六年级下册数学教案-2.5 反比例的意义 北京版

教学内容:反比例的意义
教学目标:
通过具体情境，自主探究认识成反比例的量，理解反比例的意义，并能够对比区分正比例和反比例的量，能从新的角度理解数量间的关系。
能找出生活中成反比例的量的实例，并进行交流。
经历从实际问题中抽象出数量关系的过程。
教学重点：理解反比例的意义，能从新的角度理解数量间的关系。
教学难点：能正确理解掌握反比例的意义，能正确判断两种相关联的量成反比例关系。
教学过程：
复习正比例
师：这几天我们正在学习正比例的意义，你能不能用所学的知识来分析一下这个题目。
（一）依次出示：
一辆汽车行驶的时间和路程，如下表
时间（小时）
1
2
3
4
5
……
路程（千米）
80
160
240
320
400
……
陈老师到书店买这种日记本， 花的钱数与买的本数是什么关系？
3、先出示一个长8厘米、宽1厘米的长方形，请大家继续观察（长不变、宽依次变长2厘米、3厘米）

（二）、小结：这三个事件内容不一样，但是都体现了一个共同的规律。两种相关联的量，不断地发生变化，同时扩大相同的倍数、或同时缩小相同的倍数，商不变。这就是正比例关系。
引出研究内容：
出示相类似的事件：
师：现在你再来看，（依次出现另外3个题目）细心的同学可能已经发现了。这三个题目与刚才的三个题目有些类似。那么这些还是正比例吗？，如果不是，那它与正比例有什么相同，又有什么不同？带着这两个问题，我们以组为单位充分发挥每一个人的智慧，一起研究。
1、一辆汽车要行使240千米的路。速度与时间会出现哪些情况?
2、陈老师要花100元钱给班里的学生买奖品。
数量（个）
24
单价（元）
2
图中3个长方形A、B、C、的面积都是24平方厘米，照这样画下去，你还能画出几个？
（二）学生分组研究。
（三）小组汇报、讨论交流。
三、揭示反比例的意义
1、大家从这三个题目的研究中发现了什么共同的规律?（学生试着说说）
2、为了大家看得更清晰，我们用同一种方式展示，（表格）
（1）、一辆汽车要行驶240千米的路。
时间（小时）
2
3
4
5
……
速度（千米）
120
80
60
48
……
（2）、陈老师要花120元钱给班里的学生买奖品。
数量（个）
60
40
30
24
20
……
单价（元）
2
3
4
5
6
……
（3）、长方形的面积是24平方厘米。
长（厘米）
24
12
8
6
……
宽（厘米）
1
2
3
4
……
我们再换成图像来表示


（学生的回答，任然是围绕反比例的本质来回答。）
2、既然变化规律是相同的，咱们给这个规律起个名字吧。（反比例、负比例，说说你为什么起这个名字？）
3、大家想过没有，正、反比例的变化规律为什么是相反的？议一议（因为定量不一样，导致两种相关联的量发生不同的变化。）
4、在正比例和反比例的练习中，我们应该注意什么？（确定定量、明确谁是定量、判断另两个量是什么关系？）
学习方法的总结
今天同学们学会了什么?( 从学习方法上讲，今天我们学会了逆向思考问题的方法，希望大家能在学习、生活中运用这种方法，换个角度看问题，可能会有新的收获。)
练习：
1、你自己能举一个反比例的例子吗？
百数表
依次出现加法表、减法表、乘法表、除法表，（每出现一个表，提问：你能从中找到不变的量吗？
哪个是我们今天学习的内容？
在学习了正比例、反比例之后，乘除运算，分别呈现出一种规律。那么加、减法的运算可能也存在着什么规律。同学们可以继续研究。