第四章 机械能和能源 寒假复习题（解析版）

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教科版 高中物理 必修二 第四章 机械能和能源 寒假复习题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间150分钟。
分卷I
一、单选题(共10小题,每小题4.0分,共40分)
1.一质量为5 000 kg的汽车，以额定功率由静止启动，它在水平面上运动时所受的阻力为车重的0.1倍，发动机额定功率为50 kW.则汽车在此路面上行驶的最大速度为(　　)
A． 5 m/s
B． 7 m/s
C． 8 m/s
D． 10 m/s
【答案】D
【解析】当汽车以额定功率行驶时，做加速度减小的加速运动，当加速度减到零时，速度最大，此时牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg＝0.1×5 000×10 N＝5 000 N；此时的最大速度为：vm＝＝m/s＝10 m/s，选项D正确．
2.如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是(　　)

A．F1＝F2
B．W1＝W2
C．W3＝W4
D．W1－W3＝W2－W4
【答案】D
【解析】由共点力的平衡可知：F1cosα＝μ(mg－F1sinα)，F2cosα＝μ(mg＋F2sinα)，则F1＜F2，A错；由W＝Fxcosα，位移大小相等，夹角相等，则有W1＜W2，B错；由Ff＝μFN，可知Ff1＝μ(mg－F1sinα)，Ff2＝μ(mg＋F2sinα)，则有W3＜W4，C错；两物体都做匀速直线运动，合外力做功之和为零，则有W1－W3＝W2－W4，所以正确选项为D.
3.下列说法正确的是(　　)
A． 随着科技的发展，永动机是可以制成的
B． 太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
C． “既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的
D． 有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量是可以凭空产生的
【答案】C
【解析】A、能量守恒定律是无条件成立的，故永动机是不可以制成的，故A错误；
B、宇宙中的总能量是守恒的，故太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，照射到宇宙空间的能量也不会消失，故B错误；
C、没有不吃草的马，说明“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，故D正确；
D、“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，戴在手上却能一直走动，说明能量可以凭空产生，但是一定要戴在运动的手上，说明里面有自动上发条的装置，故C错误；
故选C．
4.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是(　　)
A． 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B． 加速时做正功，匀速和减速时做负功
C． 加速和匀速时做正功，减速时做负功
D． 始终做正功
【答案】D
【解析】在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．
5.利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了四种测量方案，正确的是 (　　)

A． 用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v
B． 用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v
C． 根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度h.
D． 用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
【答案】D
【解析】
6.一小石子从高为10 m处自由下落，不计空气阻力，经一段时间后小石子的动能恰等于它的重力势能(以地面为参考平面)，g＝10 m/s2，则该时刻小石子的速度大小为(　　)
A． 5 m/s
B． 10 m/s
C． 15 m/s
D． 20 m/s
【答案】B
【解析】设小石子的动能等于它的重力势能时速度为v，根据机械能守恒定律得mgh＝mgh′＋mv2
由题意知mgh′＝mv2，所以mgh＝mv2
故v＝＝10 m/s，B正确．
7.如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为(　　)

A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】小铁球恰能到达最高点B，则小铁球在最高点处的速度v＝.以地面为零势能面，小铁球在B点处的总机械能为mg×3L＋mv2＝mgL，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv′2＝mgL，故小铁球落到地面的速度v′＝，D正确．
8.截面积为S的U形管中，盛有一种密度为ρ的液体，由于底部中间的阀门关闭着，使一边管中的液面高度为h1，另一边管中的液面高度为h2，如图所示，再次把阀门打开，使左右两边相通，当两边液面达到相同高度时，重力做的功为(　　)

A．ρgS(h1－h2)2
B．ρgS(h1－h2)2
C．ρgS(h1－h2)2
D．ρgS(h1－h2)2
【答案】A
【解析】两个截面积都是S的铁桶，底部放在同一水平面上，左边内装的高度为h1、密度为ρ的液体，现把连接两筒的阀门打开，使两筒中液体高度相等，此时液体的高度为h，所以有：h＝，因此从左边移到右边的液体体积为：V＝S，所以这个过程液体的重力势能变化量等于左边上部分的液体移到右边的重力势能变化．
即：mgh′＝ρgS(h1－h2)2.
9.拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是(　　)
A． 节省燃料
B． 提高柴油机的功率
C． 提高传动机械的效率
D． 增大拖拉机的牵引力
【答案】D
【解析】拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据P＝Fv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，选项D正确．
10.如图甲所示，轻弹簧上端固定在升降机顶部，下端悬挂重为G的小球，小球随升降机在竖直方向上运动．t＝0时，升降机突然停止，其后小球所受弹簧的弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，取F竖直向上为正，以下判断正确的是(　　)

A． 升降机停止前一定向下运动
B． 0～2t0时间内，小球先处于失重状态，后处于超重状态
C．t0～3t0时间内，小球向下运动，在t0、3t0两时刻加速度相同
D． 3t0～4t0时间内，弹簧弹力做的功大于小球动能的变化
【答案】D
【解析】由图象看出，t＝0时刻，弹簧的弹力为G，升降机停止后弹簧的弹力变小，可知升降机停止前在向上运动，故A错误；0～2t0时间内拉力小于重力，小球处于失重状态，加速度的方向向下，2t0～3t0时间内，拉力大于重力，加速度的方向向上，故B、C错误；3t0～4t0时间内，弹簧的弹力减小，小球向上加速运动，重力做负功，重力势能增大，弹力做正功，弹性势能减小，动能增大，根据系统机械能守恒知，弹簧弹性势能变化量大于小球动能变化量，弹簧弹力做的功大于小球动能的变化，故D正确．
二、多选题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
11.(多选)如图a、b所示，是一辆质量为6.0×103kg的公共汽车在t＝0和t＝5.0 s末两个时刻的两张照片．当t＝0时，汽车刚启动(汽车的运动可看成匀加速直线运动)．图c是车内横杆上悬挂的拉手环经放大后的图象，θ约为30°.根据题中提供的信息，可以估算出的物理量有(　　)

A． 汽车的长度
B． 5.0 s末汽车的速度
C． 5.0 s内合外力对汽车所做的功
D． 5.0 s末汽车牵引力的功率
【答案】ABC
【解析】从c图知道，汽车的加速度为gtanθ，还知道初速度为0和运动的时间，根据x＝at2和v＝at可求出公共汽车的位移(即公共汽车的长度)和5 s末公共汽车的速度，故A、B正确；根据F＝ma求合外力，根据位移可求出合外力做的功，故C正确；因牵引力大小未知，所以功率无法求出，故D错误．
12.(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是(　　)

A． 弹簧对物体做的功与物体的位移成正比
B． 物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C． 弹簧的弹力做正功，弹性势能减小
D． 弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
【答案】BD
【解析】由功的计算公式W＝Flcosα知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，F＝kx，所以A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的位移，弹力做的功增大，故B正确；物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C错误，D正确．
13.(多选)如图所示，在光滑的固定斜面上有四个完全相同的小球1、2、3、4从顶端滑到底端，球1沿斜面从静止开始自由下滑；球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑；球3以水平初速度v沿斜面水平抛出，沿斜面运动；球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，且槽的形状与球3的运动轨迹相同．关于小球在斜面上运动时间和到达底端速度的大小，下列说法正确的是(　　)

A． 球3运动的时间与球4运动的时间相同
B． 球2运动的时间大于球3运动的时间
C． 球4到达底端速度的大小大于球1到达底端速度的大小
D． 球3到达底端的速度最大
【答案】BD
【解析】分析各球沿1运动轨迹方向的力可知，1、3两球沿1运动轨迹方向的加速度相同且大于2、4两球沿1运动轨迹方向的加速度，所以3球运动的时间小于2、4两球运动的时间，故A错误，B正确；各小球运动过程中的机械能均守恒，则1、2、4球到达底部时的速度大小相等且小于3球的速度，故C错误，D正确．
14.(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v－t图象如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则(　　)


A．F∶Ff＝1∶3
B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝4∶1
D．W1∶W2＝1∶3
【答案】BC
【解析】对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，选项B正确，选项D错误；由图象知x1∶x2＝1∶4，由动能定理得Fx1－Ffx2＝0，所以F∶Ff＝4∶1，选项A错误，选项C正确．
分卷II
三、实验题(共1小题,每小题10.0分,共10分)
15.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为s1＝26.3 cm，s2＝23.68 cm，s3＝21.16 cm，s4＝18.66 cm，s5＝16.04 cm，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示(当地重力加速度g＝9.80 m/s2，小球质量m＝0.10 kg)：


(1)上面测量高度的五个数据中不符合有效数字读数要求的是______段，应记作 ______ cm；
(2)由频闪照片上的数据计算t2时刻小球的速度v2＝______ m/s；(计算结果保留三位有效数字)
(3)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝______ J，动能减少量ΔEk＝______ J；(计算结果保留三位有效数字)
(4)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算所得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________．
【答案】(1)s1　26.30　(2)5.00　(3)0.622　0.648　(4)<　上升过程中有空气阻力做负功 (或受到空气阻力)
【解析】(1)从题中可得测量工具是毫米刻度尺，所以s1在有效数值要求上错误了，应记做26.30 cm；
(2)做匀变速直线运动过程中中间时刻速度等于该过程中的平均速度，所以有：v2＝＝5.00 m/s；
(3)根据重力做功和重力势能的关系有：
ΔEp＝mg(s2＋s3＋s4)＝0.622 J
ΔEk＝|mv－mv|＝0.648 J，
(4)ΔEp<ΔEk.由于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在，导致动能减小量没有全部转化为重力势能，
四、计算题(共3小题,每小题10.0分,共30分)
16.如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，使其以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功．(取g＝10 m/s2)

【答案】1 080 J
【解析】物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，其中F′＝2F，由牛顿第二定律得
F′－mg＝ma所以F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2) N＝120 N.
则F＝F′＝60 N.
物体从静止开始运动，3 s内的位移为l＝at2＝×2×32m＝9 m.
方法一　力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18 m，所以，力F做的功W＝F·2l＝60×18 J＝1 080J.
方法二　本题还可用等效法求力F做的功．
由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F′对物体做的功相等，
即WF＝WF′＝F′l＝120×9 J＝1 080 J.
17.长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其L垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？

【答案】
【解析】设整条链条的质量为m，取桌面为零势能面，链条下落，由机械能守恒定律得
－g＝－mg＋mv2，得v＝.
18.如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能Epm.
【答案】(1)0.52　(2)24.5 J
【解析】(1)物体从开始位置A点运动到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为
ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv＋mglADsin 37°①
物体克服摩擦力产生的热量为Q＝Ffx②
其中x为物体的路程，即x＝5.4 m③
Ff＝μmgcos 37°④
由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤
由①②③④⑤式解得μ＝0.52.
(2)物体由A到C的过程中，
动能减少ΔEk′＝mv⑥
重力势能减少ΔEp′＝mglACsin 37° ⑦
摩擦生热Q′＝FflAC＝μmgcos 37°lAC⑧
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为
Epm＝ΔEk′＋Ep′－Q′⑨
联立⑥⑦⑧⑨解得Epm＝24.5 J