苏科版七年级数学下册9.5公式法因式分解同步练习解析版

9.5公式法因式分解
一、选择题
1.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则a值为( )
A. 2 B. C. D.
2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. B. C. D.
3.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如果代数式能分解成形式，那么k的值为( )
A. 7 B. C. D.
5.下列各式中不能用公式法分解因式的是( )
A. B. C. D.
6.若，，则的值是( )
A. 4 B. 2 C. D.
7.已知x是有理数，则多项式的值( )
A. 一定为负数 B. 不可能为正数
C. 一定为正数 D. 可能是正数或负数或零
8.多项式与多项式的公因式是( )
A. a B. C. D.
9.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值为( )
A. 8 B. C. 5或 D. 8或
10.已知，则?等于( )
A. 2 B. C. D. 4
二、填空题
11.分解因式：______．
12.因式分解：______．
13.分解因式：______．
14.若，，则 ______ ．
15.如果，那么 ______ ．
16.已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式的值一定为____选填“正数”、“负数”、“零”．
17.分解因式：__________．
18.已知：，则????????????????
三、解答题
19.观察下面分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法。利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式；
三边a，b，c满足判断的形状。



20.给出三个多项式：请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．







21.观察下列各式．
；；
(1)根据你观察、归纳，发现的规律，写出可以是哪个数的平方？
(2)试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．
(3)利用前面的规律，将因式分解．








答案和解析
1.【答案】C

【解析】【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．
【解答】
解：多项式能用完全平方公式进行因式分解，
，
解得：．
故选C．
2.【答案】B

【解析】解：A、无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
故选：B．
利用完全平方公式：，进而判断得出答案．
此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键．
3.【答案】D

【解析】【分析】
此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．
【解答】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选D．
4.【答案】B

【解析】【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】
解：，
，
故选B．
5.【答案】C

【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能用公式分解，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选C
利用平方差公式及完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
6.【答案】C

【解析】解：，，
，
，
的值是：．
故选：C．
直接将两式合并，利用公式法分解因式，进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
7.【答案】B

【解析】解：，
，
多项式的值不可能为正数．
故选B．
考点：因式分解运用公式法
8.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找它们的公因式．
【解答】
解：，，
多项式与多项式的公因式是．
故选C．
9.【答案】D

【解析】【分析】
本题主要考查了因式分解运用公式法，熟练掌握这些知识是解题的关键，据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍．
【解答】
解：依题意得，
解得，
或．
故选D
10.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了求代数式的值，公式法分解因式，偶次方的非负性，由题意得，求得m、n的值，即可求得答案．
【解答】
解：，
，
，，
，，
，
故选A．
11.【答案】

【解析】解：，
故答案为．
直接利用完全平方公式分解因式即可．
本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．
12.【答案】

【解析】【分析】
观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．
本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．
【解答】
解：．
13.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.【答案】7

【解析】解：
，
把，代入得：
原式．
故答案为：7．
直接将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
15.【答案】

【解析】解：，
．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了运用公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16.【答案】负数

【解析】【分析】
根据三角形三边关系得到，，把用平方差公式分解，根据有理数乘法法则判断即可．
【解答】
解：、b、c为一个三角形的三条边长，
，，
，，

，
故答案为负数．
17.【答案】

【解析】解：

．
故答案为：．
直接利用平方差进而分解因式得出即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
18.【答案】

【解析】【分析】
本题考查的是应用完全平方公式进行因式分解的能力，掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键．直接利用完全平方公式进行配方，进而求出a，b的值，利用负整数指数幂即可得出答案．?
【解答】
解：，
，
则，，
故．
故答案为．

19.【答案】解：原式

．
，
，
，?
则或，
或，
是等腰三角形．


【解析】本题考查的是分组分解法分解因式有关知识．
首先对该式进行分组，然后利用完全平方公式变形，最后利用平方差公式进行分解；
首先对该式进行分组，然后再提取公因式，进行变形，然后再进行解答即可．

20.【答案】解：情况一：；
情况二：；
情况三：．

【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：；完全平方公式：．
21.【答案】解：根据观察、归纳、发现的规律，得到；

猜想第n个等式为，理由如下：
左边，右边，
左边右边，
；

利用前面的规律，可知．

【解析】根据已知的三个等式，发现规律：等式左边是序号数与比序号数大1的两个正整数积的4倍与1的和，等式右边是序号数与比序号数大1的两个正整数的和的平方，由此得出可以看成2016与2017这两个正整数的和的平方；
猜想第n个等式为，运用多项式的乘法法则计算验证即可；
利用前面的规律，可知．
此题考查了规律型：数字的变化类与完全平方公式，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是得出规律．

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