苏科版七年级数学下册9.4平方差公式同步练习解析版

9.4平方差公式
一、选择题
1.若，则括号内应填的代数式（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，，则的值是（ ）
A. 11 B. 15 C. 30 D. 60
5.若，则的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 1 D. 0
6.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
8.下列计算中：
；；；；，正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.若，，则的值是（ ）
A. 5 B. 4 C. D. 以上都不对
10.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，比如，故41是一个“创新数”下列各数中，不是“创新数”的是（ ）
A. 16 B. 19 C. 27 D. 30
二、填空题11.计算： ______ ．
12.已知，则______．
13.计算： ______ ．
14.若，，则 ______ ．
15.若．
16.将长为64的绳分成两段，各自围成两个大小不一样的正方形，这两个正方形的16.长之差为2，求以这两个正方形边长为长和宽的矩形的面积．______．
17.已知，则__________
18.简便计算：___________________．
三、计算题
19.计算



20.请用简便方法计算
；

．




四、解答题
21.（1）设，，求的值；
（2）观察下列各式：，，，，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性．







22.观察下列各式：




（1）根据以上规律，____________________；
（2）你能否由此归纳出一个一般性规律：______________；
（3）根据（2）的规律请你求出：的值．








答案和解析
1.【答案】C

【解析】【分析】
此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．
直接利用平方差公式计算得出答案．
【解答】
解：，
，
故选C．
2.【答案】C

【解析】解：A、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；
D、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误．
故选：C．
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
3.【答案】A

【解析】解：A、，正确；
B、，故错误；
C、属于多项式乘以多项式，故错误；
D、属于完全平方公式，故错误；
故选：A．
根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4.【答案】C

【解析】解：，，
，
故选：C．
已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5.【答案】C

【解析】解：，
．
故选：C．
首先利用平方差公式，求得，继而求得答案．
此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．
6.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了平方差公式，关键在于熟记平方差公式．根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．
【解答】
解：，
，
，
．
故选B．
7.【答案】B

【解析】【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式．利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：能运用平方差公式进行计算的是，
故选B．
8.【答案】A

【解析】【分析】
此题主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的运用．根据单项式乘多项式，应用单项式去乘多项式的每一项；完全平方公式展开应是三项；；按照相应的方法计算即可．
【解答】
解：应为，故不正确；
应为，故不正确；
应为，故不正确；
应为，故不正确；
，正确．
故选A．
9.【答案】C

【解析】解：，
将代入，解得．
故选C．
由已知条件，利用平方差公式将因式分解，再代入求的值．
本题考查了平方差公式的运用，要求能熟练运用公式解题．
10.【答案】D

【解析】【分析】
本题主要考查了平方差公式，有一定的难度，主要是对题中新定义的理解与把握能表示为两个正整数的平方差，设这两个数分别m、n，设，即创新数，因为m，n是正整数，因而和就是两个自然数．要判断一个数是否是创新数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．
【解答】
解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.30不是“创新数”，故本选项符合题意．
故选D．

11.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方首先将原式变形为，然后利用平方差公式求解即可求得答案．
【解答】
解：

．
故答案为．
12.【答案】25

【解析】【分析】
此题主要考查了平方差公式，正确将已知和原式变形是解题关键．直接利用平方差公式将原式变形进而求出答案．
【解答】
解：，

．
故答案为25．
13.【答案】1

【解析】【分析】
本题主要考查平方差公式的运用，构造出平方差公式结构是求解的关键．因为，；根据平方差公式原式可化为：，求解即可．
【解答】
解：，
，
，
．
故答案为1．
14.【答案】4

【解析】解：，，
，
解得．
故答案为：4．
已知第1个等式左边利用平方差公式化简，把代入计算即可求出的值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
15.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了代数式的值，平方差公式，整体代入法，利用平方差公式变形，再整体代入，即可求得答案．
【解答】
解：因为，，
则




．
故答案为．
16.【答案】63

【解析】解：设这两个正方形的边长为分别为a，b，且．
由题意得，
整理得
所以


，
所以以a，b为边长的矩形面积为63．
设这两个正方形的边长分别为a，b，且根据这两个正方形的边长关系，列出方程组，求得，利用平方差公式计算，求出两个正方形边长为长和宽的矩形的面积．
运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．解答本题要设出这两个正方形的边长为分别为a，b，且．
17.【答案】16

【解析】【分析】
考查了平方差公式，代数式求值，以及整体思想的运用，根据平方差公式可得，把代入可得原式，再代入即可求解．
【解答】
解：，




．
故答案为16．
18.【答案】

【解析】【分析】
本题考查的是平方差公式的运用，首先将原式变形为，然后运用平方差公式进行计算即可．
【解答】
解：原式

．
故答案为．
19.【答案】解：原式
；
原式
．

【解析】此题考查了平方差公式及完全平方公式，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；
原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
20.【答案】解：原式；
原式．

【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
21.【答案】解：因为，，
所以由，得，
．
规律：为正整数．
验证：．

【解析】此题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
将两边平方，利用完全平方公式展开，把代入计算求出2ab的值，原式利用完全平方公式展开后，把各自的值代入计算即可求出值；
观察一系列等式，得到一般性规律，验证即可．
22.【答案】解：；
；
，
，
．


【解析】【分析】
此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
归纳总结得到一般性规律，写出所求即可；
归纳总结得到一般性规律，表示出来即可；
原式变形后，利用得出的规律计算即可．
【解答】
解：．
故答案为；
你能否由此归纳出一个一般性规律：．
故答案为；
见答案．


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