2020年苏科新版七年级数学下册《第8章 幂的运算》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版七年级数学下册《第8章 幂的运算》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.43×104 B．4.3×10﹣5 C．0.43×10﹣4 D．0.43×105
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（　　）
A．7.6×108克 B．7.6×10﹣7克 C．7.6×10﹣8克 D．7.6×10﹣9克
3．用小数表示3×10﹣2的结果为（　　）
A．﹣0.03 B．﹣0.003 C．0.03 D．0.003
4．把实数6.12×10﹣3用小数表示为（　　）
A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000
5．下列运算正确的是（　　）
A．a3?a3＝a9 B．a3+a3＝a6 C．a3?a3＝a6 D．a2?a3＝a6
6．计算a?a?ax＝a12，则x等于（　　）
A．10 B．4 C．8 D．9
7．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5 C．a+2＝2a D．（ab）3＝a3b3
8．（﹣2xy）4的计算结果是（　　）
A．﹣2x4y4 B．8x4y4 C．16x4y4 D．16xy4
9．计算（﹣1）0的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义
10．计算：（π﹣3.14）0+（﹣0.125）2008×82008的结果是（　　）
A．π﹣3.14 B．0 C．1 D．2
11．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（　　）
A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d
12．2﹣1的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
二．填空题（共8小题）
13．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为　 　．
14．将0.0000025用科学记数法表示为　 　．
15．将2.05×10﹣3用小数表示为　 　．
16．xm＝6，xn＝2，则xm+n＝　 　．
17．[（﹣x）2]3＝　 　．
18．若am＝3，an＝2，则a2m﹣n＝　 　．
19．若 （x﹣2）0有意义，则x的取值范围是　 　．
20．已知3m＝，则m＝　 　．
三．解答题（共8小题）
21．用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
4.8×105
9.7×106
1.0×107
2.75×104
22．已知2m＝5，2n＝7，求 24m+2n的值．
23．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：
2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1
即S＝22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
24．已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值．
25．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x＝222，求x的值；
②如果（27﹣x）2＝38，求x的值．
26．已知2x+3y﹣3＝0，求4x?8y的值．
27．计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣（）2．
28．计算：．



2020年苏科新版七年级数学下册《第8章 幂的运算》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.43×104 B．4.3×10﹣5 C．0.43×10﹣4 D．0.43×105
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000043＝4.3×10﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（　　）
A．7.6×108克 B．7.6×10﹣7克 C．7.6×10﹣8克 D．7.6×10﹣9克
【分析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．
【解答】解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等．
3．用小数表示3×10﹣2的结果为（　　）
A．﹣0.03 B．﹣0.003 C．0.03 D．0.003
【分析】一个用科学记数法表示的数还原成原数时，要先判断指数n的正负．n为正时，小数点向右移动n个数位；n为负时，小数点向左移动|n|个数位．
【解答】解：用小数表示3×10﹣2的结果为0.03．
故选：C．
【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．
将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
4．把实数6.12×10﹣3用小数表示为（　　）
A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：6.12×10﹣3＝0.00612，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．下列运算正确的是（　　）
A．a3?a3＝a9 B．a3+a3＝a6 C．a3?a3＝a6 D．a2?a3＝a6
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断出A，C，D的正误，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可判断出B的正误．
【解答】解：A、a3?a3＝a6，故此选项错误；
B、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
C、a3?a3＝a3+3＝a6，故此选项正确；
D、a2?a3＝a2+3＝a5，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，正确把握同底数幂的乘法法则和合并同类项的法则即可得到答案．
6．计算a?a?ax＝a12，则x等于（　　）
A．10 B．4 C．8 D．9
【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，
【解答】解：由题意可知：a2+x＝a12，
∴2+x＝12，
∴x＝10，
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．
7．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5 C．a+2＝2a D．（ab）3＝a3b3
【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简，进而求出答案．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；
B、（a2）3＝a6，故此选项错误；
C、a+2无法计算，故此选项错误；
D、（ab）3＝a3b3，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确应用运算法则是解题关键．
8．（﹣2xy）4的计算结果是（　　）
A．﹣2x4y4 B．8x4y4 C．16x4y4 D．16xy4
【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行运算即可．
【解答】解：（﹣2xy）4＝（﹣2）4×x4×y4＝16x4y4．
故选：C．
【点评】本题考查了积的乘方运算，属于基础题，掌握积的乘方运算法则是关键．
9．计算（﹣1）0的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义
【分析】根据零指数幂的运算方法：a0＝1（a≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可．
【解答】解：∵（﹣1）0＝1，
∴（﹣1）0的结果为1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0＝1（a≠0）；（2）00≠1．
10．计算：（π﹣3.14）0+（﹣0.125）2008×82008的结果是（　　）
A．π﹣3.14 B．0 C．1 D．2
【分析】分别根据零指数幂及幂的乘方运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝1+（﹣×8）2008＝1+1＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了零指数幂及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
11．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（　　）
A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2＝，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1，
∴﹣4＜＜1＜4，
∴a＜b＜d＜c．
故选：A．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
12．2﹣1的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
【分析】根据负整数指数幂的规定即可得．
【解答】解：2﹣1＝，
故选：C．
【点评】本题主要考查负整数指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂的规定．
二．填空题（共8小题）
13．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为　1.05×10﹣5　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．
故答案为：1.05×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．将0.0000025用科学记数法表示为　2.5×10﹣6　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，
故答案为：2.5×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．将2.05×10﹣3用小数表示为　0.00205　．
【分析】10﹣3就是0.001，可以把2.05的小数点向左移动3位即可．
【解答】解：原式＝2.05×10﹣3
＝0.00205，
故答案为0.00205．
【点评】本题考查了科学记数法﹣原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．
16．xm＝6，xn＝2，则xm+n＝　12　．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵xm＝6，xn＝2
∴xm+n＝xm?xn＝6×2＝12．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的运算性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
17．[（﹣x）2]3＝　x6　．
【分析】先根据幂的乘方法则运算得到原式＝（﹣x）6，然后根据积的乘法法则运算．
【解答】解：原式＝（﹣x）6
＝x6．
故答案为x6．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（am）n＝amn（m，n是正整数）；（ab）n＝anbn（n是正整数）．
18．若am＝3，an＝2，则a2m﹣n＝　　．
【分析】根据am÷an＝am﹣n；（am）n＝amn得到a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an，然后把am＝3，an＝2代入计算即可．
【解答】解：∵a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an，
而am＝3，an＝2，
∴a2m﹣n＝32÷2＝．
故答案为．
【点评】本题考查了幂的运算：am÷an＝am﹣n；（am）n＝amn（a≠0，m、n为整数）．
19．若 （x﹣2）0有意义，则x的取值范围是　x≠2　．
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣2≠0，
解得x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．
20．已知3m＝，则m＝　﹣3　．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由3m＝＝3﹣3，得
m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．
三．解答题（共8小题）
21．用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
4.8×105
9.7×106
1.0×107
2.75×104
【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
【解答】解：4.8×105＝480 000；
9.7×106＝9 700 000；
1.0×107＝10 000 000；
2.75×104＝27 500．
【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
22．已知2m＝5，2n＝7，求 24m+2n的值．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
【解答】解：∵2m＝5，2n＝7，
又∵24m＝625，
∴22n＝49，
∴24m+2n＝625×49＝30625
故答案为30625．
【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．
23．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：
2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1
即S＝22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
【分析】（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；

（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即S＝（3n+1﹣1），
则1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．
24．已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值．
【分析】由a3m+2n根据同底数幂的乘法化成a3m?a2n，再根据幂的乘方化成（am）3?（an）2，代入求出即可．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴a3m+2n
＝a3m?a2n
＝（am）3?（an）2
＝23×32
＝8×9
＝72．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（am）3×（an）2，用了整体代入．
25．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x＝222，求x的值；
②如果（27﹣x）2＝38，求x的值．
【分析】首先分析题意，分析结论的使用条件即只须有am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），可知m＝n，即指数相等，然后在解题中应用即可．
【解答】解：（1）∵2×8x×16x＝21+3x+4x＝222，
∴1+3x+4x＝22，
解得，x＝3；
故答案为：3．

（2）∵（27﹣x）2＝3﹣6x＝38，
∴﹣6x＝8，
解得x＝﹣；
故答案为：﹣．
【点评】本题是信息给予题，主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的运用，读懂题目信息并正确利用性质是解题的关键．
26．已知2x+3y﹣3＝0，求4x?8y的值．
【分析】先把4x和8y都化为2为底数的形式，然后求解．
【解答】解：∵2x+3y﹣3＝0，
∴2x+3y＝3，
则4x?8y＝22x?23y＝32x+3y＝23＝8．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题关键．
27．计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣（）2．
【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意|﹣3|＝3，（﹣1）0＝1，（）2＝6．
【解答】解：原式＝3+1﹣6＝﹣2．故答案为﹣2．
【点评】涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．
28．计算：．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、平方、绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝3﹣1+4＝6．
【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；利用绝对值的性质化简．