六年级下册数学教案-2.1 比的意义 北京版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-2.1 比的意义 北京版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 14.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-07 16:53:01 | ||
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文档简介
比的意义
教学内容：
比的意义
教学目标：
1、使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。
2、掌握求比值的方法，会正确求比值。
3、弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
教学重点：
比的意义和求比的方法。
教学难点：
理解比的意义；比与除法、分数的联系和区别。
教学过程
一、创设情境，导入新课
今天老师带来3幅图片，想看吗?
哪张照片看起来最舒服、最美观?(学生认为第二幅)
为什么?(太长或太窄，长和宽的比例不合适)
这3幅照片因为长和宽的长度不同，所以给人的感觉就不一样，看来长和宽之间还存在着某种特殊的关系，通过今天的学习大家就会明白其中的奥秘。
二、探究新知，构建模型
（一）教学例1，初步认识比
1、感知比
（1）呈现例1图：2杯果汁和3杯牛奶。
请看屏幕：图中提供了两个数量——2杯果汁和3杯牛奶.
可以怎样比较这两个数量之间的关系？
牛奶比果汁多1杯
果汁比牛奶少1杯
师：怎么算的？（2-2=1）我们用减法知道他们的相差关系。
还可以怎样比较这两个数量之间的关系？
果汁的杯数相当于牛奶的2/3
牛奶的杯数相当于果汁的3/2?
师：怎样算的？ 生说师板书： 2÷3=2/3 3÷2=3/2
在这里我们用除法了或分数表示他们的倍数关系
（2）其实，同学们的回答可以分为两大类，一是用减法比较两个数量之间相差关系，二是用除法或分数表示两者之间的倍数关系。
当用除法和分数表示两个数量的倍数关系时，还有用一种新的表示方法，这就是我们今天要认识的——比。
板书:认识比
2、初步认识比：
2÷3=2/3表示果汁的杯数相当于牛奶的2/3，那么用新的方法可以表示为，果汁与牛奶杯数的比是2比3。
3÷2表示牛奶的杯数相当于果汁的3/2?，可以用比以表示为，牛奶与果汁杯数的比是3比2。
果汁与牛奶杯数的比是2比3，2比3记作2:3，读作“2比3”，中间的两个小圆点读作比，与语文中的冒号不同。
板书 2比3 记作2:3
牛奶与果汁杯数的比是3比2，3比2记作3:2，读作“3比2”
板书 3比2 记作3:2
追问：2比3是哪个数量和哪个数量的比？3比2呢？
谈话：我们来看2:3，写在中间的两个小圆点是比号，比号前面的叫做比的前项，比号后面的叫做比的后项。这里的2是前项，3是后项。
板书 2 : 3
前项 比号 后项
3、认识比是有序概念
谁来说一说看3:2，这里的3是——前项，2是——后项，
同学们是不是搞错了 ，2刚才是前项，现在怎么又变成后项了？
（生可能说写在后面，引导学生说意义， 2:3是果汁与牛奶杯数的比， 3比2是牛奶与果汁杯数的比。）
看来比是有顺序的，颠倒两个数量的位置，它的意义也就不同了。因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量的比，不可颠倒顺序。
再如我们班有32位女生，40位男生，那么女生与男生的比是 ——32:40，男生与女生的比是——40:32
4、试一试
同学们，在日常生活中，用比表示两个数量之间的关系的现象还有很多，
请看屏幕，一种洗洁液，加进不同数量的水后，可以清洗不同的物品。下图表示在配制不同浓度的溶液时洗洁液与水的比。（蓝色部分表示洗洁液，白色部分表示加进的水）（齐读）
①请把这几个比读一下，这几个比，都是谁与谁的比？
蓝色部分表示什么？白色部分表示什么？ 同学们观察的真仔细
②如果每瓶中的洗洁液表示1份，那么水表示几份呢？
1:8表示洗洁液1份，水有8份；1:4 表示 1:3表示 1:1表示
③还可以怎样表示溶液中洗洁液与水的体积关系？
如1:8表示洗洁液1份，水有8份；也就是说洗洁液是水的体积的八分之一，水是洗洁液体积的8倍。谁能完整的说一下。洗洁液是水的体积的八分之一，水是洗洁液体积的8倍。
请同学们相互说一说1:4 1:3 1:1这几个比。
④知道哪瓶洗洁液浓度最高吗？（第四瓶 1:1 ）
像洗一些油腻的餐具可以选择浓度高的，像第四瓶 1:1；如果洗一些水果之类的可以选低一点的，如1:8的这种。
（二）教学例2，理解比的意义
1、 谈话导入：通过刚才的学习，我们对比已经有了进一步的了解，下面我们再来看一个例子。
2、 教学例2：
呈现例2，走一段900米的山路，小军用了15分，小伟用了20分，。分别算出他们的速度，填入下表
?
路程
时间
速度
小军
900米
15分
?
小伟
900米
20分
?
?
（1）求什么？怎样求速度？请在本子上计算一下
（2）汇报填表。小军的速度是多少？怎样求的？900÷15=60（千米）
小伟的速度是多少？怎样求的？900÷20=45（千米）
板书： 900÷15=60（千米）
900÷20=45（千米）
（3）在这里是用路程除以时间计算出速度，速度实际上表示了路程与时间的关系。其实来表示路程与时间的关系也可以用比来表示。
谁能说一说小军所走的路程与时间的比吗？
谁能说一说小伟所走的路程与时间的比吗？
追问：900∶15表示什么？小军走的路程与时间的比，也就是小军速度，
900∶20又表示什么？小伟走的路程与时间的比，也就是小军速度。
3、理解比的意义
（1）刚才写了两个比，都是表示它们的速度，所以900∶15就表示900÷15，900∶20就表示900÷20，
同学们，你觉得比与什么有关系？（除法）
刚才例1中也有两个比，你觉得它们也与谁有关系？（除法）
看来两个数的比就表示两个数怎么样呢？——相除，谁能再来说一下你们的发现：两个数的比就表示两个数——相除
板书：两个数的比表示两个数相除(齐读)，
同学们，我们知道了两个数的比表示两个数相除
（2）其实比还有一些重要的知识，请大家自学课本69页例2下面的一段话，把你认为重要的内容画一画。
通过看书你还知道比的那些知识？
（比的前项除以后项所得的商叫做比值。）这就是你的收获，很好。
你还有什么收获？
（根据分数和除法的关系两个数的比也可写成分数形式。
例如2比3除了写成2:3外，还可以写成23，仍读作2比3。）
同学的收获真不小，刚才这位同学提到比值，谁再来说一下什么叫比值?
你能说出例1、例2中的各个比的比值分别是多少吗？
大家看3:2的比值, 32可以化成1.5，
这里45 60 1.5 32都是比值，45 60是整数，32是分数，1.5是小数，看来比值可以是整数、分数或小数。
（3）刚才还有一位同学说根据分数和除法的关系两个数的比也可写成分数形式。例如2比3除了写成2:3外，还可以写成23，仍读作2比3。3:2写成
32,读作3比2。
板书：23，
（三）研讨试一试，内化比
1、试一试，3:5=3÷5=()()。
同学们，我们已经了解了比的意义，你能独立完成这道题吗？
2、探索比与除数和分数的关系
（1）观察，3:5=3÷5=()()
想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么? 小组内交流你们的想法？
完成表格，
名称
相互联系
区别
比
前项
：
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷
除数
商
一种算式
分数
分子
—
分母
分数值
一个数
比的前项相当于除法算式中的被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比的前项相当于分数中的分子，后项相当于分数中的分母，比值相当于分数值。
（2）想一想，比的后项可以是“0”吗？为什么？
因为比的后项相当于除法算式中的除数、分数中的分母，除数、分母不能为“0”，所以比的后项也不能为“0”
（3）我们知道了比、除法、分数三者之间的关系密切，那么它们之间有没有区别呢？
这里的比表示两个量相除，是一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。
四、自主练习，应用比
1、练一练
我们已经认识了比，你能应用它解决一些问题吗？
第70页练一练1-3题，快速写到书上。
（1）
涂色部分和空白部分的比是( 3:4 ),比值是( )
空白部分和涂色部分的比是( 4:3 ),比值是( )
（2）张翔买3本笔记本电脑用了10.5元.，笔记本的总价和数量的（10.5:3 ），比值是（ 3.5）。你来说，这里其实就是笔记本的单价。
（3）11÷6=（）:( )=（）( )
2、辨一辨
小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和爸爸身高的
比是1：173。他说的对吗？
小强和爸爸身高的比是100 : 173
小强和爸爸身高的比是1:1.73
3、判一判
在奥运会女排小组赛的最后一天，中国女排3:0战胜日本队。3：0是不是一个比？
学生彻底交流后，说明：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，表示比赛双方比分的多少，是相差关系，不是相除关系。
4、认识黄金比
（1）听说过黄金比吗？黄金比的比值大约是0．618。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的的感觉。因此黄金比在日常生活中应用非常广泛。
（2）课前的三幅照片大家都认为第二幅比较美观。其实呀，这是宽和长的比值大约是0.618的长方形，应用了黄金比，因此给人感觉最美观，最舒服。
五、总结：
同学们通过这节课的学习，你们有什么收获吗？还有什么问题吗？
六、欣赏比
下面请同学欣赏把黄金比应用于造型艺术的优美图片。
七、板书设计?????????????
?认识比???????????
?????????2÷3=2/3????????????? ????2??? ：? 3? =?? 2/3 2/3 ???????????????????????????????????? 前?? 比? 后????? ???????????????????????????????????? 项?? 号? 项?????
3÷2=3/2???????????????? 3??? ：? 2? =?? 3/2（1.5）
900÷15=60?（千米）?????? ??900? ： 15? =?? 60 ???????900÷20=45???（千米）????? 900? :?? 20? =?? 45
教学内容：
比的意义
教学目标：
1、使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。
2、掌握求比值的方法，会正确求比值。
3、弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
教学重点：
比的意义和求比的方法。
教学难点：
理解比的意义；比与除法、分数的联系和区别。
教学过程
一、创设情境，导入新课
今天老师带来3幅图片，想看吗?
哪张照片看起来最舒服、最美观?(学生认为第二幅)
为什么?(太长或太窄，长和宽的比例不合适)
这3幅照片因为长和宽的长度不同，所以给人的感觉就不一样，看来长和宽之间还存在着某种特殊的关系，通过今天的学习大家就会明白其中的奥秘。
二、探究新知，构建模型
（一）教学例1，初步认识比
1、感知比
（1）呈现例1图：2杯果汁和3杯牛奶。
请看屏幕：图中提供了两个数量——2杯果汁和3杯牛奶.
可以怎样比较这两个数量之间的关系？
牛奶比果汁多1杯
果汁比牛奶少1杯
师：怎么算的？（2-2=1）我们用减法知道他们的相差关系。
还可以怎样比较这两个数量之间的关系？
果汁的杯数相当于牛奶的2/3
牛奶的杯数相当于果汁的3/2?
师：怎样算的？ 生说师板书： 2÷3=2/3 3÷2=3/2
在这里我们用除法了或分数表示他们的倍数关系
（2）其实，同学们的回答可以分为两大类，一是用减法比较两个数量之间相差关系，二是用除法或分数表示两者之间的倍数关系。
当用除法和分数表示两个数量的倍数关系时，还有用一种新的表示方法，这就是我们今天要认识的——比。
板书:认识比
2、初步认识比：
2÷3=2/3表示果汁的杯数相当于牛奶的2/3，那么用新的方法可以表示为，果汁与牛奶杯数的比是2比3。
3÷2表示牛奶的杯数相当于果汁的3/2?，可以用比以表示为，牛奶与果汁杯数的比是3比2。
果汁与牛奶杯数的比是2比3，2比3记作2:3，读作“2比3”，中间的两个小圆点读作比，与语文中的冒号不同。
板书 2比3 记作2:3
牛奶与果汁杯数的比是3比2，3比2记作3:2，读作“3比2”
板书 3比2 记作3:2
追问：2比3是哪个数量和哪个数量的比？3比2呢？
谈话：我们来看2:3，写在中间的两个小圆点是比号，比号前面的叫做比的前项，比号后面的叫做比的后项。这里的2是前项，3是后项。
板书 2 : 3
前项 比号 后项
3、认识比是有序概念
谁来说一说看3:2，这里的3是——前项，2是——后项，
同学们是不是搞错了 ，2刚才是前项，现在怎么又变成后项了？
（生可能说写在后面，引导学生说意义， 2:3是果汁与牛奶杯数的比， 3比2是牛奶与果汁杯数的比。）
看来比是有顺序的，颠倒两个数量的位置，它的意义也就不同了。因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量的比，不可颠倒顺序。
再如我们班有32位女生，40位男生，那么女生与男生的比是 ——32:40，男生与女生的比是——40:32
4、试一试
同学们，在日常生活中，用比表示两个数量之间的关系的现象还有很多，
请看屏幕，一种洗洁液，加进不同数量的水后，可以清洗不同的物品。下图表示在配制不同浓度的溶液时洗洁液与水的比。（蓝色部分表示洗洁液，白色部分表示加进的水）（齐读）
①请把这几个比读一下，这几个比，都是谁与谁的比？
蓝色部分表示什么？白色部分表示什么？ 同学们观察的真仔细
②如果每瓶中的洗洁液表示1份，那么水表示几份呢？
1:8表示洗洁液1份，水有8份；1:4 表示 1:3表示 1:1表示
③还可以怎样表示溶液中洗洁液与水的体积关系？
如1:8表示洗洁液1份，水有8份；也就是说洗洁液是水的体积的八分之一，水是洗洁液体积的8倍。谁能完整的说一下。洗洁液是水的体积的八分之一，水是洗洁液体积的8倍。
请同学们相互说一说1:4 1:3 1:1这几个比。
④知道哪瓶洗洁液浓度最高吗？（第四瓶 1:1 ）
像洗一些油腻的餐具可以选择浓度高的，像第四瓶 1:1；如果洗一些水果之类的可以选低一点的，如1:8的这种。
（二）教学例2，理解比的意义
1、 谈话导入：通过刚才的学习，我们对比已经有了进一步的了解，下面我们再来看一个例子。
2、 教学例2：
呈现例2，走一段900米的山路，小军用了15分，小伟用了20分，。分别算出他们的速度，填入下表
?
路程
时间
速度
小军
900米
15分
?
小伟
900米
20分
?
?
（1）求什么？怎样求速度？请在本子上计算一下
（2）汇报填表。小军的速度是多少？怎样求的？900÷15=60（千米）
小伟的速度是多少？怎样求的？900÷20=45（千米）
板书： 900÷15=60（千米）
900÷20=45（千米）
（3）在这里是用路程除以时间计算出速度，速度实际上表示了路程与时间的关系。其实来表示路程与时间的关系也可以用比来表示。
谁能说一说小军所走的路程与时间的比吗？
谁能说一说小伟所走的路程与时间的比吗？
追问：900∶15表示什么？小军走的路程与时间的比，也就是小军速度，
900∶20又表示什么？小伟走的路程与时间的比，也就是小军速度。
3、理解比的意义
（1）刚才写了两个比，都是表示它们的速度，所以900∶15就表示900÷15，900∶20就表示900÷20，
同学们，你觉得比与什么有关系？（除法）
刚才例1中也有两个比，你觉得它们也与谁有关系？（除法）
看来两个数的比就表示两个数怎么样呢？——相除，谁能再来说一下你们的发现：两个数的比就表示两个数——相除
板书：两个数的比表示两个数相除(齐读)，
同学们，我们知道了两个数的比表示两个数相除
（2）其实比还有一些重要的知识，请大家自学课本69页例2下面的一段话，把你认为重要的内容画一画。
通过看书你还知道比的那些知识？
（比的前项除以后项所得的商叫做比值。）这就是你的收获，很好。
你还有什么收获？
（根据分数和除法的关系两个数的比也可写成分数形式。
例如2比3除了写成2:3外，还可以写成23，仍读作2比3。）
同学的收获真不小，刚才这位同学提到比值，谁再来说一下什么叫比值?
你能说出例1、例2中的各个比的比值分别是多少吗？
大家看3:2的比值, 32可以化成1.5，
这里45 60 1.5 32都是比值，45 60是整数，32是分数，1.5是小数，看来比值可以是整数、分数或小数。
（3）刚才还有一位同学说根据分数和除法的关系两个数的比也可写成分数形式。例如2比3除了写成2:3外，还可以写成23，仍读作2比3。3:2写成
32,读作3比2。
板书：23，
（三）研讨试一试，内化比
1、试一试，3:5=3÷5=()()。
同学们，我们已经了解了比的意义，你能独立完成这道题吗？
2、探索比与除数和分数的关系
（1）观察，3:5=3÷5=()()
想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么? 小组内交流你们的想法？
完成表格，
名称
相互联系
区别
比
前项
：
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷
除数
商
一种算式
分数
分子
—
分母
分数值
一个数
比的前项相当于除法算式中的被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比的前项相当于分数中的分子，后项相当于分数中的分母，比值相当于分数值。
（2）想一想，比的后项可以是“0”吗？为什么？
因为比的后项相当于除法算式中的除数、分数中的分母，除数、分母不能为“0”，所以比的后项也不能为“0”
（3）我们知道了比、除法、分数三者之间的关系密切，那么它们之间有没有区别呢？
这里的比表示两个量相除，是一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。
四、自主练习，应用比
1、练一练
我们已经认识了比，你能应用它解决一些问题吗？
第70页练一练1-3题，快速写到书上。
（1）
涂色部分和空白部分的比是( 3:4 ),比值是( )
空白部分和涂色部分的比是( 4:3 ),比值是( )
（2）张翔买3本笔记本电脑用了10.5元.，笔记本的总价和数量的（10.5:3 ），比值是（ 3.5）。你来说，这里其实就是笔记本的单价。
（3）11÷6=（）:( )=（）( )
2、辨一辨
小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和爸爸身高的
比是1：173。他说的对吗？
小强和爸爸身高的比是100 : 173
小强和爸爸身高的比是1:1.73
3、判一判
在奥运会女排小组赛的最后一天，中国女排3:0战胜日本队。3：0是不是一个比？
学生彻底交流后，说明：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，表示比赛双方比分的多少，是相差关系，不是相除关系。
4、认识黄金比
（1）听说过黄金比吗？黄金比的比值大约是0．618。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的的感觉。因此黄金比在日常生活中应用非常广泛。
（2）课前的三幅照片大家都认为第二幅比较美观。其实呀，这是宽和长的比值大约是0.618的长方形，应用了黄金比，因此给人感觉最美观，最舒服。
五、总结：
同学们通过这节课的学习，你们有什么收获吗？还有什么问题吗？
六、欣赏比
下面请同学欣赏把黄金比应用于造型艺术的优美图片。
七、板书设计?????????????
?认识比???????????
?????????2÷3=2/3????????????? ????2??? ：? 3? =?? 2/3 2/3 ???????????????????????????????????? 前?? 比? 后????? ???????????????????????????????????? 项?? 号? 项?????
3÷2=3/2???????????????? 3??? ：? 2? =?? 3/2（1.5）
900÷15=60?（千米）?????? ??900? ： 15? =?? 60 ???????900÷20=45???（千米）????? 900? :?? 20? =?? 45