3.14×（6÷2）2×11=310.86（cm3）
答：明明和客人每人一杯够。
310.86×（1+2）=932.58(cm3 )=932.58(mL)
932.58mL＜ 1L
6.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm,打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗
V=Sh=π( )2h=3.14×(1.2÷2)2×20
×50=1130.4（cm3）
答：50秒能装满水。
1130.4cm3=1130.4mL＞1L
五、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？有不懂的问题请提出来。
1.圆柱的体积=底面积×高，如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱体积的字母公式为V=Sh。
2.圆柱形容器的容积与体积的计算方法相同，都是用底面积乘高，不同处在于求圆柱形容器的容积应从圆柱形容器的里面量直径(或半径)和高。
3.对于不规则图形，可以利用体积不变的特性，转化成规则图形来计算 。
六、课后作业
2.练习册中与本课时有关系的练习题。
科学的宗旨就是提供宇宙的真正写真。
——列宁
1.第28页练习五，第1题、第4题、第6题。
圆柱与圆锥
课时3 圆柱的体积
3
用字母S表示底面积，长方体、正方体的体积计算公式都可以写成V=Sh。
一、复习导入
我们已经学了长方体和正方体体积的计算。
=棱长×棱长×棱长
=长×宽×高
长方体的体积
正方体的体积
底面积
底面积
高
二、例题讲解
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
例5
能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你发现了什么？
这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。
由长方体的体积等于底面积乘高可以得到：
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积公式吗？
圆柱的体积计算公式=底面积×高
V=πr2h
做一做：
1.一根圆柱形木料，底面积为75cm2,长90cm。它的体积是多少
V=Sh=75×90=6750（cm3）
答：它的体积是6750cm3。
2.李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m,底面直径为1m。挖出的土有多少立方米
V=Sh=π( )2h=3.14×( )2×10=7.85（m3）
答：挖出的土有7.85立方米。
例6 下图中的杯子能不能装下这袋牛奶 (数据是从杯子里面测量得到的。)
先求出杯子的容积，再和498mL作比较，就可以判断杯子能否装下这袋牛奶。
理解题意：
解题方法：
所求问题：
杯子能不能装下这袋牛奶
需要求出：
杯子的容积
已知直径和高，应用公式：V=π( )2h
比较杯子能不能装下这袋牛奶
杯子的底面积：
3.14×（8÷2）2=3.14×42=50.24（cm2）
怎样计算呢？
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
杯子的容积：
50.24×10=502.4（cm3）=502.4（mL）
做一做：
1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯,从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗
753.6 cm3 =753.6mL＜1L
V=Sh=π( )2h=3.14×（8÷2）2×15=753.6（cm3）
答：带这杯水不够。
2.一根圆柱形木料底面直径是0.4m,长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌
0.628÷0.02≈31（张）
V=Sh=π( )2h=3.14×(0.4÷2)2×5=0.628（m3）
答：这根木料最多能做31张课桌。
例7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少
这个瓶子不是一个完整的圆柱，怎样计算它的体积呢？能不能转化成圆柱呢？
瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
解题方法：
瓶子的容积=水的体积+空余部分体积
高7cm的圆柱体积
高18cm的圆柱体积
瓶子的容积=高7cm的圆柱体积+高18cm的圆柱体积
答：瓶子的容积是1256mL。
瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=1256（cm3）
=1256（mL）
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
做一做：
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm,内直径是6cm。小明喝了多少水
答：小明喝了282.6mL水。
V=Sh=π( )2h=3.14×(6÷2)2×10=282.6（cm3）
282.6cm3=282.6ml
四、新知应用
1.如图，这个圆柱形水桶可以装多少水
254340cm3 =254340mL=254.34L
V=Sh=π( )2h=3.14×(60÷2)2×90=254340（cm3）
答：这个圆柱形水桶可以装水254.34L。
2.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m,高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m,两个花坛中共需要填土多少立方米
V=Sh=π( )2h=3.14×( )2×0.5×2=7.065（m3）
答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。
3.一个圆柱形粮囤,从里面量得底面半径是1.5m,高2m。如果每立方米玉米约重750kg,这个粮囤能装多少吨玉米
750×14.13=10597.5（kg)
10597.5kg=10.5975t
V=πr2h=3.14×1.52×2=14.13（m3）
答：这个粮囤约能装10.5975吨玉米。
4.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m3 。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石
答：现在用了34.215立方米土石。
35-0.785=34.215（m3）
V=Sh=π( )2h=3.14×（2÷2）2×0.25=0.785（m3）
25cm=0.25m
5.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗
V=Sh=π( )2h=3.14×（6÷2）2×11=310.86（cm3）
答：明明和客人每人一杯够。
310.86×（1+2）=932.58(cm3 )=932.58(mL)
932.58mL＜ 1L
6.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm,打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗
V=Sh=π( )2h=3.14×(1.2÷2)2×20
×50=1130.4（cm3）
答：50秒能装满水。
1130.4cm3=1130.4mL＞1L
五、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？有不懂的问题请提出来。
1.圆柱的体积=底面积×高，如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱体积的字母公式为V=Sh。
2.圆柱形容器的容积与体积的计算方法相同，都是用底面积乘高，不同处在于求圆柱形容器的容积应从圆柱形容器的里面量直径(或半径)和高。
3.对于不规则图形，可以利用体积不变的特性，转化成规则图形来计算 。
六、课后作业
2.练习册中与本课时有关系的练习题。
科学的宗旨就是提供宇宙的真正写真。
——列宁
1.第28页练习五，第1题、第4题、第6题。