2020年苏科新版七年级数学下册《第11章 一元一次不等式》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版七年级数学下册《第11章 一元一次不等式》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x＝3；④x+y中，是不等式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若a＜b，则下列各式中，错误的是（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b
3．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a＝7
4．下图所表示的不等式组的解集为（　　）

A．x＞3 B．﹣2＜x＜3 C．x＞﹣2 D．﹣2＞x＞3
5．下列是一元一次不等式的是（　　）
A． B．x2﹣2＜1 C．3x+2 D．2＜x﹣2
6．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤1
7．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
8．x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（　　）
A．2x﹣7≤﹣1 B．2x﹣7＜﹣1 C．2x﹣7＝﹣1 D．2x﹣7≥﹣1
9．一个三角形的一边长是（x+3）cm，这边上的高是5cm，它的面积不大于20cm2，则（　　）
A．x＞5 B．﹣3＜x≤5 C．x≥﹣3 D．x≤5
10．下列说法正确的是（　　）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
11．已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（　　）
A．1≤a≤2 B．2≤a≤3 C．≤a≤ D．≤a≤
12．关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（　　）
A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜6 D．4＜a≤6
二．填空题（共8小题）
13．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x　 　y（用“＞”或“＜”填空）．

14．若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是　 　．
15．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a﹣3）（b+3）的值等于　 　．
16．如图，用不等式表示公共部分x的范围　 　．

17．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
18．不等式1﹣x≥2的解集是　 　．
19．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是　 　．
20．m的6倍与4的差不小于12，列不等式为　 　．
三．解答题（共8小题）
21．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：
一般地，如果．那么a+c　 　b+d．（用“＞”或“＜”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
已知 用“＜”或“＞”填空
5+2　 　3+1
﹣3﹣1　 　﹣5﹣2
1﹣2　 　4+1
22．若|x﹣4|+（5x﹣y﹣m）2＝0，求当y≥0时，m的取值范围．
23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．
24．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在　 　．
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边

25．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求的值．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
27．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？
（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？
28．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．



2020年苏科新版七年级数学下册《第11章 一元一次不等式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x＝3；④x+y中，是不等式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解：①﹣2＜0；②2x+3y＜0是用不等号连接的式子，故是不等式．
故选：B．
【点评】本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
2．若a＜b，则下列各式中，错误的是（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故本选项不符合题意；
B、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，然后两边同时加3，不等号方向不变，即3﹣a＞3﹣b．故本选项符合题意；
C、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故本选项不符合题意；
D、两边都乘以3，不等号的方向不变，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a＝7
【分析】先求出不等式2x＜4的解集，再根据不等式（a﹣1）x＜a+5用a表示出x的取值范围，由≥2即可求出a的取值范围．
【解答】解：解不等式2x＜4得：x＜2，
∵（a﹣1）x＜a+5，
①当a﹣1＞0时，x＜，
∴≥2，
∴1＜a≤7．
②当a﹣1＜0时，x＞，不合题意舍去．
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得到关于a的不等式是解此题的关键．
4．下图所表示的不等式组的解集为（　　）

A．x＞3 B．﹣2＜x＜3 C．x＞﹣2 D．﹣2＞x＞3
【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分．
【解答】解：不等式组的解集是两个不等式的解集的公共部分，公共部分是3右边的数，即大于3的数．
故选：A．
【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：
不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．下列是一元一次不等式的是（　　）
A． B．x2﹣2＜1 C．3x+2 D．2＜x﹣2
【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、x+＞1中是分式，故本选项错误；
B、x2﹣2＜1中，x的次数是2，故本选项错误；
C、3x+2是代数式，不是不等式，故本选项错误；
D、2＜x﹣2中含有一个未知数，并且未知数的次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
6．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤1
【分析】先移项合并同类项，然后系数化为1求解．
【解答】解：移项合并同类项得：﹣2x≥2，
系数化为1得：x≤﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
8．x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（　　）
A．2x﹣7≤﹣1 B．2x﹣7＜﹣1 C．2x﹣7＝﹣1 D．2x﹣7≥﹣1
【分析】理解：不大于﹣1，即是小于或等于﹣1．
【解答】解：根据题意，得
2x﹣7≤﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
9．一个三角形的一边长是（x+3）cm，这边上的高是5cm，它的面积不大于20cm2，则（　　）
A．x＞5 B．﹣3＜x≤5 C．x≥﹣3 D．x≤5
【分析】根据三角形面积的性质可以知道，三角形的面积为边长与该边长上的高的乘积的一半，所以可以列出不等式从而求解．
【解答】解：有三角形面积的公式可以列出不等式
×5（x+3）≤20，
从而x≤5．
∵x+3＞0，
∴x＞﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形面积的性质和一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．
10．下列说法正确的是（　　）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
【分析】根据大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解判定则可．
【解答】解：A、不等式组的解集是x＞5；
B、的解集是无解；
C、的解集是x＝2；
D、的解集是无解．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法．
11．已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（　　）
A．1≤a≤2 B．2≤a≤3 C．≤a≤ D．≤a≤
【分析】根据不等式的性质，将两个不等式相加，即可得出a的取值范围．
【解答】解：0≤a﹣b≤1①，
1≤a+b≤4②，
①+②得1≤2a≤5，
0.5≤a≤2.5，
故选：C．
【点评】本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力．
12．关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（　　）
A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜6 D．4＜a≤6
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据有2个整数解，求出a的取值范围．
【解答】解：解2x﹣1≤11得：x≤6，
解x+1＞a得：x＞a﹣1，
故不等式组的解集为：a﹣1＜x≤6，
∵关于x的不等式组恰好只有两个整数解，
∴两个整数为：5，6，
∴4≤a﹣1＜5，
解得：5≤a＜6．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．
二．填空题（共8小题）
13．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x　＜　y（用“＞”或“＜”填空）．

【分析】由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．
【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．
14．若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是　a＞1　．
【分析】根据不等式的性质3，可得答案．
【解答】解：关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，
1﹣a＜0，
a＞1，
故答案为：a＞1．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．
15．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a﹣3）（b+3）的值等于　﹣2　．
【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜，然后再根据已知解集是﹣1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3＝﹣1，＝1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解．
【解答】解：解不等式组的解集为2b+3＜x＜，
因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以2b+3＝﹣1，＝1，
解得a＝1，b＝﹣2代入（a﹣3）（b+3）＝﹣2×1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．
16．如图，用不等式表示公共部分x的范围　﹣3≤x＜2　．

【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由图示可看出，从﹣3出发向右画出的折线且表示﹣3的点是实心圆，表示x≥﹣3；
从2出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜2．
所以这个不等式组为﹣3≤x＜2
【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
17．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　1　．
【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|＝1，从而可求得m的值．
【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．
18．不等式1﹣x≥2的解集是　x≤﹣1　．
【分析】移项、合并同类项，系数化为1即可得出答案．
【解答】解：1﹣x≥2，
移项得：﹣x≥2﹣1，
合并同类项得：﹣x≥1，
系数化为1得：x≤﹣1，
故答案为：x≤﹣1．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键．
19．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是　2　．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整数解为2．
故答案为2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
20．m的6倍与4的差不小于12，列不等式为　6m﹣4≥12　．
【分析】首先表示“m的6倍与4的差”为6m﹣4，再表示“不小于12”可得6m﹣4≥12．
【解答】解：由题意得：6m﹣4≥12，
故答案为：6m﹣4≥12
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
三．解答题（共8小题）
21．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：
一般地，如果．那么a+c　＞　b+d．（用“＞”或“＜”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
已知 用“＜”或“＞”填空
5+2　＞　3+1
﹣3﹣1　＞　﹣5﹣2
1﹣2　＜　4+1
【分析】根据有理数的运算法则完成表格的填写；
根据不等式的性质进行证明．
【解答】解：＞，
证明：∵a＞b，
∴a+c＞b+c，
又∵c＞d，
∴b+c＞b+d，
∴a+c＞b+d．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
22．若|x﹣4|+（5x﹣y﹣m）2＝0，求当y≥0时，m的取值范围．
【分析】根据非负数的性质，列出方程组，解出x、y的值，然后根据y≥0来求m的取值范围．
【解答】解：根据题意，得
，
解方程组，得
，
∵y≥0，
∴20﹣m≥0，
不等式的两边同时加﹣20，得
﹣m≥﹣20，
不等式的两边同时乘以﹣1，得
m≤20，
∴当y≥0时，m的取值范围是m≤20．
【点评】解答本题的关键是根据非负数是性质准确列出方程组．
23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．
【分析】先把不等式中分母去掉，再来解不等式，然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【解答】解：由原不等式两边同乘以6，得
2×（2x﹣1）﹣3×（5x+1）≤6，即﹣11x﹣5≤6，
不等式两边同时加5，得﹣11x≤11，
不等式两边同时除以﹣11，得x≥﹣1．

【点评】不等式的基本性质：
性质1：如果a＞b，b＞c，那么a＞c（不等式的传递性）；
性质2：如果a＞b，那么a+c＞b+c（不等式的可加性）；
性质3：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么acb，c＞d，那么a+c＞b+d；
性质5：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
性质6：如果a＞b＞0，n∈N，n＞1，那么an＞bn．
24．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在　B　．
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边

【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
﹣2x+3＞1，
解得x＜1；
（2）由x＜1，得
﹣x＞﹣1．
﹣x+2＞﹣1+2，
解得﹣x+2＞1．
数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；
作差，得
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＝﹣x+1，
由x＜1，得
﹣x＞﹣1，
﹣x+1＞0，
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，
∴﹣2x+3＞﹣x+2，
数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质
25．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求的值．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据不等式的最小整数解是方程的解，来求得a的值．
【解答】解：∵5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7，
∴x＞﹣3，
∴不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是﹣2，
∵x＝﹣2是方程2x﹣ax＝3的解，
解得a＝．
∴＝10．
【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
【分析】（1）不小于意思为“≥”；
（2）正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积．
能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．
【解答】解：根据题意，得
（1）x﹣20≥0；
（2）由（1），得x≥20．
则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2＝4x+4≥4×20+4＝84．
即正方形的面积至少增加84cm2．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
27．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？
（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？
【分析】（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元，列出方程组即可解决问题．
（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台，构建不等式解决问题．
（3）分别求出各种方案的费用，日产量能力即可解决问题．
【解答】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．
由题意，
解得，
答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．

（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．
由题意7a+5（6﹣a）≤34，
解得a≤2，
∵a是整数，a≥0
∴a＝0或1或2，
∴有三种购买方案，
①购买甲种机器0台，乙种机器6台，
②购买甲种机器1台，乙种机器5台，
③购买甲种机器2台，乙种机器4台，

（3）①费用6×5＝30万元，日产量能力360个，
②费用7+5×5＝32万元，日产量能力406个，
③费用为2×7+4×5＝34万元，日产量能力452个，
综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．
【点评】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是正确构建方程组或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．
28．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥﹣1，
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．