(共27张PPT)
6.2立方根
硕习反馈
十里之行,始于足下
1.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根
这就是说如果x3=a,那么x叫做a的立方根,一个数a的立方根可表示为
2.开立方与立方互为逆运算
3.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是
0,因此任何数都只有一个立方根,并且它们的符号相同
鄭基础训练
学海无涯,知难而进
◎知识点1:立方根
1.(潍坊中考)√(-1)2的立方根是
C
B.0
D.±1
2.(百色中考)化简:8
A.±2
B.-2
C.2
3.下列说法中正确的是
A.1的立方根是±1
B.-9没有立方根
C.的立方根是
D.-5的立方根是-5
36
4.下列计算错误的是
D
B.√0.001=0.1
D.√125=±5
8
5.(1)-8的立方根是2;(2)-0.027的立方根是-0.3;
(3)1是1的立方根;(4)6是216的立方根
6.(1)若a3=-8,则a
(2)若(x-1)3=-27,则x=-2
C知识点2:用计算器求立方根
7.用计算器求下列各数的立方根
(1)1594.5的立方根约为11.68(保留2位小数);
(2)√0.001237≈0.107(精确到0.001);
3
(3)-5;=-1.73(精确到百分位)
8.已知√1.12=1.038,√11.2=2.237,112=4820,则1120=10.38
0.112=-0.4820
9.一个正方体的水晶砖,体积为100cm3,它的棱长在
A.4cm-5cm之间
B.5cm-6cm之间
C.6cm-7cm之间
D.7cm-8cm之间
名师点拨
〈重难点解读
1.(1)立方根中的根指数
不能省略.
(2)开立方时,被开方数可
以是正数、负数或0,另外,当求
个带分数的立方根时,首先要
把带分数转化为假分数,然后求
立方根.
(3)应用公式(a)3=a与
a=a进行简化立方根的
算
2.(1)互为相反数的两数
的立方根也互为相反数
(2)利用“√-a=-%a”可
以把求一个负数的立方根转化
为求一个正数的立方根的相
反数
画●
易错易混
1.对立方根的意义理解
错误
C例D求12的立方根
"3512的立方根是8
错解∵:83=512,
【错因分析】本题错在将求
√512的立方根误认为是求512
的立方根,忽略了
的
作用
【正解】任何数
能育训統
锲而不舍,金石可镂
10.下列说法正确的是
A.负数没有立方根
B.一个数有两个立方根,它们互为相反数
C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根
D.一个数的立方根与被开方数同号
(共18张PPT)
专题三平方根、算术平方根与立方根的运用
C类型一:利用平方根或立方根求未知数
1.求下列各式中的x:
(1)(3x+1)2-49=0;
解:(3x+1)2=49,3x+1=±7由3x+1=7,得x=2;
由3x+1=-7,得x=8
3=2或x=_8
(2)6(x-2)2-96=0
解:6(x-2)2=96,(x-2)2=16,x-2=±4,由
x-2=4,得x=2+4,由x
,得x=2-4,x
=2+4或x=2-4
(3)(x+2)+8=0
解:(x+2)3=8,x+2=-2,
(4)4(5x-2)+500=0.
解:(5x-2)=-125,5x-2=-5,
C类型二:利用平方根、算术平方根或立方根的定义
解题
2.已知正数a的平方根是2x-3和4-x,求a的值.
解;依题意,得2x-3+4-x=0.
x=-1,a=(2x-3)2=25
3.已知a-1的平方根是±3,a+3b+2的算术平方根
是9,求√a+5b-1的值
解:依题意,得a-1=(±3)2,
a+3b+2=92,解得a=100,b=-7,
a+5b-1=8
4.已知3是2x-1的算术平方根,4是3x+y+4的立
方根,求x+y-1的平方根
解:依题意,得2x-1=32,3x+y+4=43
解得x=5,y=45
±√x+y-1=±7
6.已知√x+8=3,(4x+3y)3=-8,求√x+y的值
解::√x+8=3,x+8=9,
(4x+3y)3=-8
4x+3
2.4+3
x
y
1-2=-1.
7.若M="√5m+6是5m+6的算术平方根,N=
2m-4n+3
√10n-3是10n-3的立方根,求M+N的平
方根
解:依题意,得m-4=2,且2m-4n+3=3,解得m
=6,n=3,M+N=√36+√27=9,±√M+N
=±3
C类型三:利用a,a1,a2的非负性求值
8.已知x,y,z满足(x+16)2+1y+3|+√z-3=0,求
nyz
的值.
解:(x+16)2≥0,1y+3≥0,√z-3≥0,
x+16=0,且y+3=0,且z-3=0,
x=-16,y=-3,z=3.
xyz=√144=12.
9.已知x,y满足√x+1+(y-3x-1)2=0,求y2-5x
的平方根
解:√x+1≥0,(y-3x-1)2≥0,
x+1=0,且y-3x-1=0,x=-1
y=-2,±√y2-5x=±√9=±3
(共27张PPT)
6.3实数
第1课时实数的概念及分类
预习反馈
千里之行,始于足下
1.无限不循环小数叫做无理数,有理数和无理数统称为实数
2.实数可按定义和正负性两个标准分类如下
正有理数
有理数零
有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数1负无理数
无限不循环小数
正实数J正有理数/E整数
正分数
正无理数
实数零
负实数负有理数负整数
负分数
负无理数
3.实数和数轴上的点是一一对应的,反过来,数轴上的每一个点必定表
示一个实数
基础训练
学海无涯,知难而进
C知识点1:实数的有关概念及分类
1在实数1,2,T中,分数的个数是
个
B.2个
C.1
个
D.0个
2在实数5,-m,-√16,2,7,
22
2.023
1.313313331
2
8
中,有理数是
2.023
√8
22,无理数是5,-T2
7
22
√7,-1.313313331
C知识点2:实数与数轴上的点一一对应
3.下列说法正确的是
A.数轴上的每一个点都表示一个有理数
B.数轴上的每一个点都表示一个无理数
C.数轴上的每一个点都表示一个实数
D.每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,而无理数却不能用数
轴上的点来表示
4.如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与数-3表示的点最接近的是(B
AB C
3-2-10
2
A.点A
B.点B
C.点
D.点D
①名师点拨
重难点解读
无理数的主要形式:
(1)开方开不尽的数,如
(2)圆周率丌以及一些含
有丌的数,如:丌,T
2,7-3等
(3)具有特定结构的数,如
0.1010010001…(每两个1之
间依次多一个0)
【特别提示】(1)无理数都
是无限小数,但无限小数不一定
是无理数;(2)某些数的平方根
或立方根是无理数,但带根号的
数却并不都是无理数,如:√9,
16
2.(1)实数的分类有不同
的方法,但同一方法要接同一标
准进行分类,做到不重不漏
(2)对实数进行分类时,应
先对某些数进行计算或化简,然
后根据最后结果进行分类,不能
看到带根号的数,就认为是无
理数
3.数轴上有的点表示有理
数,有的点表示无理数.在数轴
上确定表示有理数的点比较容
易,而若要在数轴上画出表示无
理数的点,则需要先得到无理数
的近似值或大致取值范围
易错易混
C例下列说法:①带根号
的数是无理数;②无理数是带根
号的数;③含丌的式子是无理
数;④数轴上的点都表示有理
数,如-1,-2,0,1,2.其中正确
的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【错解】D
(共13张PPT)
第六章实数
6.1平方根
第1课时算术平方根
硕习反馈
十里之行,始于足下
1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那
么这个正数x叫做a的算术平方根,记为a
读作“根号a”,a叫做被开方数,如果22=4,则
2是4的算术平方根,记为4=2
2.规定:0的算术平方根是0
3.被开方数越大,对应的算术平方根也越大
4.算术平方根的非负性:a≥0(a≥0)
基础训练
学海无涯,知难而进
◎知识点1:算术平方根的定义
1.下列说法正确的是
A
A.因为52=25,所以5是25的算术平方根
B.因为(-5)2=25,所以-5是25的算术平方根
C.因为(±5)=25,所以5和-5都是25的算术平
方根
D.以上说法都不对
2.算术平方根等于它本身的数是0,1
C知识点2:求算术平方根
3.下列说法正确的是
A.25是625的算术平方根
B.±4是16的算术平方根
C.-6是(-6)2的算术平方根
D.0.01是0.1的算术平方根
4.(1)36的算术平方根是6,0.49的算术平方根是
0.7,2的算术平方根是
(2)15是225的算术平方根,是
的算术
4
平方根,1的算术平方根是1
C知识点3:算术平方根的非负性
5设a是一个数的算术平方根,那么
A.a≥0B.a>0
C.a<0
D.a≤0
6.(青海中考)若数m,n满足(m-1)2+√n+2=0,则
(m+n)
-1
能育训統
锲而不舍,金石可镂
7.下列说法中:①一个数的算术平方根一定是正数;
②00的算术平方根是10,记为±√100=10;③(-6)2
的算术平方根是6;④a2的算术平方根是a.正确的
有
A
个
B.2个
C.3个
D.4个
8.√16的算术平方根是
A.4
B.±4
D.±2
9计算:121-(-1)2=10
10.已知√x-9+√9-x意义,则x的算术平方根为
3
11.(√6-7)2的算术平方根是7-6
12.若m的算术平方根是3,n是16的算术平方根,则
m-n
13.若x-3的算术平方根是3,则x=12
14.计算下列各式:
√9:(2)√0.81-√0.04;(3)√41-40
4
解:(1)原式
3
(2)原式=0.9-0.2=0.7
(3)原式=√81=9
15.已知|a+7|+√2a-3b-4=0,求a2-20b的算术
平方根
解:|a+7≥0,√2a-3b-4≥0,a+7=0,且
2a-3b-4=0,解得a=-7,b=-6.:√a
20b
169=13
(共30张PPT)
第2课时实数的性质、比较及运算
预习反馈
千里之行,始于足下
1.实数a的相反数是-a;一个正实数的绝对值是它本身;一个负
实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即:
a,当a>0时
a
0,当a=0时
a,当a<0时
2.正实数大于0,负实数小于0,两个负实数,绝对值大的实数反
而小
導基础训练
学海无涯,知难而进
C知识点1:实数的性质
1.无理数-5的绝对值是
B
C
2.下列各组数中互为相反数的一组是
2|与√-8
B.-4与-√(-4
C.-√2与|-2
D.一√2和
/2
3.绝对值等于√13的实数是±√13
4.实数3-2的相反数是2-3,绝对值是2-3
5.化简:|2-2|=2-2
3-1
C知识点2:实数大小的比较
6.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(D)
b
3-2-10123
A.a>-2
B.a<-3
C a >-6
D as-6
7.比较下列各组数的大小
(1)4>√15
(2)丌<3.1416
(3)3-2
2
(4)
2
C知识点3:实数的运算
8.计算3√2-2=
A.3
C.22
D.42
9计算:
(1)(2+3)+|3-21=4;
(2)√0+8
2
(3)5-|-5|+23+33=53
(4)(-2)2-(3-5)-4+2×(-3)=-2
①名师点拨
:重难点解读
1.在实数范围内可以进行
加、减、乘、除(除数不为0),乘
方、开方等运算,而且有理数的
运算法则和运算律在实数范围
内仍然成立.实数混合运算的运
算顺序和有理数的运算顺序基
本相同:先算乘方、开方,再算乘
除,最后算加减.同级运算按照
从左到右的顺序进行,有括号的
先算括号里的
2.我们知道,对于实数a,
有如下三类非负数,a2≥0,1a
≥0,a≥0(a≥0),并且非负数
有如下性质:若几个非负数的和
等于0,则这几个非负数都为0
3.常用的实数的大小比较
方法有:①数轴比较法:将两实
数分别表示在数轴上,右边的数
总比左边的数大.两数表示同
点则相等.②差值比较法:设a,
b是任意两实数,若a-b>0,则
a>b;若a-b<0,则ab=0,则a=b.③商值比较
法:设a,b是两正实数,若>
,则a>b;若=1,则a=b;若
<1,则a易错易混
C例试将下列各实数按
从小到大的顺序排列,并用
“<”号连接起来
5
1.414
【错解】-2<-5<1-丌
2
12<√2<1.414
