人教版九年级数学 下册 29.1 投影 课件（2课时 共45张）

(共45张PPT)


名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根

欣赏
　　物体在日光或灯光的照射下会形成影子，
形成影子的因素除这个物体本身外，还需要哪些因素？
提出问题
　　你能说明下面实例中投影、投影线、投影
面分别是什么吗？
提出问题
29.1 投 影
人教版八年级数学 下册




目标导航
1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、掌握几种基本几何体的正投影。
3、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
目标导航一
平行投影 中心投影


认真阅读课本中29.1 投影的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学

1、你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系。
合作探究
　　皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
合作探究
思考：还有其他光线的投影吗？
投影所在的平面叫做投影面．
照射光线叫做投影线，
投影面



投影



投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
合作探究
例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
合作探究
物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．







合作探究

一般地，投影可分为两类，即： 、
.

由 形成的投影是平行投影；

由 形成的投影叫做中心投影.
平行投影
中心投影
平行光线
同一点（点光源）发出的光线
合作探究
按光源种类，投影的分类
物体
影子
灯光
照射
投影面
灯光与太阳光线有什么不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．

思考：如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?












区别 联系
平行投影 投影线互相平行，形成平行投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。（即都是投影）
中心投影 投影线集中于一点，形成中心投影
合作探究
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.






A
B
线段AB即为旗杆的影子
典型例题


1、把下列物体与它们的投影用线连接起来：




即学即练
　2、请同学们举出一些平行投影和中心投影的
例子．
灯
三角尺
投影
即学即练
　　3、观察下图，思考下列问题：
（1）　　　　　　（2）　　　　　（3）
　　（1）其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？
（2）图中的三幅图表示的投影中哪些是平行投影？哪些是中心投影？
即学即练
　　4、观察下图，思考下列问题：
（1）　　　　　　（2）　　　　　（3）
　　（3）图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么不同？
即学即练


5、请你分别指出下面的例子属于什么投影？
（1）平行投影
（2）平行投影
（3）中心投影
（4）中心投影
即学即练
区别 联系
光线 物体与投影面平行时的投影
平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)
中心投影 从一点出发的投射线 放大
(位似变换)
目标导航二
正投影画法
1、物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )
A．正北 B．正南 C．正西 D．正东

2、太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是______ 。（ ）
A.中心投影，平行投影
B.平行投影，中心投影
C.平行投影，平行投影
D.中心投影，中心投影











B
B
温故知新


线段的正投影
1、仔细阅读课本第102页思考的内容，完成以下练习。
中心投影
平行投影
垂直
正投影
合作探究
投影
平行投影







中心投影






正投影






斜投影

如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）、（3）的投影有什么区别？图（2）、（3）的投影与投影面的位置有什么区别？
（1）
（2）
（3）
合作探究
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
在实际制作中，人们经常应用正投影的原理。
合作探究


















（1）铁丝平行于投影面；
（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面．
　　例1、如图，把一根直的细铁丝（记为线段 AB）放在三个不同位置：
　　三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？
A
B
A
B
A
B
A1
B1
A2
B2
P
A3 B3
（ ）
一维图形的正投影规律
平行长不变
倾斜长缩短
垂直成一点
通过观察、测量可知：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB___A1B1.
(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB_____A2B2.
(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.
=
>
口诀记忆
结论

　　例2、如图，把一块正方形硬纸板 P（例如正方形ABCD ）放在三个不同位置:
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面
（3）纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？
（1）
（2）
（3）
（　）
Q








































A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A'
D'
C'
B'
A'
D'
C'
B'
D'
A' B'
（C'）
二维图形的正投影规律
通过观察、测量可知：
(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；
(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化；
(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.
平行形不变
倾斜形改变
垂直成一线
口诀记忆
结论
物体 物体平行于
投影面 物体倾斜于
投影面 物体垂直于投影面
线段
面
不同位置
形状、大小不变（全等）
大小变化
点
形状、大小不变（全等）
形状、大小均变化
线
总结归纳
　　
　　当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
正投影的规律：
总结归纳


A
B
C
P
B
C
E
F
G

P










　　例4、画出如下图摆放的正方体在投影面上的正
投影．
　　（1）正方体的一个面 ABCD 平行于投影面，图左；
　　（2）正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面ADEF 垂直于投影面，并且对角线 AE 垂直于投影面，
图右．
A＇
H
E
F
G
B＇
C＇
D＇
A＇
F＇
D＇
C＇
B＇
G＇
D
H






A
D

三维图形的正投影规律
　　例5、　如何按图中所示的投影线方向作下图三角
形、五边形的正投影？
应用规律，画平面图形的正投影








　　投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
即学即练
1、投影线 投影面产生的投影叫做正投影。 是特殊的平行投影。
2、当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的 、＿＿＿完全相同。
课堂小结
垂直
正投影
形状
大小
1、球的正投影是( )
A．圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环.
2、木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ）
A.大于1.2m B.小于1.2m
C.等于1.2m D.小于或等于1.2m
3、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A. 相交 B. 平行
C. 垂直 D. 无法确定







A
D
B
检测目标
4、上午小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ）
A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定
5、球的正投影是( )
(A)圆面 (B)椭圆面 (C)点 (D)圆环
6、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
(A)正方形 (B)平行四边形或一条线段
(C)矩形 (D)菱形
A
B
B
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语

通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：

完成教科书中相关练习题。