2020年苏科新版七年级数学下册《第7章 平面图形的认识(二)》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版七年级数学下册《第7章 平面图形的认识(二)》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．如图，下列说法不正确的是（　　）

A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠4是内错角
2．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
3．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
4．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为（　　）

A．20° B．30° C．10° D．15°
5．下列四边形中，对角线一定相等的是（　　）
A．菱形 B．矩形 C．平行四边形 D．梯形
6．从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形（　　）
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
7．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
8．将图中所示的图案平移后得到的图案是（　　）

A． B． C． D．
9．如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（　　）

A．向右平移4格，再向下平移4格
B．向右平移6格，再向下平移5格
C．向右平移4格，再向下平移3格
D．向右平移5格，再向下平移3格
10．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（　　）

A．50° B．100° C．45° D．30°
11．观察下面A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
12．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
13．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是　 　 （填序号）．

14．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是　 　，这是因为　 　．
15．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　 　对．

16．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA＝　 　．
17．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为250m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　 　 m．

18．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为　 　．

19．如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　cm．

20．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为　 　．

三．解答题（共8小题）
21．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．
（1）若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为　 　；
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；
（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．

22．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝50°，∠D＝30°，求∠BPD．
（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系？（不需证明）
（3）如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

23．观察以下图形，回答问题：

（1）图②有　 　个三角形；图③有　 　个三角形；图④有　 　个三角形；…猜测第七个图形中共有　 　个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　 　个三角形（用n的代数式表示结论）．
24．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．

25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．

26．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

27．线段AB在直角坐标系中的位置如图．
（1）写出A、B两点的坐标．
（2）在y轴上找点C，使BC长度最短，写出点C的坐标．
（3）连接AC、BC并求出三角形ABC的面积．
（4）将三角形ABC平移，使点B与原点重合，画出平移后的三角形A1B1C1．

28．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．




2020年苏科新版七年级数学下册《第7章 平面图形的认识(二)》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如图，下列说法不正确的是（　　）

A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠4是内错角
【分析】根据同位角、内错角的定义判断．
【解答】解：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误．
故选：C．
【点评】同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角；
内错角：在截线两旁，被截线之内的两角；
同位角的边构成“F”形，内错角的边构成”Z”形．
2．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．
【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b；
当∠4＝∠5时，a∥b；
当∠2+∠4＝180°时，a∥b．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
3．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．
【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．
故选：D．
【点评】此题考查了三角形的分类．
4．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为（　　）

A．20° B．30° C．10° D．15°
【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠C＝80°，
∴∠B＝40°．
又∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，
∴∠ADE＝70°，
又∵OE⊥BC，
∴∠EOD＝20°．
故选：A．
【点评】此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．
5．下列四边形中，对角线一定相等的是（　　）
A．菱形 B．矩形 C．平行四边形 D．梯形
【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、梯形的性质对各个选项进行判断即可．
【解答】解：菱形的对角线不一定相等，A错误；
矩形的对角线一定相等，B正确；
平行四边形的对角线不一定相等，C错误；
梯形的对角线不一定相等，D错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是特殊四边形的性质，掌握菱形、矩形、平行四边形、梯形的性质是解题的关键．
6．从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形（　　）
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形，依此作答．
【解答】解：从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个十边形分割成10﹣2＝8个三角形．
故选：C．
【点评】本题主要考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n﹣2．
7．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
8．将图中所示的图案平移后得到的图案是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过图案平移得到．
故选：C．
【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9．如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（　　）

A．向右平移4格，再向下平移4格
B．向右平移6格，再向下平移5格
C．向右平移4格，再向下平移3格
D．向右平移5格，再向下平移3格
【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．
【解答】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移4格．
故选：A．
【点评】本题考查了平移的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．
10．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（　　）

A．50° B．100° C．45° D．30°
【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．
【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB＝∠EBD＝50°，
∵∠ABC＝100°，
∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键．
11．观察下面A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．
【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，
所以A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是D选项．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
12．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．
【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．
故选：D．

【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．
二．填空题（共8小题）
13．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是　①②　 （填序号）．

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．
【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；
②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；
③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；
④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．
故正确的有2个，是①②．
故答案为：①②．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
14．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是　平行　，这是因为　同旁内角互补　．
【分析】根据同旁内角互补及已知可求得两角的度数，从而根据同旁内角互补两直线平行判定两直线的关系．
【解答】解：∵一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°
∴设较小的角为：x，则较大的为x+36°
∴（x+36°）：x＝3：2
∴x＝72°，x+36°＝108°
∵72°+108°＝180°即同旁内角互补．
∴这两条直线的位置关系是平行
∴答案为：平行，同旁内角互补．
【点评】此题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用能力．
15．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　3　对．

【分析】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．
【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．
16．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA＝　8cm或2cm　．
【分析】先根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB﹣AC|，然后分AB＞AC，AB＜AC两种情况分别列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD是△ABC中线，
∴BD＝CD．
AD把△ABC周长分为的两部分分别是：AB+BD，AC+CD，
|（AB+BD）﹣（AC+CD）|＝|AB﹣AC|＝3，
如果AB＞AC，那么AB﹣5＝3，AB＝8cm；
如果AB＜AC，那么5﹣AB＝3，AB＝2cm．
故答案为：8cm或2cm．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB﹣AC|是解题的关键．
17．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为250m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　125　 m．

【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【解答】解：∵荷塘周长为250m，
∴小桥总长为：250÷2＝125（m）．
故答案为：125．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．
18．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为　144米2　．

【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．
【解答】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为20﹣2＝18（米），宽为10﹣2＝8（米），
则草地面积为18×8＝144米2．
故答案为：144米2．

【点评】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．
19．如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　10　cm．

【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为8cm的△ABC沿BC向右平移1cm得到△DEF，
∴AD＝1cm，BF＝BC+CF＝BC+1cm，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝8cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10cm．
故答案为：10．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．
20．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为　30　．

【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
【解答】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB＝30．
【点评】主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
三．解答题（共8小题）
21．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．
（1）若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为　135°　；
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；
（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；
（2）根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；
（3）根据∠ACE＝90°﹣∠DCE以及∠ACB＝∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；
（4）当∠ACE＝30°时，CB∥AD时，根据平行线的判定即可解决问题；
【解答】解：（1）∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°
∴∠ACE＝45°
∵∠BCE＝90°
∴∠ACB＝90°+45°＝135°
故答案为：135°；

（2）∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；

（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°
理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE
又∵∠ACB＝∠ACE+90°
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE
即∠ACB+∠DCE＝180°；

（4）30°；
理由：∵∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB＝30°，
∴∠D＝∠DCB＝30°，
∴CB∥AD．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时注意不能重复，也不能遗漏．
22．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝50°，∠D＝30°，求∠BPD．
（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系？（不需证明）
（3）如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠1，∠D＝∠2，再根据∠BPD＝∠1+∠2代入数据计算即可得解；
（2）根据根据两直线平行，内错角相等可得∠BOD＝∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；
（3）连接QP并延长，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；
（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠E＝∠1，∠B+∠F＝∠2，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EP∥CD，
∴∠B＝∠1＝50°，∠D＝∠2＝30°，
∴∠BPD＝80°；

（2）∠B＝∠BPD+∠D．
理由如下：设BP与CD相交于点O，
∵AB∥CD，
∴∠BOD＝∠B，
在△POD中，∠BOD＝∠BPD+∠D，
∴∠B＝∠BPD+∠D．

（3）如图，连接QP并延长，
结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．

（4）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠E＝∠1，∠B+∠F＝∠2，
∵∠1+∠2+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．



【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
23．观察以下图形，回答问题：

（1）图②有　3　个三角形；图③有　5　个三角形；图④有　7　个三角形；…猜测第七个图形中共有　13　个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　（2n﹣1）　个三角形（用n的代数式表示结论）．
【分析】（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形
（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数．
【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．

（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；
图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；
图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；

∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．
故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．
【点评】本题考查了图形的变化类﹣规律型，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
24．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．

【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；
（3）由于AE是中线，那么BE＝CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC﹣AB，易求其值．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB?AC＝BC?AD，
∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；

（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，
∴S△ABC＝AB?AC＝×6×8＝24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE＝EC，
∴BE?AD＝EC?AD，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．

（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
【点评】本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．

【分析】（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA的度数可得∠E的度数；
（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE的长可得CF的长．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，
∴∠CBA＝90°﹣33°＝57°，
由平移得，∠E＝∠CBA＝57°；

（2）由平移得，AD＝BE＝CF，
∵AE＝9cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝×（9﹣2）＝3.5cm，
∴CF＝3.5cm．

【点评】本题主要考查了平移的性质，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等．
26．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C＝180°，即可证得AD∥BC；
（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE＝∠ABC，即可求得∠DBE的度数．
（3）首先设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC＝∠ADB，即可得方程：x°+40°＝80°﹣x°，解此方程即可求得答案．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C
∴∠ADC+∠C＝180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠C＝80°，
∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝40°；
（3）存在．
设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°．
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE＝x°+40°；
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠A＝80°，
∴∠ADB＝80°﹣x°．
若∠BEC＝∠ADB，
则x°+40°＝80°﹣x°，
得x°＝20°．
∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°．
【点评】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．
27．线段AB在直角坐标系中的位置如图．
（1）写出A、B两点的坐标．
（2）在y轴上找点C，使BC长度最短，写出点C的坐标．
（3）连接AC、BC并求出三角形ABC的面积．
（4）将三角形ABC平移，使点B与原点重合，画出平移后的三角形A1B1C1．

【分析】（1）根据坐标系写出A、B两点的坐标即可；
（2）利用垂线段最短可得点C的位置，进而可得点C的坐标；
（3）根据三角形的面积公式进行计算即可；
（4）点B移到O位置，向下平移1个单位，向左平移3个单位，然后A、C两点也向下平移1个单位，向左平移3个单位可得对应点位置，进而可得△A1B1C1．
【解答】解：（1）A（1，3），B（3，1）；

（2）C（0，1）；

（3）三角形ABC的面积：×3×2＝3；

（4）如图所示：△A1B1C1即为所求．

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
28．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．

【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；
（2）利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△DEF如图所示；


（2）由图可知，S△DEF＝3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1，
＝12﹣4﹣3﹣1，
＝4．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．