苏科版数学八年级下册：9.3平行四边形基础练习题（含答案）

9.3平行四边形（基础题）
一、选择题
1.在平行四边形ABCD中，：：：的可能情况是（ ）
A. 2：7：2：7 B. 2：2：7：7 C. 2：7：7：2 D. 2：3：4：5
2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.









3.下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. 对角线相互垂直 B. 对角线互相平分
C. 一组对角相等 D. 一组对边相等
4.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（ ）
；；；．
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
5.已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（ ）
A. 11 B. 18 C. 22 D. 28
6.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A. 邻角互补 B. 对角互补
C. 对边相等 D. 对角线互相平分
7.如图，在?ABCD中，已知，，AE平分交BC边于点E，则EC等于（ ）
A. 1?cm B. 2?cm C. 3?cm D. 4?cm









8.如图，在平行四边形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连结CE，则的周长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8



二、填空题
9.如图，在四边形ABCD中，，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是_______．
10.已知平行四边形的周长是60cm，长边比短边长5cm，则短边是______cm．
11.如图，中，点E、F分别在边AD、BC上，且，若，则_____．
12.如图，?ABCD的面积为，P为?ABCD内部的任意一点，则图中阴影部分的面积之和为______ ．








13.如图，?ABCD中，的平分线交边AD于E，，，?ABCD的周长______．
14.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处．若，则为______ ．
15.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、若的面积为2，的面积为3，则的面积为______．
16.如图，在?ABCD中，，，则______．


三、解答题
17.如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当，时，求矩形中空白部分的面积．











18.如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、?求证：

；
（2）四边形AECF是平行四边形．







19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且，求证：四边形AECF是平行四边形．











20.如图，矩形ABCD中，的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）当的度数是______时，四边形BEDF是菱形．









21.如图，在四边形ABCD中，，延长BC到E，使，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：

≌．
（2）四边形ABCD是平行四边形．








答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
：：：的可能情况是2：7：2：7．
故选：A．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．
2.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键．
由平行四边形的性质容易得出结论．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
选项A、B、C正确，D不一定正确．
故选D．
3.【答案】B

【解析】【分析】
本题主要考查了对平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．根据平行四边形的判定定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行判断即可．
【解答】
解：对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误．
故选B．
4.【答案】D

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，故成立；
，故成立；
利用排除法可得与不一定成立，
当四边形是菱形时，和成立．
故选：D．
由四边形ABCD是平行四边形，即可得和正确，然后利用排除法即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角线互相平分，对边平行是解此题的关键．
5.【答案】C

【解析】解：平行四边形的对边相等，
平行四边形的周长．
故选：C．
根据平行四边形的对边相等的性质即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形对边相等的性质．
6.【答案】B

【解析】解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；
B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；
C、平行四边形对边相等，正确，不合题意．
D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；
故选：B．
直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
7.【答案】B

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：B．
根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得，根据AD、AB的值，求出EC的长．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
8.【答案】C

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，
，
，
，
的周长为：．
故选：C．
由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，，根据线段垂直平分线的性质，可得，又，继而可得的周长等于．
此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
9.【答案】或或或或或不唯一

【解析】【分析】
此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力已知，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．
【解答】
解：在四边形ABCD中，，
可添加的条件是：，
四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
故答案为或或或或或等．
10.【答案】

【解析】解：设短边长为xcm，则长边长为，
平行四边形的对边相等，
，
解得．
所以短边是．
故填空答案：．
若设短边长为xcm，则长边长为，根据周长公式列出方程，解方程就可以求出短边．
本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
11.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定和性质，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，?
? ，??
，?
四边形BFDE是平行四边形，?
．
故答案为．
12.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是构造平行四边形并利用平行四边形的对角线平分平行四边形的面积求解．
关键是过点P作，得到四边形AEPG、四边形EPHB，四边形GPFD、四边形PFCH均为平行四边形，从而得到阴影部分的面积为平行四边形的面积的一半．
【解答】
解：如图，过点P作，，

则四边形AEPG、四边形EPHB，四边形GPFD、四边形PFCH均为平行四边形，
在平行四边形AEPG中，
是对角线，
，
阴影部分的面积为平行四边形的面积的一半，即．
故答案为：．
13.【答案】20

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
平行四边形ABCD的周长是，
故答案为：20．
根据平行四边形性质，，，推出，根据角平分线定义得出，推出，求出，然后再计算出AD长，进而可得答案．
本题考查了角平分线定义，平行线性质，平行四边形性质、等腰三角形的判定等知识点的应用；熟练掌握平行四边形的性质，求出是解决问题的关键．
14.【答案】

【解析】解：，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．
本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
15.【答案】5

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
四边形ABCD是中心对称图形，
≌，
，
又，
．
故答案为：5．
由于四边形ABCD是平行四边形，得出≌，现在可以求出，再根据O是DB中点就可以求出．
平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．
16.【答案】

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
，
，

故答案为：．
由，，，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
17.【答案】解：；
当，时，；

【解析】空白区域面积矩形面积两个阴影平行四边形面积中间重叠平行四边形面积；
将，代入中即可；
本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形．
，．
．
，，
．
在与中
，
≌，
．

，，
．
．
又，
四边形AECF是平行四边形．

【解析】欲证明，只要证明≌即可；
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明；
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】证明：，
，
，
即，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形AECF是平行四边形．

【解析】由AAS证明≌，得出对应边相等，根据一组对边平行且相等即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
20.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
、，
，
平分、DF平分，
，，
，
，
又，
四边形BEDF是平行四边形；


【解析】见答案；
当时，四边形BEDF是菱形，
平分，
，，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
，
又四边形BEDF是平行四边形，
四边形BEDF是菱形，
故答案为：．
【分析】
由矩形可得，结合BE平分、DF平分得，即可知，根据即可得证；
当时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知、，结合可得，即，即可得证．
本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．
21.【答案】证明：，
，
点F是CD的中点，
，
在与中，

≌；
≌，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形．

【解析】根据平行线的性质得到，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，等量代换得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

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