2020年苏科新版七年级数学下册《第10章 二元一次方程组》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版七年级数学下册《第10章 二元一次方程组》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣9＝2x B． +＝ C．xy﹣y＝1 D．2x＝1+y
2．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
3．二元一次方程x+2y＝8的非负整数解（　　）
A．有无数对 B．只有5对 C．只有4对 D．只有3对
4．设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（　　）
A．x＝u+4 B．x＝v+4 C．2x﹣u＝4 D．x﹣v＝4
5．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
6．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定
8．用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（　　）
A．2y﹣3y+3＝1 B．2y﹣3y﹣3＝1 C．2y﹣3y+1＝1 D．2y﹣3y﹣1＝1
9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　）

A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g
11．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　）
A． B． C． D．
12．已知，如果x与y互为相反数，那么（　　）
A．k＝0 B． C． D．
二．填空题（共8小题）
13．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1＝0是二元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　．
14．若是方程2x﹣ay＝5的一个解，则a＝　 　．
15．若﹣2x+y＝5，则y＝　 　（用含x的式子表示）．
16．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y＝26．请你根据图2列出方程组　 　．

17．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有　 　种换法．
18．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是　 　．
19．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的取值是　 　．
20．已知方程组，则x+y＝　 　．
三．解答题（共8小题）
21．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的两组解是和
（1）求k和b的值；
（2）当x＝2时，求y的值．
22．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
23．某校七年级初一（20）班组织由男生和女生组成的小组去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树48棵，设男生有x人，女生有y人．
（1）请列出关于x、y的二元一次方程：　 　；
（2）在下面的表格中写出该组男生人数、女生人数的所有可能情况：
男生人数（x） 3 6 9
女生人数（y） 12 8 4
（3）根据你列的方程，再编一个类似的实际问题．
24．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，得，试求出a，b，c的值．
25．解方程组：．
26．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．
27．甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？
28．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．



2020年苏科新版七年级数学下册《第10章 二元一次方程组》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣9＝2x B． +＝ C．xy﹣y＝1 D．2x＝1+y
【分析】依据二元一次方程的定义进行解答即可．
【解答】解：A、方程3x﹣9＝2x只含有一个未知数，故A错误；
B、+＝不是整式方程，故B错误；
C、xy﹣y＝1是二元二次方程，故C错误；
D、2x＝1+y是二元一次方程，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
2．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．
【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义是解题的关键．
3．二元一次方程x+2y＝8的非负整数解（　　）
A．有无数对 B．只有5对 C．只有4对 D．只有3对
【分析】利用方程求得x关于y的表达式，再利用已知条件求解．
【解答】解：由x+2y＝8，得x＝8﹣2y．
∵x，y都是非负整数，
∴y＝0，1，2，3，4，
相应的x＝8，6，4，2，0．
故选：B．
【点评】解决此类题的简便方法，即只需用其中一个未知数表示另一个未知数，然后根据题目中条件的限制进行分析．
4．设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（　　）
A．x＝u+4 B．x＝v+4 C．2x﹣u＝4 D．x﹣v＝4
【分析】首先由题意可得，甲乙各走了一小时的路程．
根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u＝2x﹣4或2x﹣u＝4；
乙走的路程差4千米不到x千米，则v＝x﹣4或x＝v+4、x﹣v＝4．
【解答】解：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u＝2x﹣4或2x﹣u＝4．则C正确；
根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v＝x﹣4或x＝v+4、x﹣v＝4．则B，D正确，A错误．
故选：A．
【点评】此题的关键是用代数式表示甲、乙走一小时的路程，同时用到了路程公式，关键是能够根据题中的第三个条件得到甲、乙所走的路程分别和总路程之间的关系．
5．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【分析】先设未知数：设二人间x间，三人间y间，四人间根据“同时租用这三种客房共5间”列式为（5﹣x﹣y）间，根据要租住15人可列二元一次方程，此方程的整数解就是结论．
【解答】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间，
根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）＝15，
2x+y＝5，
当y＝1时，x＝2，5﹣x﹣y＝5﹣2﹣1＝2，
当y＝3时，x＝1，5﹣x﹣y＝5﹣1﹣3＝1，
当y＝5时，x＝0，5﹣x﹣y＝5﹣0﹣5＝0，
因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，
所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；
②租二人间1间，三人间3间，四人间1间；
故选：C．
【点评】本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．
6．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．
【解答】解：下列方程组中，属于二元一次方程组的是，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
7．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝0求出a的值即可．
【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，即x+y＝（1+a），
由x+y＝0，得到（1+a）＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
8．用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（　　）
A．2y﹣3y+3＝1 B．2y﹣3y﹣3＝1 C．2y﹣3y+1＝1 D．2y﹣3y﹣1＝1
【分析】方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断．
【解答】解：，
把②代入①得：2y﹣3y+3＝1，
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：
①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．
【解答】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．
列方程组为．
故选：C．
【点评】此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．
10．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　）

A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g
【分析】根据图可得：3块巧克力的重＝2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重＝50克，由此可设出未知数，列出方程组．
【解答】解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：
，
解得：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．
11．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
【解答】解：由题意得：是的解，
故可得：，解得：．
故选：A．
【点评】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．
12．已知，如果x与y互为相反数，那么（　　）
A．k＝0 B． C． D．
【分析】先通过解二元一次方程组，求得用k表示的x，y的值后，再代入x＝﹣y，建立关于k的方程而求解的．
【解答】解：已知，
解得，
∵x与y互为相反数，
∴﹣＝0，
即k＝﹣．
故选：C．
【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．
二．填空题（共8小题）
13．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1＝0是二元一次方程，则m＝　　，n＝　1　．
【分析】根据二元一次方程的定义，转化为关于m、n的二元一次方程组即可．
【解答】解：∵方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n＝0是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得．
故答案为：m＝，n＝1．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，解答此题，关键是利用指数为1建立方程组．
14．若是方程2x﹣ay＝5的一个解，则a＝　1　．
【分析】把代入方程2x﹣ay＝5，即可解答．
【解答】解：把代入方程2x﹣ay＝5，得：4+a＝5，
解得：a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可．
15．若﹣2x+y＝5，则y＝　2x+5　（用含x的式子表示）．
【分析】将x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程﹣2x+y＝5，
解得：y＝2x+5．
故答案为：2x+5．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
16．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y＝26．请你根据图2列出方程组　　．

【分析】由图1可得从左向右的算筹中，前两个算筹分别代表未知数x，y的系数，第三个算筹表示的两位数是方程右边的常数项：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
【解答】解：根据题意，图2可得方程组：
，
故答案为．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，主要培养学生的观察能力，关键是能够根据对应位置的算筹理解算筹表示的实际意义．
17．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有　3　种换法．
【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．
【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，
根据题意得：x+5y＝20，
整理得：x＝20﹣5y，
当y＝1，x＝15；y＝2，x＝10；y＝3，x＝5，
则共有3种换法，
故答案为：3
【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
18．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是　﹣2或﹣3　．
【分析】根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
【解答】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．
19．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的取值是　2　．
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y＝1求出k的值即可．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝3k﹣3，
解得：x+y＝k﹣1，
代入x+y＝1中得：k﹣1＝1，
解得：k＝2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
20．已知方程组，则x+y＝　2　．
【分析】两方程相加，变形即可求出x+y的值．
【解答】解：两方程相加得：4（x+y）＝8，
则x+y＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
三．解答题（共8小题）
21．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的两组解是和
（1）求k和b的值；
（2）当x＝2时，求y的值．
【分析】（1）将已知两组解代入二元一次方程中得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值；
（2）由k与b的值确定出二元一次方程，将x＝2代入即可求出对应y的值．
【解答】解：（1）将x＝0，y＝﹣1及x＝1，y＝2代入y＝kx+b得：，
解得：，
则k为3，b为﹣1；

（2）∵二元一次方程为y＝3x﹣1，
∴将x＝2代入得：y＝6﹣1＝5．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
22．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
【分析】要求关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x＝，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．
【解答】解：存在，四组．
∵原方程可变形为﹣mx＝7，
∴当m＝1时，x＝﹣7；
m＝﹣1时，x＝7；
m＝7时，x＝﹣1；
m＝﹣7时，x＝1．
【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．
23．某校七年级初一（20）班组织由男生和女生组成的小组去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树48棵，设男生有x人，女生有y人．
（1）请列出关于x、y的二元一次方程：　4x+3y＝48　；
（2）在下面的表格中写出该组男生人数、女生人数的所有可能情况：
男生人数（x） 3 6 9
女生人数（y） 12 8 4
（3）根据你列的方程，再编一个类似的实际问题．
【分析】（1）由题意可得等量关系：男生植树的棵树+女生植树的棵树＝48棵；
（2）男生和女生人数都为整数，分别讨论二元一次方程的整数解；
（3）编应用题时一定要符合实际情况．
【解答】解：（1）由题意得：男生植树4x棵；女生植树3x棵；
∴4x+3y＝48；

（2）∵x，y表示学生人数，
∴必须为正整数，也就是求4x+3y＝48的正整数解，
当x＝3时，y＝12，
当x＝6时，y＝8，
当x＝9时，y＝4，

（3）汶川地震过后，某班小学生捐款献爱心，有的学生捐3元，有的捐4元，全班共捐款48元，算一算有多少捐3元，有多少捐4元的学生？
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据方程编应用题是一个开放性的题目，充分锻炼了学生的思维．
24．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，得，试求出a，b，c的值．
【分析】把，代入方程ax+by＝3即可得到一个关于a，b的方程组，即可求得a，b的值，把代入方程5x﹣cy＝1即可求得c的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
把代入方程5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1，
解得：c＝3．
故a＝3，b＝﹣1，c＝3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键．
25．解方程组：．
【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．
【解答】解：，
①×3+②，得
7x＝21，
解得x＝3，
把x＝3代入②，得
3﹣3y＝6，
解得y＝﹣1，
原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
26．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．
【分析】求大马和小马的总数，直接设两个未知数，依据大马的总数+小马的总数＝100，大马拉瓦的总数+小马拉瓦的总数＝100，构建一个二元一次方程组求解．
【解答】解：设大马x匹，小马y匹，依题意得：
，
解得：，
答：大马有25匹，小马有75匹．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系，难点是会用小马总数来表示拉瓦总数．
27．甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？
【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程组求解．
【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，
，
．
故甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时．
【点评】本题考查理解题意的能力，有两种情景，一种是相遇，一种是追及，根据两种情况列出方程组求解．
28．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．
【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
【解答】解：因为关于x、y的方程组和的解相同，
所以这个解既满足2x﹣3y＝3，又满足3x+2y＝11，
应该是方程组的解．
解这个方程组得，
又因为既满足ax+by＝﹣1，又满足2ax+3by＝3，
应该是的解，
所以，
解得：．
【点评】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．