人教版九年级数学下册： 28.1.3《特殊角的三角函数值》 培优训练（含答案）

人教版九年级数学下册
28.1.3《特殊角的三角函数值》
培优训练
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子中正确的是( )
A．sin30°＝
B．cos45°＋sin45°＝
C．sin60°＝sin(2×30°)＝2sin30°
D．tan60°＋tan30°＝2
2. 已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是( )
A. B.
C. D.

4．李红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20°)＝1，则锐角α的度数应是( )
A．40° B．30° C．20° D．10°
5．点M(tan60°，－cos60°)关于x轴的对称点M′的坐标是( )
A．(－，) B．(，)
C．(，－) D．(－，－)
6．式子2cos30°－tan45°－的值是( )
A．2－2 B．0
C．2 D．2
7．用计算器求tanA＝0.5234时的锐角A(精确到1°)，按键的顺序正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，则sin∠AEB的值为( )
A. B. C. D.

9. 在△ABC中，sinB＝cos(90°－C)＝，那么△ABC是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．若∠A是锐角，且cosA＝，则( )
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45°
C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若cosA＝，sinB＝，则∠C＝_______.
12．已知α，β均为锐角，且满足|sinα－|＋＝0，则α＋β＝_______.
13．计算cos245°＋tan60°cos30°的值为___.
14. 在△ABC中，已知sinA＝0.64，cosB＝0.48，则∠C＝_______.(精确到0.1°)
15. 如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，则α的度数是_______．

16．如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，sinA＝，则∠D的度数是______.

17．如图，点A，B，O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是_______.

18．在△ABC中，sin B＝cos(90°－C)＝，则∠A的度数是______．
三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 计算：
(1)sin60°×cos45°；



(2) sin260°＋cos260°＋tan60°tan30°；



20．(6分) 先化简，再求值：(a－)÷，其中a＝sin30°，b＝tan45°.





21．(6分) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝，求∠A的度数．





22．(6分) 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E.若cos B＝，CE＝1，求BC的长．



23．(6分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数．




24.(8分)如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝3，求BC的长．




25．(8分) 如图，在△ABC中，∠B＝30°，sin C＝，AC＝10，求BC的长．





参考答案：
1-5BACDB 6-10 BCDAB
11. 120°
12. 75°
12. 2
14. 78.9°
16. 60°
16. 30°
17．1　
18. 120°
19. 解：(1)原式＝×××=
(2)原式＝()2＋()2＋×＝＋＋1＝2
20. 解：原式＝·＝，
当a＝sin30°＝，b＝tan45°＝1时，
原式＝－
21. 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝，
∴tan A＝＝＝.
∴∠A＝30°.
22. 解：设BC的长为x，则AB＝x.
∵cos B＝，∴∠B＝45°.
∴在Rt△ABE中，BE＝AB·cos B＝x.
∴x＋1＝x，解得x＝2＋.
∴BC的长为2＋.
23. 解：∵在Rt△BDC中，∠BDC＝45°，BD＝10，
∴BC＝BD·sin∠BDC＝10×＝10，
∵∠C＝90°，AB＝20，
∴sinA＝＝＝，
∴∠A＝30°
24. 解：∵在Rt△ABD中，
tan B＝＝，
∴BD＝＝3.
∵在Rt△ACD中，tan C＝＝，
∴CD＝＝.
∴BC＝BD＋CD＝4.
25. 解：过点A作AD⊥BC于点D.
∵在Rt△ADC中，AC＝10，sin C＝＝，
∴AD＝AC＝8.
∴BD＝＝8，CD＝＝6.
∴BC＝BD＋CD＝8＋6.