北师版九年级数学下册 3．2《圆的对称性》 培优训练题（含答案）

北师版九年级数学下册
3.2《圆的对称性》
培优训练
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是( )
A．40° B．60°
C．80° D．102°

3．AB、DC是圆的两条平行弦，则四边形ABCD一定不是( )
A．等腰梯形 B．直角梯形
C．正方形 D．矩形
4. 如图，弦 AD ＝ BC，点E是CD上任意一点(C，D除外)，则下列结论不一定成立的是( )
A．＝
B．AB＝CD
C．AE＝EB
D．＝

5．如图，AB，CD分别为⊙O的两条弦，OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，且OM＝ON，则( )
A．AB＝CD B．∠AOB＝∠COD
C.＝ D．以上结论都对

6．如图，AB为⊙O的直径，C，D分别为OA，OB的中点，CF⊥AB，DE⊥AB，下列结论：①CF＝DE；②＝＝；③AE＝2CF；④四边形CDEF为正方形．其中正确的是( )
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①③④

7. 已知AB，CD是两个不同圆的弦，如果AB＝CD，那么与的关系是( )
A．＝ B．>
C．< D．不能确定
8. 如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是( )

A．51° B．56°
C．68° D．78°
9．如图，在⊙O中，＝2，则下列结论正确的是( )
A．AB>2CD B．AB＝2CD
C．AB<2CD D．以上都不正确

10. 如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，P是直径MN上的一动点，⊙O的半径为1，则PA＋PB的最小值为( )
A．1 B. C. D.－1

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．圆既是__________图形，又是__________图形，它有________条对称轴．
12．如图，BD是⊙O的直径，＝，且∠AOB＝50°，则∠AOC的度数为__________.

13．如图，矩形ABCD的四个顶点都在⊙O上，且∶＝1∶2，则∠AOB＝___________.

14．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，所对的圆心角的度数为75°，则∠BOC＝______________.

15. 如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝ .

16. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝_________.

17. 如图，AB和CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，则∠BOC＝ .

18. 如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝________.

三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 如图，已知A，B，C是半径为2的⊙O上的三个点，其中A是的中点，连接AB，AC，点D，E分别在弦AB，AC上，且满足AD＝CE. 求证：OD＝OE；



8．(6分) 如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.



21．(6分)如图，A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC.求证：BA＝BC.




22．(6分)如图，AB，CD是⊙O的直径，DF，BE是⊙O的弦，且弦DF＝BE.求证：∠B＝∠D.





23．(6分) 如图，在⊙O中，＝，点D，E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE.




24.(8分) 如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE.




25．(8分)如图，MN是⊙O的直径，弦AB，CD相交于直线MN上的一点P，∠APM＝∠CPM.
(1)如图①，根据以上条件，若交点P在⊙O的内部，试判断AB和CD的大小关系，并说明理由；
(2)如图②，若交点P要⊙O的外部，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．










参考答案：
1-5DCBCD 6-10 ADACC
11. 轴对称，中心对称，无数
12. 80°
13. 18°
14. 127.5°
15. 75°
16．40°
17. 70°
18．40°
19. 证明：连接OA，OB，OC，
∵A是的中点，∴∠AOB＝∠AOC.
∵OA＝OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO＝∠ACO.
∵AD＝CE，∴△AOD≌△COE，
∴OD＝OE　
8. 解：(1)△AOC是等边三角形．理由：
∵＝，∴∠COA＝∠COD＝60°.
又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形　
(2)由(1)得∠COA＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°.
又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，
∴∠B＝60°，∴∠COA＝∠B，
故OC∥BD
21. 证明：如答图，连接OA，OC.
∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO.
∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.
∴∠BAO＝∠BCO.
∴△OAB≌△OCB.
∴AB＝BC.

22. 证明：∵AB，CD是⊙O的直径，∴＝.
∵FD＝EB，∴＝.
∴－＝－.
即＝.∴∠D＝∠B.
23. 证明：连接OC.
∵D，E分别是OA，OB的中点，
∴OD＝OA，OE＝OB.
∵OA＝OB，∴OD＝OE.
又∵＝，∴∠DOC＝∠EOC.
在△CDO和△CEO中，
∴△CDO≌△CEO(SAS)，∴CD＝CE.
24. 证明：连接OC，∵＝，∴∠AOC＝∠BOC.
∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴∠CDO＝∠CEO＝90°，
在△COD与△COE中，∵
∴△COD≌△COE(AAS)，
∴OD＝OE，
∵AO＝BO，∴AD＝BE
25. 解：(1)AB＝CD.理由：过点O分别作OE⊥AB于点E，作OF⊥CD于点F.
∵∠APM＝∠CPM，∠APM＝∠BPN，∠CPM＝∠DPN，
∴∠OPE＝∠OPF.
∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠OEP＝∠OFP＝90°.
又∵OP＝OP，∴△OPE≌△OPF，
∴OE＝OF，∴AB＝CD　
(2)AB＝CD仍然成立．
证明：过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F.
∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠OEP＝∠OFP＝90°.
∵∠APM＝∠CPM，OP＝OP，
∴△OPE≌△OPF，∴OE＝OF，
∴AB＝CD