北师大版九年级数学下册第三章 圆3．4-3．6节 同步测试题（含答案）

北师大版九年级数学下册第三章 圆3.4-3.6节 同步测试题
(90分钟，共100分)
班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 发展性评语：_____________
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.如图1，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为_____.
2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是_____.

图1 图2 图3
3.如图3，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点C，需使AE⊥DE，须加的一个条件是______(不另添加线和点).
4.如图4，⊙O2和⊙O1相交于点A、B，它们的半径分别为2和，公共弦AB长为2，若圆心O1、O2在AB的同侧，则∠O1AO2=_____.

图4 图5 图6
5.已知⊙O1、⊙O2的半径等于1，下列命题中正确命题的序号是______(把你认为正确命题的序号都填上).
①若O1O2=1，则⊙O1与⊙O2有两个公共点; ②若O1O2=2，则⊙O1与⊙O2外切 ;③若O1O2≤3，则⊙O1与⊙O2必有公共点;④若O1O2>1，则⊙O1与⊙O2相交或外切
6.小明剪了三个半径均为1的⊙O1、⊙O2、⊙O3的纸板，在同一平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上，若⊙O2分别与⊙O1、⊙O3相交，⊙O1与⊙O3不相交，则⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是_____.
7.如图5，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为_____，这样的滚珠最多能放______颗.
8.⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2－4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为_____.
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9.若⊙O1、⊙O2的半径分别为1和3，⊙O1和⊙O2外切，则平面上的半径为4，且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.已知△ABC中，∠C=90°，AB=5，周长等于12，则它的内切圆的半径为( )
A.1 B.2 C.2.5 D.3.5
11.⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长6，以3为半径⊙O的同心圆与直线AB的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定
12.下列说法不正确的是( )
A.和圆有两个公共点的直线与圆心的距离小于圆的半径;
B.直线l上一点到圆心的距离等于半径，则l与圆有公共点;
C.圆的切线只有一条;
D.和圆有两个公共点的直线与圆相交
13.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
14.已知关于x的一元二次方程x2－(R+r)x+d2=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为此圆的圆心距，则⊙O1、⊙O2的位置关系是( )
A.外离 B.相切 C.相交 D.内含
15.如图6，两等圆⊙O和⊙O′相外切，过O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
16.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )
A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
三、考查你的基本功(共20分)
17.(10分)已知,如图,⊙D交y轴于A、B,交x轴于C，过C的直线：y=－2x－8与y轴交于P.
(1)求证：PC是⊙D的切线;
(2)判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.








18.(10分)如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长.







四、生活中的数学(共12分)
19.(6分)有一圆形花坛，要把它分成面积相等的四份，一同学利用圆中互相垂直的直径把花坛分成了四等份.如图中甲，现请你在图乙中采用不同于图甲的方法也将该花坛四等分.以便在上面种不同的花草.


20.(6分)如图，是平行四边形铁皮上一个圆形的洞，现要把它用一条直线分成面积相等的两部分，你怎样做？请在图中画出你分割的方法.



五、探究拓展与应用(共20分)
21.(8分)阅读下面材料：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖.
例如：图中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖.

回答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是______ cm;
(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm;
(3)长为2 cm，宽为1 cm的矩形被两个半径均为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm.这两个圆的圆心距是_____ cm.
22.(12分)已知：如图，平面直角坐标系中，半圆的直径AB在x轴上，圆心为D.半圆交y轴于点C，AC=2，BC=4.
(1)证明：△AOC∽△ACB;
(2)求以AO、BO两线段长为根的一元二次方程;
(3)求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式;
(4)设此抛物线的顶点为E，连接EC，试判断直线EC与⊙O的位置关系，并说明理由.


















参考答案
一、1.2π 2.2.45.①② 6.2≤d<4 7.2 6 8.4
二、9.D 10.A 11.C 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C
三、17.解：(1)∵PC的直线方程为：y=－2x－8.
∴C(－2，0), P(0，－8). ∴|OC|=2，|OP|=8,
|PC|=,
|CD|=,
|PD|=|OP|+|OD|=8+1=9, PD2=92=81, CD2+PC2=9+72=81.
∴PD2=CD2+PC2 .
∴△DCP为直角三角形，∠DCP=90°，DC⊥PC，CD为直径.
∴PC为⊙D的切线.
(2)设E(r，y),
∴S△OCE=4S△CDO.
∴×|OC|×|y|=4×|OC|×|OD|, |y|=4|OD|=4.
∴y=±4, E1(－3，4), E2(－，－4).
18.AB=2.
四、19.如下图.

20.方法：作一条过圆心与平行四边形对角线交点的直线即把该图形平分，如下图.

五、21.(1); (2); (3), 1.
22.(1)证明：∵AB为半圆O的直径, ∴∠ACB=90°.
∴∠AOC=∠ACB, ∠CAO=∠BAC .
∴△AOC∽△ACB .
(2)AB==10,
∵△AOC∽△ACB, ∴.
∴AO==2, BO=AB－AO=10－2=8.
∴以AO、BO两线段长为根的一元二次方程为x2－10x+16=0.
(3)在Rt△AOC中，OC=4, ∴A(－2，0) , B(8，0), C(0，4).
设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), 依题意有：
∴ ∴
表达式为：y=－x2+x+4.
(4)直线EC与⊙D相切，理由如下：
∵
∴顶点E的坐标为(3，).
连接EC、CD、ED，则CD=AD=5，ED=.
∴CF=3，EF=，CE=.
∴CD2+CE2=, DE2=.
∴CD2+CE2=DE2 . ∴∠DCE=90°，CD为半径.
∴直线EC与⊙D的位置关系是相切.