第三章 图形的平移与旋转单元测试卷A（含答案）

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北师大版七年级八册第三章《图形的平移与旋转》单元测试试卷A
（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（共12小题；共36分）
1. 分别以直线 为对称轴，所作轴对称图形错误的是
A. B.
C. D.

2. 下列图形，可以看作中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 在平面直角坐标系中，将点 向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，得到点 ，则点 的坐标是
A. B. C. D.

5. 下列图形中，绕某个点旋转 能与自身重合的图形有
（ 1 ） 正方形；（ 2 ） 等边三角形；（ 3 ） 长方形；（ 4 ） 角；（ 5 ） 平行四边形；（ 6 ） 圆．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 将如图所示图案顺时针旋转 ，能够得到的图形是

A. B.
C. D.

7. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度的关系是

A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长
C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长

8. 如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置．若四边形 的面积为 ，，则 的长为

A. B. C. D.

9. 如图所示有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合．其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，这个图案是
A. B.
C. D.

10. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有 个小正三角形涂黑，还需涂黑 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 的最小值为

A. B. C. D.

11. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

12. 如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个


二、填空题（共6小题；共24分）
13. 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 ? 且被对称中心 ?．

14. 如图，在正方形网格中，线段 可以看作是线段 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段 得到线段 的过程： ?．


15. 如图，在 中，，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，则阴影部分的面积为 ?．


16. 如图，将 沿 方向平移 得到 ，如果四边形 的周长是 ，则 的周长是 ? ．


17. 是等边三角形，点 是三条中线的交点， 以点 为旋转中心，则至少旋转 ?，才能与原来的图形重合．

18. 如图，将 放在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ，点 ，点 均落在格点上．
（I） 的面积等于 ?；
（II）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以 所在直线为对称轴，作出 关于直线 对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明） ?．



三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）如图，平面直角坐标系中，已知点 ，，， 是 的边 上任意一点， 经过平移后得到 ，点 的对应点为 ．

（1）直接写出点 ，， 的坐标．
（2）在图中画出 ．
（3）连接 ，求 的面积．

20. （8分）如图，指出这些图形分别是怎样的对称图形．


21. （10分）如图，在 的方格纸中， 的三个顶点都在格点上．
（1）在图 中，画出一个与 成中心对称的格点三角形；

（2）在图 中，画出一个与 成轴对称且与 有公共边的格点三角形；

（3）在图 中，画出 绕着点 按顺时针方向旋转 后的三角形．


22. （10分）如图1， 为直线 上一点，过点 作射线 ，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点 处，一边 在射线 上，另一边 与 都在直线 的上方．
（1）将图 1 中的三角板绕点 以每秒 的速度沿顺时针方向旋转一周．如图 2，经过 秒后， 恰好平分 ．①求 的值；②此时 是否平分 ?请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 也绕 点以每秒 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 平分 ?请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间 平分 ?请画图并说明理由．

23. （8分）同学们， 届中考试的时候我们考了一个关于轴对称的图案设计问题，大家答得不错，开动脑筋，挑战一下下面这个题吧！相信你会做得更好！
（1）下面图均为 的网格，每个小正方形的边长为 ，观察阴影部分组成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：

（2）借助下面的网格，请设计三个新的图案，使该图案同时具有你在解答（）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与 ①～④ 的图案不能重合）


24. （8分）在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 ，， .

（1）请按下列要求画图.
①将 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到 ，画出 ；
② 与 关于原点 成中心对称，画出 .
（2）在第1题中，所得的 和 关于点 成中心对称，请直接写出点 的坐标.

25. （8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 个单位长度， 的三个顶点 ，，．

（1）将 以点 为旋转中心旋转 ，得到 ，请画出 的图形；
（2）平移 ，使点 的对应点 坐标为 ，请画出平移后对应的 的图形；
（3）若将 绕某一点旋转可得到 ，请直接写出旋转中心的坐标．

答案
第一部分
1. C
2. B 【解析】A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
3. D
4. A 【解析】 将点 向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，得到点 ，
点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，
的坐标为 ．
5. C
6. B
7. D
8. D 【解析】 绕点 顺时针旋转 到 的位置．
四边形 的面积等于正方形 的面积等于 ，
，
，
中，．
9. A
10. C
【解析】如图所示， 的最小值为 ．

11. A 【解析】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
12. D
第二部分
13. 对称中心，平分
14. 将线段 绕点 逆时针旋转 ，再向左平移 个单位长度
15.
【解析】根据旋转的性质得到 ，，
所以 是等腰三角形，，可得到等腰三角形的面积，
由图形可以知道 ，得到阴影部分的面积．
16.
17.
18. ，如图，
取格点 ，，连接 ．取格点 ，作直线 与 相交，得点 ．连接 ，．则 即为所求

第三部分
19. （1） ，，．
??????（2）
??????（3）
．
20. 略
21. （1） 如图 所示， 为所求作．

??????（2） 如图 所示， 为所求作．

??????（3） 如图 所示， 为所求作．

22. （1） ① ，，
，
，
，
，
，
因此 秒；
②是，理由如下：
，，
平分 ．
??????（2） 秒时 平分 ，理由如下：
，，
又 ，
，
三角板绕点 以每秒 的速度旋转，射线 也绕 点以每秒 的速度旋转，
设 ，，
，
可得：，
解得： 秒．
??????（3） 平分 时，如图，

，，
又 三角板绕点 以每秒 的速度旋转，射线 也绕 点以每秒 的速度旋转，
设 为 ， 为 ，
为 ．
，
可得：，
解得： 秒．
23. （1） 这四个图案都具有的两个共同特征是：①都是轴对称图形．②面积都是 ．
??????（2） 如图：

24. （1）
和 即为所求．
??????（2） 点 的坐标为 .
25. （1）
如图所示 即为所求．
??????（2）
如图所示 即为所求．
??????（3） 旋转中心坐标 ．



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