六年级下册数学试题1.2圆柱的表面积（一） 北师大版 含解析
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学试题1.2圆柱的表面积（一） 北师大版 含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 156.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-07 16:08:06 | ||
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文档简介
圆柱的展开图练习题
一．选择题（共15小题）
1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（ ）
A．π B．2π C．r
2．下列圆柱的表面积示意图中，各长度标注正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个（ ）
A．三角形 B．长方形或正方形
C．圆形 D．扇形
4．用一块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器．
A．r＝1厘米 B．r＝2厘米 C．r＝4厘米
5．图中能作为圆柱侧面展开图的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．圆柱的侧面沿高剪开，展开图的形状不可能是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
7．一个底面直径和高相等的圆柱，在侧面沿高展开后得到一个（ ）
A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
8．圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是37.68m，它的底面半径是（ ）m．
A．4 B．6 C．8 D．12
9．把底面直径2厘米的圆柱侧面展开，得到的平面图形可能是（ ）
A． B．
C．
10．把底面半径是3厘米的圆柱的侧面，沿着一条高展开后是一个正方形．这个圆柱的高是（ ）厘米．
A．3 B．6 C．18.84 D．28.12
11．底面直径和高相等的圆柱体，侧面沿高展开后得到（ ）
A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形
12．下面（ ）图形是圆柱的展开图．（单位：cm）
A． B．
C．
13．从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的（ ）相等．
A．底半径和高 B．底面直径和高
C．底周长和高
14．李师傅准备用下左图卷成一个圆柱的侧面，再从下面的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（ ）（接缝处忽略不计，无盖）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．用两个半径为1cm的圆和长与宽分别为6.28cm和3.14cm的长方形组成一个圆柱，该圆柱的高是（ ）
A．2cm B．3.14cm C．6.28cm D．12.56cm
二．填空题（共7小题）
16．用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是 分米．
17．把圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开可以得到一个长方形，长方形的长等于 ，宽等于 ．
18．圆柱有两个底面和一个侧面，底面是面积相等的两个 ．侧面是一个 面，展开后是一个 形．
19．圆柱体的侧面沿 展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的 ，宽等于圆柱的 ．
20．沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个 ，它的一条边就等于圆柱的 ，另一条边就等于圆柱的 ．
21．把圆柱的侧面沿着它的一条 剪开，可以得到一个 ，它的一条边等于圆柱的 ，另一条边等于圆柱的 ．
22．把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个 ，这个 的长等于圆柱底面的 ，宽等于圆柱的 ，所以圆柱的侧面积等于 ．
三．判断题（共2小题）
23．把一根圆柱形木料沿横截面截成两段，会增加2个底面积． （判断对错）
24．圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高． ．（判断对错）
圆柱的展开图基础练习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（ ）
A．π B．2π C．r
【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．
【解答】解：底面周长即圆柱的高＝2πr；
圆柱高与底面半径的比值是：2rπ：r＝2π：1＝2π；
答：这个圆柱的高与底面直径的比是2π．
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．
2．下列圆柱的表面积示意图中，各长度标注正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】因为圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；由此结合选项可知：圆柱的底面直径是2厘米，则底面周长是3.14×2＝6.28厘米；由此解答即可．
【解答】解：因为为圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，
3.14×1＝3.14（厘米），所以圆柱的直径为1厘米，底面周长为3.14厘米，即A不正确；
3.14×2＝6.28（厘米），圆柱的直径是2厘米，所以侧面展开图是一个长方形，长是6.28厘米，B正确，如图：；
故选：B．
【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
3．沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个（ ）
A．三角形 B．长方形或正方形
C．圆形 D．扇形
【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，圆柱侧面沿高展开是一个正方形或长方形；当圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形，据此解答即可．
【解答】解：圆柱侧面沿高展开是一个正方形或长方形；当圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形；
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱的特征和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系．
4．用一块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器．
A．r＝1厘米 B．r＝2厘米 C．r＝4厘米
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．由此可知：用一块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上一个圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出半径，所以这个圆形铁皮的半径是2厘米．据此解答．
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米），
答：配上半径是2厘米的圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用．
5．图中能作为圆柱侧面展开图的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形．如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切可以得到平行四边形．如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合，据此判断．
【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形．
如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形．
如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合．
所以，图中123个图形都可以得到，但图4 得不到．
答：图中能作为圆柱侧面展开图的有3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开图的特征．
6．圆柱的侧面沿高剪开，展开图的形状不可能是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形．据此即可解答．
【解答】解：把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
所以，把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个正方形或长方形，不可能得到平行四边形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
7．一个底面直径和高相等的圆柱，在侧面沿高展开后得到一个（ ）
A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
【分析】一个底面直径和高相等的圆柱，在侧面沿高展开后得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，据此解答．
【解答】解：如果圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，
也就是说πd＝h，则底面直径不等于圆柱的高，
那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是长方形，不是正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图，圆柱在侧面沿高展开后得到一个长方形．
8．圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是37.68m，它的底面半径是（ ）m．
A．4 B．6 C．8 D．12
【分析】圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明其底面周长和高相等，根据圆的周长公式，求其底面半径为：37.68÷3.14÷2＝6（米）．
【解答】解：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
答：它的底面半径为6米．
故选：B．
【点评】本题主要考查圆柱侧面展开图，关键要知道圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明其底面周长和高相等．
9．把底面直径2厘米的圆柱侧面展开，得到的平面图形可能是（ ）
A． B．
C．
【分析】圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：c＝πd，把数据代入公式解答进一步判断即可．
【解答】解：长方形的长：
3.14×2＝6.28（厘米）
展开后得到的长方形的长是6.28厘米，只有选项B，正确；
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面沿高展开得到的长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系，根据圆的周长公式和长方形的面积公式解答．
10．把底面半径是3厘米的圆柱的侧面，沿着一条高展开后是一个正方形．这个圆柱的高是（ ）厘米．
A．3 B．6 C．18.84 D．28.12
【分析】根据题意可知，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，已知这个圆柱体的底面半径是3厘米，根据圆的周长公式：c＝2πr，求出圆柱体的底面周长，高也由此得出．
【解答】解：把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，
2×3.14×3＝18.84（厘米），
答：圆柱体的高是18.84厘米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系，再利用圆的周长的计算方法解决问题．
11．底面直径和高相等的圆柱体，侧面沿高展开后得到（ ）
A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形
【分析】当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；所以底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；据此解答即可．
【解答】解：底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；
故选：A．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点．
12．下面（ ）图形是圆柱的展开图．（单位：cm）
A． B．
C．
【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题．
【解答】解：①底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝9.42厘米，所以是圆柱的展开图．
②底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝3厘米，因此不是圆柱的展开图．
③底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝12厘米，因此不是圆柱的展开图．
故选：A．
【点评】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题．
13．从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的（ ）相等．
A．底半径和高 B．底面直径和高
C．底周长和高
【分析】从圆柱的正面看，看到的是一个长方形，长为圆柱的底面直径，宽为圆柱的高；当看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的圆柱的底面直径和高相等．据此解答．
【解答】解：从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的圆柱的底面直径和高相等．
故选：B．
【点评】解答此题应明确：从圆柱的正面看，看到的是一个长方形，长为圆柱的底面直径，宽为圆柱的高．
14．李师傅准备用下左图卷成一个圆柱的侧面，再从下面的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（ ）（接缝处忽略不计，无盖）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】有两种情况：如果以12.56厘米为底面周长，则卷成的圆柱的底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2厘米；如果以25.12厘米为底面周长，则卷成的圆柱的底面半径是25.12÷3.14÷2＝4厘米；据此即可选择．
【解答】解：根据题干分析可得：如果以12.56厘米为底面周长，则卷成的圆柱的底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2厘米；
如果以25.12厘米为底面周长，则卷成的圆柱的底面半径是25.12÷3.14÷2＝4厘米；
所以符合题意的是图形①和图形③，有两个．
故选：B．
【点评】根据圆柱的侧面展开图的特征，先明确底面周长和高，再利用圆的周长公式求出底面半径即可解答问题．
15．用两个半径为1cm的圆和长与宽分别为6.28cm和3.14cm的长方形组成一个圆柱，该圆柱的高是（ ）
A．2cm B．3.14cm C．6.28cm D．12.56cm
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．首先根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径为1厘米的圆的周长，然后与长方形的长、宽进行比较，如果圆的周长等于长方形的长，那么长方形的宽就是圆柱的高，如果圆的周长等于长方形的宽，那么长方形的乘等于圆柱的高．据此解答．
【解答】解：3.14×1×2＝6.28（厘米），
圆的周长是6.28厘米，
6.28厘米＝6.28厘米，
所以该圆柱的高是3.14厘米．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用．
二．填空题（共7小题）
16．用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是 4 分米．
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高．根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此解答即可．
【解答】解：12.56÷3.14＝4（分米）
答：这个圆柱的底面直径是4分米．
故答案为：4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用．
17．把圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开可以得到一个长方形，长方形的长等于 底面周长 ，宽等于 圆柱的高 ．
【分析】联系实际操作可知，圆柱的侧面展开会得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答．
【解答】解：把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
故答案为：底面周长，圆柱的高．
【点评】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点．明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积周长和高之间的关系是解决问题的关键．
18．圆柱有两个底面和一个侧面，底面是面积相等的两个 圆 ．侧面是一个 曲 面，展开后是一个 长方 形．
【分析】圆柱有两个相同的圆形底面和一个侧面，侧面沿高剪开后是一个长方形或正方形，由此根据圆柱的特征填空即可．
【解答】解：根据圆柱的特征可知，圆柱有两个底面和一个侧面，底面是面积相等的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开后是一个长方形．
故答案为：圆；曲；长方．
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
19．圆柱体的侧面沿 高 展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的 底面周长 ，宽等于圆柱的 高 ．
【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的上下底是面积相等的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形．由此解答．
【解答】解：圆柱体的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；
故答案为：高，底面周长，高．
【点评】此题主要考查圆柱体的特征，理解和掌握圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面周长和高有关系．
20．沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个 长方形或正方形 ，它的一条边就等于圆柱的 底面周长 ，另一条边就等于圆柱的 高 ．
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底是面积相等的两个圆，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，圆柱的侧面展开是一个长方形或正方形（当底面周长和高相等时）．由此解答即可．
【解答】解：沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个长方形或正方形，它的一条边就等于圆柱的底面周长，另一条边就等于圆柱的高．
故答案为：长方形或正方形，底面周长，高．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，及圆柱的侧面展开图的形状，是侧面积公式推导的主要依据，必须牢固掌握才能正确的计算圆柱的侧面积．
21．把圆柱的侧面沿着它的一条 高 剪开，可以得到一个 长方形 ，它的一条边等于圆柱的 底面周长 ，另一条边等于圆柱的 高 ．
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底是面积相等的两个圆，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，圆柱的侧面展开是一个长方形．由此解答即可．
【解答】解：把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，可以得到一个长方形，它的一条边等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高；
故答案为：高，长方形，底面周长，高．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，及圆柱的侧面展开图的形状，是侧面积公式推导的主要依据，必须牢固掌握才能正确的计算圆柱的侧面积．
22．把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个 长方形 ，这个 长方形 的长等于圆柱底面的 底面周长 ，宽等于圆柱的 高 ，所以圆柱的侧面积等于 底面周长×高 ．
【分析】根据圆柱的展开图的特点填写即可．
【解答】解：把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的底面周长，宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积等于底面周长×高．
故答案为：长方形，长方形，底面周长，高，底面周长×高．
【点评】考查了圆柱的展开图的特点和圆柱的侧面积推导过程，是基础题型，比较简单．
三．判断题（共2小题）
23．把一根圆柱形木料沿横截面截成两段，会增加2个底面积． √ （判断对错）
【分析】圆柱形木料锯成2段后，表面积是增加了（2﹣1）×2个圆柱的底面的面积，由此即可解答．
【解答】解：（2﹣1）×2，
＝1×2，
＝2（个）．
答：增加2个底面．
故答案为：√．
【点评】抓住圆柱的切割特点得出增加的面是多少个圆柱的底面，是解决本题的关键．
24．圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高． 错误 ．（判断对错）
【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的上下底是面积相等的两个圆，侧面展开是一个长方形．由此解答．
【解答】解：圆柱体的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱体的高．
因此，圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高．这种说法是错误的．
故答案为：错误．
【点评】此题主要考查圆柱体的特征，理解和掌握圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积周长和高有关系．
一．选择题（共15小题）
1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（ ）
A．π B．2π C．r
2．下列圆柱的表面积示意图中，各长度标注正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个（ ）
A．三角形 B．长方形或正方形
C．圆形 D．扇形
4．用一块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器．
A．r＝1厘米 B．r＝2厘米 C．r＝4厘米
5．图中能作为圆柱侧面展开图的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．圆柱的侧面沿高剪开，展开图的形状不可能是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
7．一个底面直径和高相等的圆柱，在侧面沿高展开后得到一个（ ）
A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
8．圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是37.68m，它的底面半径是（ ）m．
A．4 B．6 C．8 D．12
9．把底面直径2厘米的圆柱侧面展开，得到的平面图形可能是（ ）
A． B．
C．
10．把底面半径是3厘米的圆柱的侧面，沿着一条高展开后是一个正方形．这个圆柱的高是（ ）厘米．
A．3 B．6 C．18.84 D．28.12
11．底面直径和高相等的圆柱体，侧面沿高展开后得到（ ）
A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形
12．下面（ ）图形是圆柱的展开图．（单位：cm）
A． B．
C．
13．从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的（ ）相等．
A．底半径和高 B．底面直径和高
C．底周长和高
14．李师傅准备用下左图卷成一个圆柱的侧面，再从下面的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（ ）（接缝处忽略不计，无盖）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．用两个半径为1cm的圆和长与宽分别为6.28cm和3.14cm的长方形组成一个圆柱，该圆柱的高是（ ）
A．2cm B．3.14cm C．6.28cm D．12.56cm
二．填空题（共7小题）
16．用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是 分米．
17．把圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开可以得到一个长方形，长方形的长等于 ，宽等于 ．
18．圆柱有两个底面和一个侧面，底面是面积相等的两个 ．侧面是一个 面，展开后是一个 形．
19．圆柱体的侧面沿 展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的 ，宽等于圆柱的 ．
20．沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个 ，它的一条边就等于圆柱的 ，另一条边就等于圆柱的 ．
21．把圆柱的侧面沿着它的一条 剪开，可以得到一个 ，它的一条边等于圆柱的 ，另一条边等于圆柱的 ．
22．把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个 ，这个 的长等于圆柱底面的 ，宽等于圆柱的 ，所以圆柱的侧面积等于 ．
三．判断题（共2小题）
23．把一根圆柱形木料沿横截面截成两段，会增加2个底面积． （判断对错）
24．圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高． ．（判断对错）
圆柱的展开图基础练习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（ ）
A．π B．2π C．r
【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．
【解答】解：底面周长即圆柱的高＝2πr；
圆柱高与底面半径的比值是：2rπ：r＝2π：1＝2π；
答：这个圆柱的高与底面直径的比是2π．
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．
2．下列圆柱的表面积示意图中，各长度标注正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】因为圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；由此结合选项可知：圆柱的底面直径是2厘米，则底面周长是3.14×2＝6.28厘米；由此解答即可．
【解答】解：因为为圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，
3.14×1＝3.14（厘米），所以圆柱的直径为1厘米，底面周长为3.14厘米，即A不正确；
3.14×2＝6.28（厘米），圆柱的直径是2厘米，所以侧面展开图是一个长方形，长是6.28厘米，B正确，如图：；
故选：B．
【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
3．沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个（ ）
A．三角形 B．长方形或正方形
C．圆形 D．扇形
【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，圆柱侧面沿高展开是一个正方形或长方形；当圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形，据此解答即可．
【解答】解：圆柱侧面沿高展开是一个正方形或长方形；当圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形；
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱的特征和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系．
4．用一块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器．
A．r＝1厘米 B．r＝2厘米 C．r＝4厘米
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．由此可知：用一块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上一个圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出半径，所以这个圆形铁皮的半径是2厘米．据此解答．
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米），
答：配上半径是2厘米的圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用．
5．图中能作为圆柱侧面展开图的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形．如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切可以得到平行四边形．如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合，据此判断．
【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形．
如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形．
如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合．
所以，图中123个图形都可以得到，但图4 得不到．
答：图中能作为圆柱侧面展开图的有3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开图的特征．
6．圆柱的侧面沿高剪开，展开图的形状不可能是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形．据此即可解答．
【解答】解：把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
所以，把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个正方形或长方形，不可能得到平行四边形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
7．一个底面直径和高相等的圆柱，在侧面沿高展开后得到一个（ ）
A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
【分析】一个底面直径和高相等的圆柱，在侧面沿高展开后得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，据此解答．
【解答】解：如果圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，
也就是说πd＝h，则底面直径不等于圆柱的高，
那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是长方形，不是正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图，圆柱在侧面沿高展开后得到一个长方形．
8．圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是37.68m，它的底面半径是（ ）m．
A．4 B．6 C．8 D．12
【分析】圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明其底面周长和高相等，根据圆的周长公式，求其底面半径为：37.68÷3.14÷2＝6（米）．
【解答】解：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
答：它的底面半径为6米．
故选：B．
【点评】本题主要考查圆柱侧面展开图，关键要知道圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明其底面周长和高相等．
9．把底面直径2厘米的圆柱侧面展开，得到的平面图形可能是（ ）
A． B．
C．
【分析】圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：c＝πd，把数据代入公式解答进一步判断即可．
【解答】解：长方形的长：
3.14×2＝6.28（厘米）
展开后得到的长方形的长是6.28厘米，只有选项B，正确；
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面沿高展开得到的长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系，根据圆的周长公式和长方形的面积公式解答．
10．把底面半径是3厘米的圆柱的侧面，沿着一条高展开后是一个正方形．这个圆柱的高是（ ）厘米．
A．3 B．6 C．18.84 D．28.12
【分析】根据题意可知，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，已知这个圆柱体的底面半径是3厘米，根据圆的周长公式：c＝2πr，求出圆柱体的底面周长，高也由此得出．
【解答】解：把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，
2×3.14×3＝18.84（厘米），
答：圆柱体的高是18.84厘米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系，再利用圆的周长的计算方法解决问题．
11．底面直径和高相等的圆柱体，侧面沿高展开后得到（ ）
A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形
【分析】当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；所以底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；据此解答即可．
【解答】解：底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；
故选：A．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点．
12．下面（ ）图形是圆柱的展开图．（单位：cm）
A． B．
C．
【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题．
【解答】解：①底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝9.42厘米，所以是圆柱的展开图．
②底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝3厘米，因此不是圆柱的展开图．
③底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝12厘米，因此不是圆柱的展开图．
故选：A．
【点评】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题．
13．从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的（ ）相等．
A．底半径和高 B．底面直径和高
C．底周长和高
【分析】从圆柱的正面看，看到的是一个长方形，长为圆柱的底面直径，宽为圆柱的高；当看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的圆柱的底面直径和高相等．据此解答．
【解答】解：从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的圆柱的底面直径和高相等．
故选：B．
【点评】解答此题应明确：从圆柱的正面看，看到的是一个长方形，长为圆柱的底面直径，宽为圆柱的高．
14．李师傅准备用下左图卷成一个圆柱的侧面，再从下面的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（ ）（接缝处忽略不计，无盖）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】有两种情况：如果以12.56厘米为底面周长，则卷成的圆柱的底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2厘米；如果以25.12厘米为底面周长，则卷成的圆柱的底面半径是25.12÷3.14÷2＝4厘米；据此即可选择．
【解答】解：根据题干分析可得：如果以12.56厘米为底面周长，则卷成的圆柱的底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2厘米；
如果以25.12厘米为底面周长，则卷成的圆柱的底面半径是25.12÷3.14÷2＝4厘米；
所以符合题意的是图形①和图形③，有两个．
故选：B．
【点评】根据圆柱的侧面展开图的特征，先明确底面周长和高，再利用圆的周长公式求出底面半径即可解答问题．
15．用两个半径为1cm的圆和长与宽分别为6.28cm和3.14cm的长方形组成一个圆柱，该圆柱的高是（ ）
A．2cm B．3.14cm C．6.28cm D．12.56cm
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．首先根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径为1厘米的圆的周长，然后与长方形的长、宽进行比较，如果圆的周长等于长方形的长，那么长方形的宽就是圆柱的高，如果圆的周长等于长方形的宽，那么长方形的乘等于圆柱的高．据此解答．
【解答】解：3.14×1×2＝6.28（厘米），
圆的周长是6.28厘米，
6.28厘米＝6.28厘米，
所以该圆柱的高是3.14厘米．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用．
二．填空题（共7小题）
16．用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是 4 分米．
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高．根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此解答即可．
【解答】解：12.56÷3.14＝4（分米）
答：这个圆柱的底面直径是4分米．
故答案为：4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用．
17．把圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开可以得到一个长方形，长方形的长等于 底面周长 ，宽等于 圆柱的高 ．
【分析】联系实际操作可知，圆柱的侧面展开会得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答．
【解答】解：把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
故答案为：底面周长，圆柱的高．
【点评】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点．明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积周长和高之间的关系是解决问题的关键．
18．圆柱有两个底面和一个侧面，底面是面积相等的两个 圆 ．侧面是一个 曲 面，展开后是一个 长方 形．
【分析】圆柱有两个相同的圆形底面和一个侧面，侧面沿高剪开后是一个长方形或正方形，由此根据圆柱的特征填空即可．
【解答】解：根据圆柱的特征可知，圆柱有两个底面和一个侧面，底面是面积相等的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开后是一个长方形．
故答案为：圆；曲；长方．
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
19．圆柱体的侧面沿 高 展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的 底面周长 ，宽等于圆柱的 高 ．
【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的上下底是面积相等的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形．由此解答．
【解答】解：圆柱体的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；
故答案为：高，底面周长，高．
【点评】此题主要考查圆柱体的特征，理解和掌握圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面周长和高有关系．
20．沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个 长方形或正方形 ，它的一条边就等于圆柱的 底面周长 ，另一条边就等于圆柱的 高 ．
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底是面积相等的两个圆，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，圆柱的侧面展开是一个长方形或正方形（当底面周长和高相等时）．由此解答即可．
【解答】解：沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个长方形或正方形，它的一条边就等于圆柱的底面周长，另一条边就等于圆柱的高．
故答案为：长方形或正方形，底面周长，高．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，及圆柱的侧面展开图的形状，是侧面积公式推导的主要依据，必须牢固掌握才能正确的计算圆柱的侧面积．
21．把圆柱的侧面沿着它的一条 高 剪开，可以得到一个 长方形 ，它的一条边等于圆柱的 底面周长 ，另一条边等于圆柱的 高 ．
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底是面积相等的两个圆，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，圆柱的侧面展开是一个长方形．由此解答即可．
【解答】解：把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，可以得到一个长方形，它的一条边等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高；
故答案为：高，长方形，底面周长，高．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，及圆柱的侧面展开图的形状，是侧面积公式推导的主要依据，必须牢固掌握才能正确的计算圆柱的侧面积．
22．把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个 长方形 ，这个 长方形 的长等于圆柱底面的 底面周长 ，宽等于圆柱的 高 ，所以圆柱的侧面积等于 底面周长×高 ．
【分析】根据圆柱的展开图的特点填写即可．
【解答】解：把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的底面周长，宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积等于底面周长×高．
故答案为：长方形，长方形，底面周长，高，底面周长×高．
【点评】考查了圆柱的展开图的特点和圆柱的侧面积推导过程，是基础题型，比较简单．
三．判断题（共2小题）
23．把一根圆柱形木料沿横截面截成两段，会增加2个底面积． √ （判断对错）
【分析】圆柱形木料锯成2段后，表面积是增加了（2﹣1）×2个圆柱的底面的面积，由此即可解答．
【解答】解：（2﹣1）×2，
＝1×2，
＝2（个）．
答：增加2个底面．
故答案为：√．
【点评】抓住圆柱的切割特点得出增加的面是多少个圆柱的底面，是解决本题的关键．
24．圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高． 错误 ．（判断对错）
【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的上下底是面积相等的两个圆，侧面展开是一个长方形．由此解答．
【解答】解：圆柱体的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱体的高．
因此，圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高．这种说法是错误的．
故答案为：错误．
【点评】此题主要考查圆柱体的特征，理解和掌握圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积周长和高有关系．