人教版九年级数学下册 27.1图形的相似教案（共2课时）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 27.1图形的相似教案（共2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 69.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-05 09:19:27 | ||
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文档简介
第二十七章 相 似
27．1 图形的相似
第1课时 相似图形的概念
出示目标
1．通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似的图形．
2．经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力．
3．体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识．
预习导学
阅读教材P24－25，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似．
自学反馈
学生独立完成后集体订正
①把形状相同的图形叫做相似图形．
②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．
③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？ 相似
④全等三角形相似吗？ 相似
⑤生活中哪些地方会见到相似形？ 略
教师点拨：研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形．
合作探究
活动1 小组讨论
例 观察图中的A、B、C、D、E、F、G，其中哪些是与图形(1)、(2)、(3)相似的．
解：图A与图(1)相似，图D与图(2)相似，图G与图(3)相似．
教师点拨：复杂图形相似的判定要求我们仔细观察，从细微之处去判断、识别．
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1．下列说法中，不正确的是( C )
A．两幅比例不同的中国行政地图是相似图形
B．两个图形相似与形状有关而与位置无关
C．哈哈镜中人的形象与本人是相似的
D．同一底片洗出来的不同尺寸的照片是相似的
2．下列几何图形中，形状相同的图形是( D )
A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形
C．两个平行四边形 D．两个正方形
3．下列各组多边形每一组中各取两个大小不同的多边形，一定是相似图形的是__②⑥__.
①三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角三角形．
活动3 课堂小结
本节课学习的数学知识：形状相同的图形是相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．
本节学习的数学方法：观察类比法．
随堂训练
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第2课时 相似多边形的概念及性质
出示目标
1．结合现实情境了解成比例线段，并能运用比例线段进行计算求值，理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题．
2．在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神．
预习导学
阅读教材P26－27，自学“例”，掌握相似多边形的概念及性质，理解并掌握“相似比”的概念，能运用相似多边形的性质进行相关的计算．
自学反馈
学生独立完成后集体订正
①对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如a∶b＝c∶d (即ad＝bc)，那么我们就说这四条线段是比例线段．
②相似多边形的 对应角 相等，对应边 成比例 ．
③相似多边形 对应边 的比称为相似比，当相似比为1时，这两个多边形 全等 ．
④五边形ABCDE的五边长分别为5 cm、20 cm、30 cm、35 cm、40 cm.另一个和它相似的五边形的最短边长是10 cm，则这个五边形的最长边为 80 cm .
合作探究
活动1 小组讨论
例1 已知矩形草坪长20 m，宽10 m，沿草坪四周有1.2 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形 不相似 ．(填“相似”或“不相似”)
教师点拨：判断多边形相似，一定要根据相似多边形的概念中所要求的条件来进行检验，看是否合乎要求．
例2 在两个相似的五边形中，一个边长分别为1、2、3、4、5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是多少？
解：设1、2、3、4对应边长为a、b、c、d，根据相似多边形对应边的比相等，则有＝＝＝＝ ，解得a＝，b＝，c＝，d＝.∴另一个五边形的周长为a＋b＋c＋d＋8＝＋＋＋＋8＝24.
教师点拨：相似多边形对应边成比例，关键要理解“对应”二字，最长边对应最长边．
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1．已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别为4和12，另一个矩形的宽为6，则这两个矩形的面积的比为 1∶4 .
教师点拨：解决问题要从题中的需要入手，因为矩形的面积等于长与宽的积，而题中已知另一矩形的宽，应求出长．
2．已知A、B两地的实际距离AB＝5 km，画在地图上的距离CD＝2 cm，则这张地图的比例尺是 1∶250000 .
教师点拨：图上距离与实际距离的比叫做比例尺．
3．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm，那么这次复印的放缩比例为 4 ∶1 .
4．善于学习的小敏查阅资料知道，对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形，提出如下问题，你能帮助解决吗？
问题：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？
①从特殊平行线入手探究，梯形ABCD(如图1)的中位线MN截两腰所得的两个小梯形不相似 ．(填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”)
②从特殊梯形入手探究，假设梯形ABCD中(如图2)，AD∥BC，AB＝6，BC＝8，CD＝4，AD＝2，你能找出与梯形底边平行的直线PQ(点P、Q在梯形腰上)使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由．
解：当PQ＝4时，梯形APQD与梯形PBCQ相似．理由略．
教师点拨：从特殊到一般是解决数学问题的重要方法之一．
活动3 课堂小结
本节学习的数学知识：
1．比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如＝(即ad＝bc)，那么这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
2．相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
3．相似比：相似多边形对应边的比．
随堂训练
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
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27．1 图形的相似
第1课时 相似图形的概念
出示目标
1．通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似的图形．
2．经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力．
3．体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识．
预习导学
阅读教材P24－25，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似．
自学反馈
学生独立完成后集体订正
①把形状相同的图形叫做相似图形．
②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．
③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？ 相似
④全等三角形相似吗？ 相似
⑤生活中哪些地方会见到相似形？ 略
教师点拨：研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形．
合作探究
活动1 小组讨论
例 观察图中的A、B、C、D、E、F、G，其中哪些是与图形(1)、(2)、(3)相似的．
解：图A与图(1)相似，图D与图(2)相似，图G与图(3)相似．
教师点拨：复杂图形相似的判定要求我们仔细观察，从细微之处去判断、识别．
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1．下列说法中，不正确的是( C )
A．两幅比例不同的中国行政地图是相似图形
B．两个图形相似与形状有关而与位置无关
C．哈哈镜中人的形象与本人是相似的
D．同一底片洗出来的不同尺寸的照片是相似的
2．下列几何图形中，形状相同的图形是( D )
A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形
C．两个平行四边形 D．两个正方形
3．下列各组多边形每一组中各取两个大小不同的多边形，一定是相似图形的是__②⑥__.
①三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角三角形．
活动3 课堂小结
本节课学习的数学知识：形状相同的图形是相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．
本节学习的数学方法：观察类比法．
随堂训练
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第2课时 相似多边形的概念及性质
出示目标
1．结合现实情境了解成比例线段，并能运用比例线段进行计算求值，理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题．
2．在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神．
预习导学
阅读教材P26－27，自学“例”，掌握相似多边形的概念及性质，理解并掌握“相似比”的概念，能运用相似多边形的性质进行相关的计算．
自学反馈
学生独立完成后集体订正
①对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如a∶b＝c∶d (即ad＝bc)，那么我们就说这四条线段是比例线段．
②相似多边形的 对应角 相等，对应边 成比例 ．
③相似多边形 对应边 的比称为相似比，当相似比为1时，这两个多边形 全等 ．
④五边形ABCDE的五边长分别为5 cm、20 cm、30 cm、35 cm、40 cm.另一个和它相似的五边形的最短边长是10 cm，则这个五边形的最长边为 80 cm .
合作探究
活动1 小组讨论
例1 已知矩形草坪长20 m，宽10 m，沿草坪四周有1.2 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形 不相似 ．(填“相似”或“不相似”)
教师点拨：判断多边形相似，一定要根据相似多边形的概念中所要求的条件来进行检验，看是否合乎要求．
例2 在两个相似的五边形中，一个边长分别为1、2、3、4、5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是多少？
解：设1、2、3、4对应边长为a、b、c、d，根据相似多边形对应边的比相等，则有＝＝＝＝ ，解得a＝，b＝，c＝，d＝.∴另一个五边形的周长为a＋b＋c＋d＋8＝＋＋＋＋8＝24.
教师点拨：相似多边形对应边成比例，关键要理解“对应”二字，最长边对应最长边．
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1．已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别为4和12，另一个矩形的宽为6，则这两个矩形的面积的比为 1∶4 .
教师点拨：解决问题要从题中的需要入手，因为矩形的面积等于长与宽的积，而题中已知另一矩形的宽，应求出长．
2．已知A、B两地的实际距离AB＝5 km，画在地图上的距离CD＝2 cm，则这张地图的比例尺是 1∶250000 .
教师点拨：图上距离与实际距离的比叫做比例尺．
3．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm，那么这次复印的放缩比例为 4 ∶1 .
4．善于学习的小敏查阅资料知道，对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形，提出如下问题，你能帮助解决吗？
问题：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？
①从特殊平行线入手探究，梯形ABCD(如图1)的中位线MN截两腰所得的两个小梯形不相似 ．(填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”)
②从特殊梯形入手探究，假设梯形ABCD中(如图2)，AD∥BC，AB＝6，BC＝8，CD＝4，AD＝2，你能找出与梯形底边平行的直线PQ(点P、Q在梯形腰上)使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由．
解：当PQ＝4时，梯形APQD与梯形PBCQ相似．理由略．
教师点拨：从特殊到一般是解决数学问题的重要方法之一．
活动3 课堂小结
本节学习的数学知识：
1．比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如＝(即ad＝bc)，那么这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
2．相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
3．相似比：相似多边形对应边的比．
随堂训练
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
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