人教版数学九年级上册：22.1.1 二次函数 教案

22.1.1《二次函数》
教学目标：
知识与技能：结合具体情境，在掌握一次函数、反比例函数的前提下体会二次函数的意义；理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系。
过程与方法：经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，能根据简单的实际问题写出二次函数的解析式，培养数学的应用意识。体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型；通过二次函数的学习使学生进一步体会建立函数模型的思想。
情感、态度与价值观：在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣；体会数学与人们生活的联系。
教学重难点
教学重点：对二次函数概念的理解；
教学难点：会确定实际问题中的二次函数关系式和自变量的取值范围.
教学过程
创设情境 引入新知
播放视频：掷铅球和投篮的过程。（学生观看）
提问：
1、铅球运行的路线有什么特点？
2、如果铅球运行的过程中距离人所在的位置的水平距离为2米时，铅球距离地面的高度是多少呢？
3、你知道怎样计算铅球达到最高点时的高度吗？
（二）自主探究 合作交流
请分析两个变量之间存在的关系，并讨论所列出的关系式与一次函数关系式有何相同点和不同点：
①一张正方形的卡片边长为x（cm），面积s (cm?)与边长x（cm）之间的关系是什么？
②有一根长为20 （cm）的丝带，正好围在一张长方形卡片的四周。长方形卡片的面积s (cm?)与它的一边长x（cm）之间的关系是什么？
③全班同学现在共做好了20张祝福卡片，计划今后两周增加卡片制作的数量。如果每周都比上一周增加x倍，那么两周后总共完成的卡片数量y随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
归纳：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a, b, c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
探讨和分析二次函数的概念：
强调“形如”。即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(y关于的x代数式一定要是整式）。
２、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。
为什么二次函数定义中要求a≠0？
(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)
4、b和c是否可以为零？
（若b=0，则y=ax2＋c；若c=0，则y=ax2＋bx；若b=c=0，则y=ax2．这三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．）
（三）运用知识 体验成功
1、已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。
（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；
（2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？
2、判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．
(1)y=3(x-1)??+1 (2)
(3)s=3-2t?? (4)y=(x+3)?- x?
(5)s=10πr?? (6) y=2?+2x
(7)
3、小丽做了一张三角形的卡片，这个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
（1）当它的一条直角边的长为4cm时，求这个直角三角形的面积；
（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。
（四）拓展延伸 深化理解
1、已知函数y =(m+3)x?+(m+2)x+2 ，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？
2、关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
有一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m。写出矩形菜园的面积S（m2）与长x (m)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（五）归纳小结　布置作业
1、感悟提升：通过这节课的学习，我们掌握了哪些知识？增强了哪些能力？有哪些困惑？
2、课堂小结：
二次函数概念的理解
二次函数 二次函数式子的识别
二次函数模型的建构
3、布置作业
课堂作业：
① 已知函数是二次函数，求m的值。
② 一张正方形卡片的边长为4 cm，如果边长增加x cm，则面积增加y cm2，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？
预习与思考：
一名男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x(单位：m)之间的关系是
(1)当水平距离为x为2 m时，铅球行进的高度y是多少米？
(2)请尝试画出它的图像。




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